北师大版七年级数学上册 （绝对值）有理数及其运算教育课件(第1课时)

第二章

有理数及其运算2.3绝对值第1课时

1课堂讲解相反数的定义相反数的性质多重符号的化简2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升探究在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？设a是一个正数.数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？1知识点相反数的定义问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3，3的点.知1－讲观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？知1－讲问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？知1－讲数轴上与原点的距离是2的点有两个，表示为－2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.知1－讲归纳只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.知1－讲定义问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做

互为相反数．特殊规定：0的相反数是0.2.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数

的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实

质是改变这个数的符号．知1－讲知1－讲例1下列说法正确的是(

)A．－2是相反数B．与－2互为相反数C．－3与＋2互为相反数D．与0.5互为相反数导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个

方面去看：符号(＋、－)和所含数字(相同)．

D（来自《点拨》）总

结知1－讲(1)相反数不能单独存在，前提是“互为”；(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，

一是符号不能相同；

二是数字一定要相同．（来自《点拨》）知1－讲例2分别写出下列各数的相反数．－3，2，4.5，0，－.导引：根据相反数的代数意义(只有符号不同的两个数

互为相反数)，直接写出一个数的相反数．解：－3的相反数是3，2的相反数是－2，4.5的相反数是－4.5，0的相反数是0，（来自《点拨》）总

结知1－讲

(1)在一个省略正号的正数的前面添加负号，即可

得到这个数的相反数；(2)直接去掉负数的负号即可得

到它的相反数，0的相反数是0，任何有理数有且只有

一个相反数．（来自《点拨》）1

(中考·深圳)－15的相反数是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.知1－练（来自《典中点》）2

(中考·广元)一个数的相反数是3，这个数是(

)A.B．－C．3D．－3AD3

(中考·义乌)在2，－2，6，8这四个数中，互为相反数

的是(

)A．－2与2B．2与8C．－2与6D．6与8知1－练（来自《典中点》）4

如图，表示互为相反数的两个数的点是________．ABC5判断下列说法是否正确：

（1）－3是相反数；

（2）+3是相反数；

（3）3是－3的相反数；

（4）－3与+3互为相反数.知1－练××√√2知识点相反数的性质知2－讲－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3０．．＋２.５－２.５０．．＋１－１每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．知2－讲

－7表示＿＿的相反数；

－（－7）表示＿＿＿的相反数．在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反数．在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本身．7－7－7的相反数是7知2－讲(1)的相反数为________；(2)2是______的相反数；(3)x－y的相反数为_______；(4)π－3的相反数是_______.例3填空：－(x－y)－(π－3)(2)在2的前面添上“－”号即可得到它的相反数－2；(3)将x－y括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反

数－(x－y)；(4)将π－3括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反数

－(π－3).总

结知2－讲求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，即可得到这个数的相反数.1若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(

)A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零知2－练（来自《典中点》）2一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个BA3下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不

相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负

数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反

数一定是负数．其中正确的个数是(

)A．1B．2C．3D．4知2－练（来自《典中点》）B3知识点多重符号的化简知3－讲例4化简下列各数：(1)－[＋(－1)]；(2)－{－[－…(－1)…]}.(2n－1)个负号，n为正整数导引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数；(2)2n－1为奇数，所以结果为负数．解：(1)1;

(2)－1.（来自《点拨》）知3－讲总

结

化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”

号个数无关，与“－”号个数有关，当“－”号的个

数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数

时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原

则直接写出结果．（来自《点拨》）2化简下列各数：

－(－68)，－(＋0.75)，,－(＋3.8)68，－0.75，，－3.8如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？原点知3－练4化简下列各数：(1)－[－(＋2)]＝______；(2)－[－(－2017)]＝________；(3)－[＋(－18)]＝__________；(4)___________．3a的相反数是－(＋5)，则a＝________．知3－练（来自《典中点》）52－201718

1.相反数的意义：

代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反

数是－a，特殊地：0的相反数是0.

几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点

所表示的数互为相反数．2.多重符号化简的方法规律：

方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果

为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．

方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．1.必做:完成教材P10练习T2，P14习题1.2T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第二章

有理数及其运算2.3绝对值第2课时

1课堂讲解绝对值的定义绝对值的性质有理数的大小比较2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线012-1-22、什么是相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数.规定：0的相反数是0.

数轴的三要素1知识点绝对值的定义知1－导两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.知1－导01234-1-2-3大象距原点几个单位长度?两只小狗分别距原点几个单位长度？观察下图，回答问题：知1－讲一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.(这里的数a可以是正数、负数和0).定义知1－讲1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距

离叫做数a的绝对值，记作2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数

的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个

数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：导引：知1－讲例1写出下列各数的绝对值：，0，，，－4.5，－5.

知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲

求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．（来自《点拨》）知1－讲

例2〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这

个数是________．所以绝对值等于4的数有

（来自《点拨》）±4

两个．总

结知1－讲直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的

绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a(a>0)，则x＝±a.（来自《点拨》）知1－讲例3求下列各数的绝对值：

解：（来自教材）1

(中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．知1－练（来自《典中点》）2

(中考·恩施州)－5的绝对值是(

)A．－5B．－C.D．52D3

(中考·东营)

的相反数是(

)A.B．－C．3D．－3知1－练（来自《典中点》）4

下列说法正确的是(

)A．|－3|是求－3的相反数B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的

距离C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3D．以上都不对BB2知识点绝对值的性质知2－讲想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点－3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等.知2－讲1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a>0，那么

（3）如果a<0，那么2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即（2）如果a=0，那么知2－讲例4下列各式中无论m为何值，一定是正数的是(

)A.

B.

C.

＋1

D.－(－m)不符合题意；选项D中－(－m)（来自《点拨》）C

＝m显然不符合题意；选项C中，因为知2－讲例5已知，求x与y的相反数.总

结知2－讲本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，

该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非

负数的和为0，那么这几个非负数均为0.知2－讲例6已知，求a、b的值.（来自《点拨》）总

结知2－讲若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.（来自《点拨》）绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数

是________．知2－练（来自《典中点》）2如果＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(

)A．B.C.D．10－1C3写出下列各式的值，并回答问题．知2－练（来自《典中点》）152.5152.5＞＞≥4(中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(

)A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1知2－练（来自《典中点》）5(中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数

记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的

角度看，最接近标准的工件是(

)A．－2B．－3C．3D．5AA3知识点有理数的大小比较知3－讲做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－1.5,－3,－1,－5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么？利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．知3－讲用数轴比较两数的大小：1.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步：

一是在数轴上标点；

二是