第四章抽样分布课件

第四章抽样分布10/16/20231版权所有BY统计学课程组第一节随机变量的概率分布第二节大数定律与中心极限定理第三节统计量的抽样分布第四章抽样分布10/16/20232版权所有BY统计学课程组学习目标1.定义和解释随机变量及其概率分布2.计算离散型随机变量的概率和概率分布3.计算连续型随机变量的概率和概率分布4.理解两类极限定理5.掌握常用统计量的抽样分布6.用Excel计算分布的概率10/16/20233版权所有BY统计学课程组重点与难点1.随机变量概率分布意义的理解2.统计量抽样分布的若干结论3.两类极限定理的意义及其若干结论4.小样本的精确分布10/16/20234版权所有BY统计学课程组第一节随机变量的概率分布

一、随机变量的定义及其类型1.随机变量的定义2.两种类型的随机变量二、随机变量的概率分布1.概率分布的含义及意义2.离散型随机变量的概率分布3.连续型随机变量的概率分布4.随机变量的分布函数三、几种常见的概率分布1.正态分布2.小样本的精确分布10/16/20235版权所有BY统计学课程组一、随机变量的定义及其类型（一）随机变量的定义在随机试验中，若随着试验结果的不同而随机地取各种不同的数值，并且对取每一个数值或某一范围内的值都有相应的概率，即对任意实数，是随机事件，且概率存在，则称为一个随机变量。（二）两种类型的随机变量（按取值的特点不同来划分）1．离散型随机变量2.连续型随机变量

10/16/20236版权所有BY统计学课程组1．离散型随机变量如果随机变量的所有取值是有限个或都可以逐个列举出来，则称为离散型随机变量。例如，掷骰子试验中“出现的点数”、质量检验中从一批产品里“取到次品的个数”等都是离散型随机变量。10/16/20237版权所有BY统计学课程组2.连续型随机变量如果随机变量的取值不止是有限个，而是可取到某个区间或整个数轴上的一切值，则称该随机变量为连续型随机变量。例如，一批电子元件的“使用寿命”、抽样调查中的“测量误差”等都是连续型随机变量。10/16/20238版权所有BY统计学课程组二、随机变量的概率分布（一）概率分布的含义及意义1.概率分布的含义随机变量在其取值范围内，取值与取值概率间一一对应的关系，称之为随机变量的概率分布，简称分布。2.概率分布的意义描述随机变量变化的统计规律。方便地计算任一事件发生的概率。10/16/20239版权所有BY统计学课程组（二）离散型随机变量的概率分布1.离散型随机变量概率分布的两种表现形式分布列（律）2.概率函数10/16/202310版权所有BY统计学课程组概率函数的数学性质10/16/202311版权所有BY统计学课程组（三）连续型随机变量的概率分布（1）1.连续型随机变量的表现方式－－密度函数10/16/202312版权所有BY统计学课程组（三）连续型随机变量的概率分布（2）2.密度函数的数学性质3.事件“”发生的概率的计算方法10/16/202313版权所有BY统计学课程组（三）连续型随机变量的概率分布（3）4.事件“”发生的概率的几何意义5.连续型随机变量的期望值和方差分别为10/16/202314版权所有BY统计学课程组（四）随机变量的分布函数1.分布函数的来源如前所述，离散型随机变量的分布用概率函数来描述，连续型随机变量的分布用密度函数来描述，两者形式不同，表现各异。为了更方便地表现随机变量的分布，下面引入分布函数。

2.分布函数的定义10/16/202315版权所有BY统计学课程组分布函数的几何意义及数学性质1.几何意义2.数学性质10/16/202316版权所有BY统计学课程组随机变量分布函数的具体表现10/16/202317版权所有BY统计学课程组三、几种常见的概率分布（一）正态分布（二）小样本的精确分布10/16/202318版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（1）定义10/16/202319版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（2）正态分布的密度函数图形是一条以均值为中心的对称钟型曲线10/16/202320版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（3）正态分布密度函数的数学性质10/16/202321版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（4）参数和对曲线形态的影响10/16/202322版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（5）正态随机变量10/16/202323版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（6）标准正态分布及其重要意义10/16/202324版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（7）标准化法10/16/202325版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（7）标准化法的几何意义标准化变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使正态分布的平均数，标准差。10/16/202326版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（8）正态分布表及上侧分位数10/16/202327版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（9）准则10/16/202328版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（10）准则示意图10/16/202329版权所有BY统计学课程组（一）正态分布（11）正态分布的重要意义在随机理论中，正态分布是最重要的一种分布，理由如下：⑴它是最常见的一种分布，现实中许多随机变量服从或近似服从正态分布。⑵在一定的条件下，正态分布是其他分布的近似分布。⑶许多有用的分布，特别是小样本的精确分布是由正态分布推导出来的。10/16/202330版权所有BY统计学课程组（二）小样本的精确分布1.分布由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来。2.分布也称学生氏（Student）分布，是由哥塞特（W.S.Gosset）在1908年首次提出，其重要意义在于提供了小样本研究方法。3.分布是由统计学家费雪（R.A.Fisher）首次提出的。10/16/202331版权所有BY统计学课程组分布－－定义10/16/202332版权所有BY统计学课程组分布－－密度函数图象10/16/202333版权所有BY统计学课程组分布－－期望和方差及上侧分位数10/16/202334版权所有BY统计学课程组分布－－定义10/16/202335版权所有BY统计学课程组分布－－密度函数图象10/16/202336版权所有BY统计学课程组分布－－期望和方差及上侧分位数10/16/202337版权所有BY统计学课程组分布的上侧分位数10/16/202338版权所有BY统计学课程组