七年级上第05讲 有理数综合复习 讲义+练习

第第5讲讲有理数综合复习概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点有理数综合复习教学目标了解数轴的概念；知道数轴的三要素，会画数轴.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数。理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值. 会比较有理数的大小.能够利用有理数的运算法则和运算律进行四则运算.会用科学记数法表示较大的数。教学重点从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确的画出数轴。理解绝对值的意义的学习。有理数的混合运算。教学难点有理数的大小比较及有理数的运算。【教学建议】有理数这一章知识是学生进入初中学习数学的第一章知识，内容较多，以基本概念和运算为主，知识理解接受容易，但是熟练的掌握对于学生的反复巩固练习提出了要求，所以在教学中不能过于急躁，要让学生扎实的掌握基本概念、熟练进行有理数的四则混合运算。另外绝对值的意义理解是一个难点，也要给学生加强训练。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入在有理数的“王国“里，有三个相互依赖、相互联系的家庭—数轴、相反数、绝对值.它们号称有理数中的“三个重锤”，是学好中学数学的起点，下面把它们各自的特征介绍给大家。问题:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4，8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。二、知识讲解二、知识讲解考点1有理数的概念和分类考点1有理数的概念和分类1、整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类⑴ 有理数的意义分类⑵按正、负来分考点2数轴、相反数、绝对值考点2数轴、相反数、绝对值1、数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。2、相反数：像2与-2、5与-5这样的只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。3、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。考点3有理数大小的比较考点3有理数大小的比较1、利用数轴比较两个数的大小：⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。2、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。考点4有理数的运算考点4有理数的运算（一）有理数的加法1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(2)结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)（二）有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。2、乘法运算律：（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）乘法分配律：3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！（三）有理数的乘方求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作幂，其中a叫底数，n叫指数。乘方运算法则：正数的任何次幂还是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非0次幂都是0；0的0次幂无意义。总结：有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减；有括号要先算括号里的；同级运算从左至右依次进行。考点考点5科学记数法、近似数1、科学计数法：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法.2、准确数和近似数：准确数：生活中用自然数表示的人数或是物体的个数。近似数：实际问题中有的量用有理数近似的表示出来，这个数就是近似值。有效数字：一个近似数从左边第一个非0数字起到末尾数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。近似数的精确度表示：近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。三、例题三、例题精析类型一有理数的概念和分类例题1例题1【题干】把下列各数填到相应的集合中．3，，-2，-3，0，2015，-47，2.5，-1正数集合：{…}，负数集合：{…}，分数集合：{…}，整数集合：{…}，负整数集合：{…}，有理数集合：{…}．例题2例题2【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，对其进行变形，需要学生观察仔细，认真思考。根据题目意思进行填空：（1）气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示，不升不降记作：；（2）某班男生平均身高165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为－3cm，+4cm，则甲比乙矮cm。（3）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为。（4）如果产量的增长28％记为+28％，则下降12％记为；若增长-10％表示类型二数轴、相反数、绝对值例题1例题1【题干】已知数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C表示的数.例题2例题2【题干】若，则的值是.类型三有理数大小的比较例题1例题1【题干】画一条数轴,然后在数轴上表示下列各数：，，，并用“<”号把这些数连接起来例题2例题2【题干】绝对值不大于4的所有整数的乘积是.类型四有理数的运算例题1例题1【题干】例题2例题2【题干】类型五科学记数法、近似数例题1例题1【题干】在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示为．例题2例题2【题干】我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学计数法表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨四、课堂运用四、课堂运用基础基础判断题：（1）0是自然数，也是偶数；（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数；（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米；（）（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元；（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米；（）（6）温度0℃就是没有温度.（）在﹣1.2，，﹣0.10，π，0，﹣1，3中，非负数共有个.计算：（—1）×（—）÷（—2）巩固巩固满足的的整数值是.计算：数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。拔高拔高数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2018cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有个若有理数x、y满足｜x｜=7，｜y｜=4，且｜x+y｜=x+y，求x-计算：本节讲了6个重要内容：正数与负数的概念；0即不是正数,也不是负数.有理数的两种常见分类标准分别是什么？如何根据数轴的定义画一条数轴？如何在数轴上画出表示有理数的点？什么是一个数的相反数？相反数具有怎样的性质？什么是一个数的绝对值？一个数的绝对值又具有什么样的性质？有理数大小比较的方式有哪些？数轴上如何表示？六、课后作业六、课后作业基础基础在－3，－1，2，0这四个数中，最小的数是（）A．－3 B．－1 C．2 D．0如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点D计算：（－96）×（－0．125）＋96×＋（－96）×．巩固巩固数轴上与原点的距离是6的点有个，这些点表示的数是.（2017•北京中