爱提分七年级暑假 第01讲-有理数的概念和分类(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名王花花 年级初二辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间2019-12-3016:00:00-16:30:00 错题回顾1、如图是分别写有1﹣9数字的9张牌，让你对调其中的两张牌的位置，使其竖、横、斜每3张牌的数字总和一样大，那么你要对调哪两张牌（）A.4、6B.2、8C.5、2D.3、7【答案】B【解析】如图所示：故选：B．2、已知，则的值为（）A.B.C.0D.4【答案】C【解析】由题意知，，．因此知识图谱正数和负数知识精讲一．正数与负数正数比0大的数叫做正数像，，等大于0的数（“”通常省略不写）叫做正数负数比0小的数叫做负数像，，这样在正数前面加上“”（读作“负号”，“”不能省略）的数叫做负数，负数小于0．*注意：（1）0既不是正数也不是负数（2）不是所有带负号“-”的数都是负数。如“-a”，如果a本身是个正数，那么-a就是负数；如果a本身是个负数，那么-a就是正数二．相反意义的量相反意义的量负数与正数表示意义相反的量，在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量。“上升”与“下降”若米表示上升6米则米表示下降米“向东”与“向西”若米表示向东走米则米表示向西走3米“增加”与“减少”若表示产量增加了则表示产量减少了判断是否为相反意义的量：相反意义的量必须包含两个要素：1．

它们的意义相反；2．

它们都表示同一类量．（具体的数量可以不相同）①身高1.84米和体重50公斤（×）②收入200元，支出50元（√）③向北走3千米，向东走2千米（×）④胜3局，负2局（√）⑤节约水4吨，浪费粮食2千克（×）⑥盈利5万元与支出5万元（×）三点剖析一．考点：正数和负数的概念二．重难点：相反意义的量．三．易错点：1．0既不是正数，也不是负数；2．“”可以省略，“”不能省略．正数和负数例题例题1、下列具有相反意义的量是（）A.向西走2米与向南走3B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为－3℃D.盈利3万元与支出3万元【答案】B例题2、有下列各量：①身高1.84米和身高1.74米；②收入200元，支出50元；③向北走3千米，向东走2千米；④胜3局，负2局；⑤节约水4吨，浪费粮食2千克；⑥盈利5万元与支出5万元．其中具有相反意义的量的是__________________【答案】②④．【解析】①两者同为身高，不具有相反的意义；③向北和向东不具有相反意义；⑤节约水和浪费粮食不具有相反意义；⑥盈利和支出不具有相反意义．例题3、已知下列各数中，其中负数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】该题考查的是负数的概念．负数是小于0的数，正数是大于0的数，可知是负数的有，，，，共4个，所以本题的答案是C．例题4、如果盈利200元记做＋200元，那么亏损80元记做________元．【答案】－80【解析】“正”和“负”相对，把盈利200元记作＋200元，则亏损80元记作－80元．例题5、如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%【答案】A【解析】∵“盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．随练随练1、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.收入20元与支出30元B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米【答案】A【解析】收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量．故选A．随练2、在－2、＋3.5、0、、－0.7、11中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C随练3、某天的温度上升了的意义是（）A.上升了B.没有变化C.下降了D.下降了【答案】D【解析】上升一般用正数表示，则温度上升了的意义是下降了．随练4、有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A.+2B.﹣3C.+3D.+4【答案】A【解析】A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．有理数知识精讲一．有理数的概念有理数有理数整数与分数统称有理数*有限小数和无限循环小数能化为分数，属于有理数例如0.1212121212…，1.23456，等无理数无限不循环小数叫无理数例如：（π=3.1415926535……）是无限不循环小数，不属于有理数；看起来是分数的形式，但仍然是无限不循环小数，不属于有理数；0.12122122212222……数字排列有一定的规律但并不循环，不属于有理数二．有理数的分类

*“四非”非负数非负数正数和0统称为非负数将下列数字分类：正数：非正数：非负整数：非正数负数和0统称为非正数非负整数满足：①是非负数②是整数即：0和正整数非正整数满足：①是非正数②是分数即：0和负整数三点剖析一．考点：有理数概念，有理数的分类．二．重难点：有理数的分类．三．易错点：1．正数和零统称为非负数； 2．负数和零统称为非正数；3．正整数和零统称为非负整数； 4．负整数和零统称为非正整数．有理数的概念例题例题1、下列说法正确的是（）A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数【答案】B【解析】既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；例题2、下列说法正确的是（）A.在一个数前面加“”号就得到负数B.0既不是正数，也不是负数，但0是有理数C.非负数就是正数D.不带“”号的数是正数【答案】B【解析】A，反例：在“0”前面加“”号，不能得到负数．B正确．C，0是非负数，但不是正数．D，0不带“”号，但也不是正数例题3、在0，﹣3，5，，π，2.6，1.212112111211112…七个数中，有理数是．【答案】0，﹣3，5，，2.6．【解析】在0，﹣3，5，，π，2.6，1.212112111211112…七个数中，有理数是0，﹣3，5，，2.6，故答案为：0，﹣3，5，，2.6．随练随练1、下列表述中，正确的是（）A.有理数有最大的数，也有最小的数B.有理数有最大的数，但没有最小的数C.有理数有最小的数，但没有最大的数D.有理数既没有最大的数，也没有最小的数【答案】D【解析】有理数既没有最大的数，也没有最小的数．随练2、把下列各数填入相应集合的括号内：＋（－9），－（－5.5），2017，，－1，90％，3.141592…，0，－0.020020002，（1）整数集合：{________________…}（2）分数集合：{________________…}（3）非负数集合：{________________…}（4）正分数集合：{________________…}（5）正数集合：{________________…}（6）负有理数集合：{________________…}．【答案】（1）＋（－9），2017，－1，0（2）－（－5.5），，90％，－0.020020002，（3）－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，0，（4）－（－5.5），，90％，（5）－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，（6）＋（－9），－1，－0.020020002【解析】（1）整数集合：{＋（－9），2017，－1，0…}（2）分数集合：{－（－5.5），，90％，－0.020020002，…}（3）非负数集合：{－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，0，}（4）正分数集合：{－（－5.5），，90％，…}（5）正数集合：{－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，…}（6）负有理数集合：{＋（－9），－1，－0.020020002…}．有理数的分类例题例题1、下列说法：①0是整数；②是分数；③5.6不是分数；④3是正数也是整数；⑤3.14是正数也是有理数；⑥π是正数也是有理数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】①0是整数，正确；②是负分数，正确；③是分数，故本选项错误；④3是正数也是整数，正确；⑤3.14是正数也是有理数，正确；⑥π是正数但是不是有理数，它是无理数，故本选项错误；其中正确的有①②④⑤．例题2、把下列各数填入表示它所属的括号内：＋2，－3，0，，－1.414，17，．整数：{}；负分数：{}；正分数：{}；负有理数：{}.【答案】整数：{＋2，－3，0，17}；负分数：{，－1.414}；正分数：{}；负有理数：{－3，，－1.414}。例题3、把下列各数填在相应的集合里：17，，－21，0，0.35，－6.28，1，10％，正整数集合：{}负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}有理数集合：{}．【答案】正整数集合：{17，1}负整数集合：{－21}正分数集合：{0.35，10％，}负分数集合：{，－6.28}整数集合：{17，－21，0，1}有理数集合：{17，，－21，0，0.35，－6.28，1，10％，}．【解析】正整数集合：{17，1}负整数集合：{－21}正分数集合：{0.35，10％，}负分数集合：{，－6.28}整数集合：{17，－21，0，1}有理数集合：{17，，－21，0，0.35，－6.28，1，10％，}．例题4、按要求选择下列各数：3，，0，，，，，，，，1，，．（1）属于整数的有________________________________________________（2）属于分数的有________________________________________________（3）属于非正数的有______________________________________________（4）属于非负数的有______________________________________________（5）属于非负整数的有____________________________________________（6）属于有理数的有______________________________________________【答案】（1）3、0、、1、（2）、、、、、、（3）0、-3.5、、、、（4）3、、0、、、、1、（5）3、0、1（6）3、0、、、、、、、、1、、【解析】非正数包括0和负数，非负数包括0和正数，非负整数包括0和正整数随练拓展拓展1、下列不是具有相反意义的量是（）A.前进5米和后退5米B.收入10元和支出10元C.身高增加2厘米和体重减少2千克D.超过5克和不足5克【答案】C【解析】A、前进5米和后退5米，是具有相反意义的量，故本选项错误；B、收入10元和支出10元，是具有相反意义的量，故本选项错误；C、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项正确；D、超过5克和不足2克，是具有相反意义的量，故本选项错误．拓展2、若气温为零上记作，则表示气温为（）A.零上B.零下C.零上D.零下【答案】B【解析】若气温为零上记作，则表示气温为零下．拓展3、如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A.－5吨B.＋5吨C.－3吨D.＋3吨【答案】A【解析】“正”和“负”相对，如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为－5吨．拓展4、下列各数中，是正分数的是（）A.B.C.0D.2.3【答案】D【解析】2.3是正分数．拓展5、下列说法中正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数【答案】D【解析】A错：0既不是正数，又不是负数．B错：0不是正数．C错：0不是负数．D对拓展6、下列说法正确的个数是（）一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①正确，②0既不是正数也不是负数，所以错误，③整数还包括0，所以错误，④正确.拓展7、下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，是无理数，是有理数．拓展8、把下列各数填入相应的大括号内：，，－0.01，，7，1，－（－4），＋（－1）正数集合{________}；负数集合{________}；非负整数集合{________}；分数集合{________}．【答案】，，7，1，－（－4））；，－0.01，＋（－1）；7，1－（－4）；，，－0.01，【解析】正数集合{，，7，1，－（－4）}；负数集合{，－0.01，＋（－1）}；非负整数集合{7，1－（－4）}；分数集合{，，－0.01，}．拓展9、把下列各数填在相应的集合内．﹣3，2，﹣1，，﹣0.58，0，﹣3.1415926