二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)

第7页新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质练习题姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.在二次函数的图象中,若随的增大而增大,则的取值范围是【】（A）（B）（C）（D）2.若二次函数的最小值是2,则的值是【】（A）4（B）3（C）（D）4或3.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为（1,0）,则关于的一元二次方程的两个实数根是【】（A）（B）（C）（D）4.如图,由二次函数的图象可知,不等式的解集是【】（A）（B）（C）或（D）5.如图是抛物线的一部分,它的对称轴是直线,若抛物线轴的一个交点为A（3,0）,则不等式的解集是【】（A）（B）（C）（D）6.若一次函数的图象过第一、三、四象限,则二次函数【】（A）有最大值（B）有最大值（C）有最小值（D）有最小值7.将抛物线向左平移2个单位后,所得新抛物线的解析式为【】（A）（B）（C）（D）8.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线,则这个二次函数的表达式为【】（A）（B）（C）（D）9.如图,若二次函数（）图象的对称轴为直线,与轴交于点C,与轴交于点A、点B,则=1\*GB3①二次函数的最大值为;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④当时,.其中正确的个数是【】（A）1（B）2（C）3（D）410.若二次函数的图象经过点,则关于的方程的实数根为【】（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分,共30分）11.若抛物线的对称轴是直线,则它的顶点坐标是_________.12.若抛物线（）与抛物线关于轴对称,则函数的关系式为________________.13.已知二次函数（）,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线_________.14.若二次函数的图象与轴只有一个公共点,则实数的值为_________.15.二次函数,当≤≤0的最小值为_________.16.如果将抛物线向上平移,使它经过点,那么所得新抛物线的表达式为________________.17.经过A（4,0）,,C（0,3）三点的抛物线的解析式是___________.18.若二次函数（）的图象经过点（2,0）,且其对称轴为直线,则使函数值成立的的取值范围是__________.19.将一条抛物线向上平移4个单位,再向左平移2个单位后,得到新的抛物线为,则原抛物线的解析式为________________.20.已知抛物线（）与轴交于A、B两点,若点A为,抛物线的对称轴为直线,则线段AB的长为_________.三、解答题（共60分）21.（10分）如图,抛物线与轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交轴交于点C,且点C是线段AB的中点.（1）求这条抛物线的函数解析式;（2）求直线AB的函数解析式.22.（10分）如图所示,二次函数的图象与轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与轴交于点C.（1）求的值;（2）求点B的坐标;（3）若点D为轴上方该函数图象上的一点,且,求点D的坐标.23.（10分）如图,一次函数的图象与轴和轴分别交于A（6,0）和,线段AB的垂直平分线交轴于点C,交AB于点D.（1）求一次函数的关系式;BCAxOyD（2）求过BCAxOyD24.（10分）如图,二次函数的图象与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为,与轴交于点C（0,5）,另抛物线经过点（1,8）,点M是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式;（2）求△MCB的面积.25.（10分）已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为,与轴交于点C,点.（1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴上有一动点P,求出的最小值.26.（10分）如图所示,抛物线与直线交于A、B两点,点A的纵坐标为,点B在轴上,直线AB与轴交于点F,点P是线段AB下方的抛物线上一动点,横坐标为,过点P作PC轴于C,交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式;（2）当取何值时,线段PD的长度取得最大值,其最大值是多少?（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案AABCD题号678910答案BDDBA二、填空题（每小题3分,共30分）11.12.13.14.415.116.17.18.19.20.8三、解答题（共60分）21.（10分）如图,抛物线与轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交轴交于点C,且点C是线段AB的中点.（1）求这条抛物线的函数解析式;（2）求直线AB的函数解析式.解:（1）∵抛物线与轴仅有一个公共点A∴……………2分∴解之得:……………4分∵∴……………5分∴这条抛物线的函数解析式为;（2）∵点A为抛物线的顶点∴……………6分∵点C是线段AB的中点∴点B的横坐标为1对于,当时,∴B（1,4）……………7分设直线AB的函数解析式为把,B（1,4）分别代入得:解之得:∴直线AB的函数解析式为.附中点坐标公式中点坐标公式在平面直角坐标系中,如果线段AB的端点A、B的坐标分别为A、B,则其中点P的坐标为图形说明如图（1）所示.22.（10分）如图所示,二次函数的图象与轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与轴交于点C.（1）求的值;（2）求点B的坐标;（3）若点D为轴上方该函数图象上的一点,且,求点D的坐标.解:（1）把A（3,0）代入得:解之得:……………3分∴该抛物线的解析式为;（2）令,则解之得:∴点B的坐标为;……………6分（3）令,则∴C（0,3）……………7分∵∴点C与点D的纵坐标相等令,则解之得:∴点D的坐标为（2,3）.…………10分23.（10分）如图,一次函数的图象与轴和轴分别交于A（6,0）和,线段AB的垂直平分线交轴于点C,交AB于点D.（1）求一次函数的关系式;BCAxOyD（2）求过BCAxOyD解:（1）把A（6,0）和分别代入得:解之得:∴一次函数的关系式为;……………4分（2）连结BC.∵直线CD是线段AB的垂直平分线∴∵A（6,0）∴设,则在Rt△BOC中,由勾股定理得:∴解之得:∴∴∴C（2,0）……………7分设过A、B、C三点的抛物线的函数关系式为把代入得:解之得:∴抛物线的解析式为.…………10分第（2）问另解:∵A（6,0）∴在Rt△AOB中∵∴……………5分∴∵直线CD是线段AB的垂直平分线∴在Rt△ACD中∵∴∴∴C（2,0）……………7分设过A、B、C三点的抛物线的函数关系式为把代入得:解之得:∴抛物线的解析式为.…………10分注意:若抛物线与轴交于A、B两点,则可设抛物线的解析式为:.24.（10分）如图,二次函数的图象与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为,与轴交于点C（0,5）,另抛物线经过点（1,8）,点M是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式;（2）求△MCB的面积.解:（1）把,（0,5）,（1,8）分别代入得:解之得:∴该抛物线的解析式为;……………4分（2）∵∴……………5分∵点M是抛物线的顶点∴M（2,9）……………6分令,则解之得:∴B（5,0）……………7分作轴∴∴∴…………10分25.（10分）已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为,与轴交于点C,点.（1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴上有一动点P,求出的最小值.解:（1）把A、分别代入得:解之得:∴抛物线的解析式为;……………4分（2）令,则解之得:∴B（1,0）,……………6分∵A、B两点是抛物线与轴的两个交点∴A、B两点关于直线对称如图,连结BD,与直线的交点即为的值最小时,点P的位置,作轴,并连结PA.∴∴……………7分∵∴∴在Rt△BDE中,由勾股定理得:∴的最小值为.…………10分关于两条线段之和取得最小值的问题有许多几何问题都涉及到两条线段之和最小的问题,解决这类问题的主要方法是依据“两点之间线段最短”,将两条线段的和转化为一条线段,该线段的长度即为两条线段之和的最小值.怎么转化是解决问题的关键借助于图形变换中的轴对称可以实现转化.另外还要用到线段垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识,有些题目还与函数知识相结合,难度较高.也有部分几何问题涉及到三条线段之和最小,情形比较复杂,但解决问题的依据和思路基本上是不变的.要求:（1）会作出一个点关于某条直线的对称点.（2）熟悉并掌握线段垂直平分线的性质定理.（3）通过合理添加辅助线构造直角三角形,使用勾股定理求解线段（边）的长度.（4）掌握两点关于坐标轴对称时坐标之间的关系,如两点关于轴对称时,它们的横坐标互为相反数,纵坐标相等.（5）学会并掌握用待定系数法求一次函数的关系式.26.（10分）如图所示,抛物线与直线交于A、B两点,点A的纵坐标为,点B在轴上,直线AB与轴交于点F,点P是线段AB下方的抛物线上一动点,横坐标为,过点P作PC轴于C,交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式;（2）当取何值时,线段PD的长度取得最大值,其最大值是多少?（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.解:（1）对于令,则,解之得:∴令,则∴把和分别代入得:解之得:∴抛物线的解析式为;……………3分（2）∵点P是线段AB下方的抛物线上一动点,横坐标为∴（）∵PC轴,点D在直线∴∵点D在点P的上方∴∴……………5分∴当时,线段PD的长度取得最大值,最大值为;……………6分（3）存在点P,使△PAD是直角三角形.对于令,则解之得:∴（1,0）∴∴△BOF和△DCF都是等腰直角三角形∴分为两种情况:=1\*GB3①当时,△PAD是等腰直角三角形作∴∵,∴∴整理得:解之得:∵∴∴∴;……………8分=2\*GB3②当时,∴整理得:解之得:∵∴∴