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高思爱提分演示(KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名王花花 年级初二辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间2019-12-3016:00:00-16:30:00 错题回顾1、如图是分别写有1﹣9数字的9张牌,让你对调其中的两张牌的位置,使其竖、横、斜每3张牌的数字总和一样大,那么你要对调哪两张牌()A.4、6B.2、8C.5、2D.3、7【答案】B【解析】如图所示:故选:B.2、已知,则的值为()A.B.C.0D.4【答案】C【解析】由题意知,,.因此知识图谱正数和负数知识精讲一.正数与负数正数比0大的数叫做正数像,,等大于0的数(“”通常省略不写)叫做正数负数比0小的数叫做负数像,,这样在正数前面加上“”(读作“负号”,“”不能省略)的数叫做负数,负数小于0.*注意:(1)0既不是正数也不是负数(2)不是所有带负号“-”的数都是负数。如“-a”,如果a本身是个正数,那么-a就是负数;如果a本身是个负数,那么-a就是正数二.相反意义的量相反意义的量负数与正数表示意义相反的量,在实际问题中,如果用正数表示某种意义的量,那么负数表示其相反意义的量。“上升”与“下降”若米表示上升6米则米表示下降米“向东”与“向西”若米表示向东走米则米表示向西走3米“增加”与“减少”若表示产量增加了则表示产量减少了判断是否为相反意义的量:相反意义的量必须包含两个要素:1.
它们的意义相反;2.
它们都表示同一类量.(具体的数量可以不相同)①身高1.84米和体重50公斤(×)②收入200元,支出50元(√)③向北走3千米,向东走2千米(×)④胜3局,负2局(√)⑤节约水4吨,浪费粮食2千克(×)⑥盈利5万元与支出5万元(×)三点剖析一.考点:正数和负数的概念二.重难点:相反意义的量.三.易错点:1.0既不是正数,也不是负数;2.“”可以省略,“”不能省略.正数和负数例题例题1、下列具有相反意义的量是()A.向西走2米与向南走3B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元【答案】B例题2、有下列各量:①身高1.84米和身高1.74米;②收入200元,支出50元;③向北走3千米,向东走2千米;④胜3局,负2局;⑤节约水4吨,浪费粮食2千克;⑥盈利5万元与支出5万元.其中具有相反意义的量的是__________________【答案】②④.【解析】①两者同为身高,不具有相反的意义;③向北和向东不具有相反意义;⑤节约水和浪费粮食不具有相反意义;⑥盈利和支出不具有相反意义.例题3、已知下列各数中,其中负数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】该题考查的是负数的概念.负数是小于0的数,正数是大于0的数,可知是负数的有,,,,共4个,所以本题的答案是C.例题4、如果盈利200元记做+200元,那么亏损80元记做________元.【答案】-80【解析】“正”和“负”相对,把盈利200元记作+200元,则亏损80元记作-80元.例题5、如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示()A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%【答案】A【解析】∵“盈利5%”记作+5%,∴﹣3%表示表示亏损3%.随练随练1、在下列选项中,具有相反意义的量是()A.收入20元与支出30元B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米【答案】A【解析】收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量.故选A.随练2、在-2、+3.5、0、、-0.7、11中,负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C随练3、某天的温度上升了的意义是()A.上升了B.没有变化C.下降了D.下降了【答案】D【解析】上升一般用正数表示,则温度上升了的意义是下降了.随练4、有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是()A.+2B.﹣3C.+3D.+4【答案】A【解析】A、+2的绝对值是2;B、﹣3的绝对值是3;C、+3的绝对值是3;D、+4的绝对值是4.A选项的绝对值最小.有理数知识精讲一.有理数的概念有理数有理数整数与分数统称有理数*有限小数和无限循环小数能化为分数,属于有理数例如0.1212121212…,1.23456,等无理数无限不循环小数叫无理数例如:(π=3.1415926535……)是无限不循环小数,不属于有理数;看起来是分数的形式,但仍然是无限不循环小数,不属于有理数;0.12122122212222……数字排列有一定的规律但并不循环,不属于有理数二.有理数的分类
*“四非”非负数非负数正数和0统称为非负数将下列数字分类:正数:非正数:非负整数:非正数负数和0统称为非正数非负整数满足:①是非负数②是整数即:0和正整数非正整数满足:①是非正数②是分数即:0和负整数三点剖析一.考点:有理数概念,有理数的分类.二.重难点:有理数的分类.三.易错点:1.正数和零统称为非负数; 2.负数和零统称为非正数;3.正整数和零统称为非负整数; 4.负整数和零统称为非正整数.有理数的概念例题例题1、下列说法正确的是()A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数【答案】B【解析】既没有最大的也没有最小的正数,A错误;最小的自然数是0,B正确;有理数既没有最大也没有最小,C错误;最大的负整数是﹣1,D错误;例题2、下列说法正确的是()A.在一个数前面加“”号就得到负数B.0既不是正数,也不是负数,但0是有理数C.非负数就是正数D.不带“”号的数是正数【答案】B【解析】A,反例:在“0”前面加“”号,不能得到负数.B正确.C,0是非负数,但不是正数.D,0不带“”号,但也不是正数例题3、在0,﹣3,5,,π,2.6,1.212112111211112…七个数中,有理数是.【答案】0,﹣3,5,,2.6.【解析】在0,﹣3,5,,π,2.6,1.212112111211112…七个数中,有理数是0,﹣3,5,,2.6,故答案为:0,﹣3,5,,2.6.随练随练1、下列表述中,正确的是()A.有理数有最大的数,也有最小的数B.有理数有最大的数,但没有最小的数C.有理数有最小的数,但没有最大的数D.有理数既没有最大的数,也没有最小的数【答案】D【解析】有理数既没有最大的数,也没有最小的数.随练2、把下列各数填入相应集合的括号内:+(-9),-(-5.5),2017,,-1,90%,3.141592…,0,-0.020020002,(1)整数集合:{________________…}(2)分数集合:{________________…}(3)非负数集合:{________________…}(4)正分数集合:{________________…}(5)正数集合:{________________…}(6)负有理数集合:{________________…}.【答案】(1)+(-9),2017,-1,0(2)-(-5.5),,90%,-0.020020002,(3)-(-5.5),2017,,90%,3.141592…,0,(4)-(-5.5),,90%,(5)-(-5.5),2017,,90%,3.141592…,(6)+(-9),-1,-0.020020002【解析】(1)整数集合:{+(-9),2017,-1,0…}(2)分数集合:{-(-5.5),,90%,-0.020020002,…}(3)非负数集合:{-(-5.5),2017,,90%,3.141592…,0,}(4)正分数集合:{-(-5.5),,90%,…}(5)正数集合:{-(-5.5),2017,,90%,3.141592…,…}(6)负有理数集合:{+(-9),-1,-0.020020002…}.有理数的分类例题例题1、下列说法:①0是整数;②是分数;③5.6不是分数;④3是正数也是整数;⑤3.14是正数也是有理数;⑥π是正数也是有理数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】①0是整数,正确;②是负分数,正确;③是分数,故本选项错误;④3是正数也是整数,正确;⑤3.14是正数也是有理数,正确;⑥π是正数但是不是有理数,它是无理数,故本选项错误;其中正确的有①②④⑤.例题2、把下列各数填入表示它所属的括号内:+2,-3,0,,-1.414,17,.整数:{};负分数:{};正分数:{};负有理数:{}.【答案】整数:{+2,-3,0,17};负分数:{,-1.414};正分数:{};负有理数:{-3,,-1.414}。例题3、把下列各数填在相应的集合里:17,,-21,0,0.35,-6.28,1,10%,正整数集合:{}负整数集合:{}正分数集合:{}负分数集合:{}整数集合:{}有理数集合:{}.【答案】正整数集合:{17,1}负整数集合:{-21}正分数集合:{0.35,10%,}负分数集合:{,-6.28}整数集合:{17,-21,0,1}有理数集合:{17,,-21,0,0.35,-6.28,1,10%,}.【解析】正整数集合:{17,1}负整数集合:{-21}正分数集合:{0.35,10%,}负分数集合:{,-6.28}整数集合:{17,-21,0,1}有理数集合:{17,,-21,0,0.35,-6.28,1,10%,}.例题4、按要求选择下列各数:3,,0,,,,,,,,1,,.(1)属于整数的有________________________________________________(2)属于分数的有________________________________________________(3)属于非正数的有______________________________________________(4)属于非负数的有______________________________________________(5)属于非负整数的有____________________________________________(6)属于有理数的有______________________________________________【答案】(1)3、0、、1、(2)、、、、、、(3)0、-3.5、、、、(4)3、、0、、、、1、(5)3、0、1(6)3、0、、、、、、、、1、、【解析】非正数包括0和负数,非负数包括0和正数,非负整数包括0和正整数随练拓展拓展1、下列不是具有相反意义的量是()A.前进5米和后退5米B.收入10元和支出10元C.身高增加2厘米和体重减少2千克D.超过5克和不足5克【答案】C【解析】A、前进5米和后退5米,是具有相反意义的量,故本选项错误;B、收入10元和支出10元,是具有相反意义的量,故本选项错误;C、身高增加2厘米和体重减少2千克,不是具有相反意义的量,故本选项正确;D、超过5克和不足2克,是具有相反意义的量,故本选项错误.拓展2、若气温为零上记作,则表示气温为()A.零上B.零下C.零上D.零下【答案】B【解析】若气温为零上记作,则表示气温为零下.拓展3、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为()A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨【答案】A【解析】“正”和“负”相对,如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,即正数表示运入仓库,负数应表示运出仓库,故运出5吨大米表示为-5吨.拓展4、下列各数中,是正分数的是()A.B.C.0D.2.3【答案】D【解析】2.3是正分数.拓展5、下列说法中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数【答案】D【解析】A错:0既不是正数,又不是负数.B错:0不是正数.C错:0不是负数.D对拓展6、下列说法正确的个数是()一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数;③一个整数不是正的,就是负的;④一个分数不是正的,就是负的.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①正确,②0既不是正数也不是负数,所以错误,③整数还包括0,所以错误,④正确.拓展7、下列实数中,有理数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,是无理数,是有理数.拓展8、把下列各数填入相应的大括号内:,,-0.01,,7,1,-(-4),+(-1)正数集合{________};负数集合{________};非负整数集合{________};分数集合{________}.【答案】,,7,1,-(-4));,-0.01,+(-1);7,1-(-4);,,-0.01,【解析】正数集合{,,7,1,-(-4)};负数集合{,-0.01,+(-1)};非负整数集合{7,1-(-4)};分数集合{,,-0.01,}.拓展9、把下列各数填在相应的集合内.﹣3,2,﹣1,,﹣0.58,0,﹣3.1415926
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