爱提分七年级寒假 第04讲-平面直角坐标系(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱平面直角坐标系知识精讲有序数对定义：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作．平面直角坐标系的相关概念概念平面直角坐标系由平面内两条互相垂直，原点重合的数轴组成x轴（横轴）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向y轴（纵轴）竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向象限在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针顺序分别称为第一、二、三、四象限表示如图坐标系中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标（图中点P的横坐标为3），点N在y轴上对应的数称为点P的纵坐标（图中点P的纵坐标为2），依次写出点P的横、纵坐标得到一对有序数对，称为点P的坐标，则点P可记作．同理，我们可以得到Q点的坐标．坐标系内点的特征各象限内点的坐标特征1．点在第一象限； 即：横纵坐标同号2．点在第二象限； 即：横纵坐标异号3．点在第三象限；；即：横纵坐标同号4．点在第四象限． 即：横纵坐标异号坐标轴上点的坐标特征1．点在轴上，为任意实数；即：x轴上的点，横坐标为02．点在轴上，为任意实数；即：y轴上的点，纵坐标为03．点既在轴上，又在轴上，即点为坐标原点．一、三象限，二、四象限角平分线上点的坐标特征1．点在第一、三象限夹角的角平分线上；即：横纵坐标相等2．点在第二、四象限夹角的角平分线上，即．即：横纵坐标互为相反数对称点的坐标特征1．点关于轴的对称点是，即：横坐标不变，纵坐标变为其相反数．2．点关于轴的对称点是，即：纵坐标不变，横坐标变为其相反数．3．点关于坐标原点的对称点是，即：横坐标变为其相反数，纵坐标也变为其相反数.四．易错点：1．对有序数对是强调顺序的，a与b表示不同的含义．因此与顺序不同，含义也不同．2．坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．3．对于平面内任意一点M，都有惟一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应．三点剖析一．考点：有序数对，平面直角坐标系的相关概念，坐标系内点的特征．二．重难点：1．坐标系内点的特征．2．点到坐标轴的距离与点的坐标之间的联系，例如点到x轴距离为，到y轴距离为．三．易错点：1．对有序数对是强调顺序的，a与b表示不同的含义．因此与顺序不同，含义也不同．2．坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．3．对于平面内任意一点M，都有惟一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．有序数对例题例题1、若电影票上“1排2号”，记作（1，2），则3排4号记作________．例题2、如果座位表上“5列2行”记作，那么表示（）A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行例题3、若图中的有序数对对应字母D，有一个英文单词的字母对应图中的有序数对分别为、、、、，则这个英文单词是__________．（大小写均可）111223344567ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ随练平面直角坐标系的相关概念例题例题1、写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标．yyxABCDO12-1-221-3-1-2EF例题2、平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A.（2，－3）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）例题3、平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2，3，则点P的坐标为（）A.（－2，3）B.（－2，－3）C.（3，－2）D.（－3，－2）例题4、已知：点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在轴的上方，则点的坐标为（）A.B.C.或D.或例题5、点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标________．例题6、在平面直角坐标系中，点的横坐标是－3，且点到轴的距离为5，则点的坐标是（）A.或B.或C.D.例题7、已知点位于轴右侧，距轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度，则点坐标是（）A.B.C.D.例题8、如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A.（0，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（1，－1）例题9、象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣2）C.（﹣2，2）D.（2，2）随练随练1、已知，则P（－a，－b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限随练2、已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为________．坐标系内点的特征例题例题1、已知点A（－1，－3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A.（3，－3）B.（3，3）C.（3，1）D.（3，－1）例题2、已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a＋b的值为（）A.－1B.9C.12D.6或12例题3、（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是________________________；若x＋y＝0，则点P在坐标平面内的位置是_________________________________；（2）已知点Q的坐标为（2－2a，a＋8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．例题4、点在x轴上，则A点的坐标为（）A.B.C.D.例题5、已知点P（5a－7，－6a－2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝________．例题6、若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A.（－2，－3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.（2，3）例题7、若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例题8、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）位于第__象限．例题9、已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．随练随练1、如图小手盖住的点的坐标可能是（）A.（－3，－4）B.（2，－3）C.（－6，3）D.（－4，－6）随练2、已知点在y轴的负半轴上，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限随练3、若a是2的相反数，，在直角坐标系中，点的坐标为（）A.或B.或C.或D.，，或随练4、如果点在第二象限，那么点在________．随练5、将点向右平移1个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是（）A.B.C.D.拓展拓展1、为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）A.距离B.方位角 C.距离和方位角D.以上都不对拓展2、点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（）A.B.C.D.或拓展3、如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（）A.B.C.D.拓展4、已知点，分别根据下列条件求点的坐标．（1）点到轴的距离为3；（2）点的坐标为，且直线与坐标轴平行．拓展5、下列说法正确地有（）（1）点（1，﹣a）一定在第四象限（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a=b（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）A.1个B.2个C.3个D.4个拓展6、已知点到轴、轴的距离相等，则该点的坐标为___________．拓展7、已知点，当m为何值时，（1）点在第二、四象限的平分线上？（2）点在第一、三象限的平分线上？拓展8、若点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是____________．拓展9、若点A（2，m）在x轴上，则点B（m＋1，m－1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限拓展10、已知点在横轴上，则的值是（）A.B.C.0D.2拓展11、在平面直