空间几何体的体积

圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2πrl侧面积clcllcS侧==π(r+r/)l表面积复习回顾：rrrr,第一页第二页，共18页。例3.

一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积.解：由三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(即棱柱的侧棱垂直于底面，如下图).EA1DCBA1221B1D1C1易知四个侧面都是矩形,过点B作BE⊥CD于点E，在直角梯形ABCD中，第二页第三页，共18页。方法二：由方法一可计算出将直四棱柱的侧面展开，其展开图为一个由4个矩形组成的矩形（如图），底边为直四棱柱的底面周长A1DCBA1221B1D1C1可知直四棱柱的侧面积为两个底面面积为故其全面积为：第三页第四页，共18页。练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是.O`O解：设圆柱的底面圆半径为rr第四页第五页，共18页。练习2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度解：O由题意即所以扇形的圆心角为：180设圆锥的底面圆半径为r第五页第六页，共18页。练习3.现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点出发经侧面一周到达A′点，问这只蚂蚁走的最短路程是多少？A′D′C′BCAB′D解:将正方体沿AA′展开，A′由图可知这只蚂蚁走的最短路程是第六页第七页，共18页。祖暅原理

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？第七页第八页，共18页。

设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内.V柱体=sh柱体由祖暅原理得：第八页第九页，共18页。ABCB’C’A’设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的体积为沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥.Sh.第九页第十页，共18页。ABCB’C’A’设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的体积为沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥.ABCA’BCB’A’CB’C’A’Sh.第十页第十一页，共18页。ABCB’C’A’设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的体积为沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥.ABCA’BCB’A’CB’C’A’其中三棱锥1、2的底面积,高也相等；三棱锥2、3的底面积,高也相等；因此三个三棱锥的体积相等，Sh.第十一页第十二页，共18页。锥体

经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．第十二页第十三页，共18页。锥体

对于任意一个底面积为S，高为h的锥体由祖暅原理得：第十三页第十四页，共18页。圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体x第十四页第十五页，共18页。柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小第十五页第十六页，共18页。解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5