《机械制图（第2版）》第10课 绘制轴测图

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课题第10课绘制轴测图课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解轴测图的形成（2）能够熟练地绘制简单形体的正等轴测图和斜二等轴测图素质目标：（1）树立立志高远与始于足下的人生理想（2）养成严谨细致、精益求精的工作态度。教学重难点教学重点：轴测图的形成与种类，正等轴测图的画法，斜二轴测图的画法，绘制简单形体的轴测图教学难点：正等轴测图的画法，斜二轴测图的画法教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（45min）→任务实施（18min）→学以致用（15min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家查阅轴测图的相关资料，思考轴测图的形成原理，完成“任务工单——绘制简单形体的轴测图”中的引导问题。【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生了解本次课的主要内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况任务引入（5min）【教师】讲述“任务引入”中的相关内容，展示“正六棱柱的三视图和正等轴测图”图片（详见教材），并提出以下问题：观察图片，试说明该轴测图的画法。【学生】观察、思考、回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（45min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解轴测图的基础知识一、轴测图的形成与种类✈【教师】展示“图4-33”（详见教材），播放“图4-33动画”（详见教材），引入轴测投影面的概念将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4-33所示（详见教材）。在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X✈【教师】补充知识点轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。正轴测图：指物体三个方向上的平面及其三条坐标轴均与投影面倾斜，且投射线与投影面垂直时，投影所得到的视图。斜轴测图：指物体的某一平面及其两条坐标轴与投影面平行，且投射线与投影面倾斜时，投影所得到的视图。✈【教师】展示“图4-34”“图4-35”（详见教材），提问：“根据定义判断，哪一个是正轴测图，哪一个是斜轴测图？”，并随机抽取学生回答问题✈【学生】聆听、观察、思考、回答问题✈【教师】总结学生的回答情况，播放“图4-34动画”和“图4-35动画”（详见教材），帮助学生更加直观的理解正轴测图与斜轴测图的形成图4-34所示为正轴测图，图4-35所示为斜轴测图。轴间角和轴向伸缩系数如表4-7所示（详见教材）。二、正等轴测图的画法如图4-36所示（详见教材），正等轴测图简称为正等测，其三个轴间角相等，均为120°。其中，X1轴表示长度，Y1轴表示宽度，Z1轴表示高度，且规定Z1轴画成铅垂线。三个轴的✈【教师】播放“图4-36动画”（详见教材），帮助学生更加直观的理解如何应用简化的正轴测图伸缩系数1．平面立体正等轴测图的画法平面立体是由点、线和平面组成的，要画出其正等轴测图，只要在轴测投影面上找到物体上各点的投影，然后依次连接各点即可。【例4-14】如图4-37（a）所示（详见教材），已知三视图，画出形体的正等轴测图。【分析】根据三视图想象形体的立体形状，其立体图是由长方体上方叠加一个四棱台所组成的。画图时，应按其形成过程先画出长方体然后再画叠加的四棱台。【作图步骤】（1）在三视图中确定正等轴测图的坐标系，如图4-37（a）所示（详见教材）。（2）画长方体。先画出正等轴测轴，在X1轴正负方向上分别量取L/2，在Y1轴的正负方向分别量取b/2，过坐标轴上四个点分别作坐标轴的平行线得到平行四边形，过平行四边形的四个顶点分别向下作垂线，在垂线上量取的高度，得到四个点，连接这四个点，如图（3）画四棱台的轴测图。在X1O1Y1平面内，X1轴正负方向量取L1/2，过此两点作Y1轴的平行线；在Y1轴的正负方向量取b1/2，过此两点作X1轴的平行线，如图4-37（c）所示（详见教材）。在Z1轴的正方向量取（4）擦去遮住的棱线，并加深图线，如图4-37（e）所示（详见教材）。✈【教师】播放“图4-37动画”和“图4-38动画”（详见教材），帮助学生更直观的理解正等轴测图的画法2．回转体正等轴测图的画法在正等轴测投影中，因为空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾角相等，所以平行于各坐标面的圆，在轴测图中的投影均为大小相等、方向不同的椭圆。椭圆的方向取决于其长、短轴的方向，如图4-38所示（详见教材）。实际作图时，一般不要求准确地画出椭圆的曲线，而是采用四心圆弧法画出近似椭圆即可。【例4-15】如图4-39（a）所示（详见教材），已知水平位置圆的水平投影，画出它的正等轴测图。【作图步骤】（1）作圆的外接正方形abcd，如图4-39（a）所示（详见教材）；作轴测轴O1X1、O1Y1和切点A1、B1、C1（2）连接对角线，然后将短对角线的顶点4与对边的中点B1、C1连接起来，分别与长对角线交于点2和点3，如图4-39（c）所示（3）分别以短对角线的顶点4、1为圆心，以R2（即B14）为半径作C1B1和D1A1，接着以点2和点3为圆心，以R1（即C1✈【教师】播放“图4-39动画”（详见教材），帮助学生更直观的理解如何通过四心圆弧法画近似椭圆【例4-16】根据如图4-40（a）所示（详见教材）的圆柱视图，作圆柱的正等轴测图。【分析】先利用四心圆弧法作出顶圆的轴测投影（椭圆）后，将该椭圆各段圆弧的圆心沿轴向下移动一个圆柱高的距离，即可得到绘制下底椭圆的各段圆弧的圆心位置，然后判别可见性后，只作出底圆可见部分的轮廓，最后作两椭圆的公切线即可，其作图过程如图4-40（b）～（d）所示（详见教材）。✈【教师】播放“图4-40动画”（详见教材），帮助学生更直观的理解圆柱正等轴测图的画法3．圆角正等轴测图的画法对于具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。【例4-17】根据如图4-41（a）所示的视图（详见教材），作出带有圆角的长方形板的正等轴测图。【作图步骤】（1）作长方形板的正等轴测图，接着在顶面上截得圆角的四个切点1、2、3、4，如图4-41（b）所示（详见教材）。（2）分别过各切点作其所在棱边的垂线，其交点分别为、，如图4-41（c）所示（详见教材）；然后以点为圆心，以为半径作圆弧连接切点1、2，接着以点为圆心，以为半径作圆弧连接切点3、4，即可得到顶面的圆角，如图4-41（d）所示（详见教材）。（3）将圆心O1、O2以及切点1、2、3、4沿竖直方向向下移动h（板的高度），即可得到底面两圆弧的圆心和切点，按照相同的方法画出底面圆角的正等轴测图，如图4-41（e）所示（详见教材）。（4）擦去多余线条，作长方形板右侧顶面、底面两个圆弧的公切线，描深图线，如图4-41（f）所示（详见教材）。✈【教师】播放“图4-41动画”（详见教材），帮助学生更直观的理解带有圆角的长方形板正等轴测图的画法三、斜二轴测图的画法当空间物体上的坐标平面XOZ平行于轴测投影面，且将OZ轴置于铅垂位置时，用斜投影法将物体连同其坐标系一起向正面投射，所得到的轴测图称为斜二轴测图，如图4-42所示（详见教材）✈【教师】提问：“工程实际中，常常将斜二轴测图用于绘制有较多圆或圆弧的物体，为什么？”，安排学生分组讨论并派代表回答问题✈【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答问题✈【教师】总结学生的回答，讲解具体原因在斜二轴测图中，由于物体上的坐标平面XOZ与轴测投影面平行，因此物体上平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形，这也是斜二轴测图常用于绘制有较多圆或圆弧的物体的原因。【例4-18】如图4-43（a）所示（详见教材），画出形体的斜二轴测图。【分析】该形体由四周为四个通孔的扁圆柱和一个圆柱筒相贯而成。作图时，可根据形体的形成过程逐一画出各部分。为作图方便，可将坐标原点设在底板前端面的中心处。【作图步骤】（1）在三视图中确定直角坐标系，并在合适位置画出斜二轴测轴，然后在平面上按1∶1的比例画出底板的前端面，如图4-43（b）所示（详见教材）。（2）取，，即、轴方向上的投影取实长，而轴方向上的投影取实长的一半。由于底板前、后表面的距离为L，故可将点沿轴向后移动，然后以该点为中心，按1∶1的比例绘制圆柱后端面，最后在两个大圆之间绘制公切线并擦去不可见部分，如图4-43（c）所示（详见教材）。（3）依据类似方法绘制形体前方的圆柱筒，如图4-43（d）所示（详见教材）。（4）擦去多余的图线并加深图线，完成全图，如图4-43（e）所示（详见教材）。✈【教师】播放“图4-43二维动画”和“图4-43三维动画”（详见教材），帮助学生更直观的理解形体斜二轴测图的画法【学生】聆听、记录、理解运用多媒体课件，结合问题引导的方式帮助学生了解轴测图的形成与种类，采用例题分析、分组讨论等方式帮助学生更加明确正等轴测图和斜二轴测图的画法任务实施（18min）【教师】安排学生根据课堂知识，完成任务引入中的问题，对正六棱柱进行形体分析【学生】复习回顾、观察图片、分析形体【教师】展示“图4-30”（详见教材），总结学生的分析结果，并安排学生继续按要求绘制轴测图要画正六棱柱的正等轴测图，首先需要在轴测轴上找到正六棱柱上底面各顶点的位置，然后连接各顶点，接着过各顶点作长度相等的垂线，最后连接垂线各端点并擦去不可见轮廓线。【学生】观察图片、分析形体、绘制轴测图【教师】播放“图4-44动画”的视频（详见教材），讲解作图步骤，并评价学生的绘制情况（1）在三视图中确定正等轴测图的坐标系，如图4-44（a）所示（详见教材）。（2）画正六棱柱的上底面。先画出正等轴测轴，在轴上量取，得到点A的轴测投影，采用同样的方法可确定点B、C、D的投影；然后过点的平行线，然后在该平行线上截取尺寸，确定六边形的其他顶点；最后用直线依次连接各顶点，如图4-44（b）所示（详见教材）。（3）画正六棱柱的侧棱线。从各顶点向下引轴的平行线（不可见的侧棱线可省略不画），其长度为正六棱柱的实际高度，如图4-44（c）所示（详见教材）。（4）画正六棱柱的下底面。用直线依次连接侧棱的各端点（不可见的侧棱线可省略不画），最后检查图形，确认无误后擦去多余的线条并加深图线，即可得到正六棱柱的正等轴测图，结果如图4-44（d）所示（详见教材）。通过分析与绘制正六棱柱的正等轴测图，让学生充分理解所学知识，并与实践相结合学以致用（15min）【教师】展示“图4-31”（详见教材），并播放“图4-31动画”的视频（详见教材），提出任务，安排学生分组完成绘制楔形块是指一端尖锐、一端粗大的物块，古时多为木质或石质，现在金属楔形块的应用较多，具有加强、支承或固定等作用。如图所示为楔形块的两个视图，试作其正等轴测图。【学生】聆听任务、分组讨论、绘制正等轴测图【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过拓展和综合训练，培养学生的实操能力，加强学生对本节课知识点的理解和记忆课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了轴测图的形成与分类，详细介绍了正等轴测图和斜二轴测图的画法。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对绘制轴测图相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）未完成课堂训练的同学继续完成相关练