新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、萨依巴格二中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一.选择题（共10小题30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝02．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（）A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，13．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（）A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣54．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．（3分）无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x26．（3分）下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）27．（3分）把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+38．（3分）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．经过原点 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（﹣1，0）9．（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞则下列方程符合题意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n10．（3分）抛物线y＝x2+1的图象大致是（）A． B． C． D．二.填空题（共6小题18分）11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是．12．（3分）设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．16．（3分）二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为．三.解答题（共5小题52分）17．（16分）解下列方程：（1）（x﹣5）2＝16．（2）4x2﹣6x＝0．（3）x2+4x﹣3＝0．（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．20．（6分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．21．（10分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6．（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：．（2）直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：．（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

参考答案与试题解析一.选择题（共10小题30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；B、整理后是一元一次方程；故B选项不符合题意；C、由原方程2+x﹣3＝5，符合一元二次方程的要求；D、方程3x2﹣6xy﹣5y2＝7中含有两个未知数；故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（）A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，1【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：化为一般式为：3x2+6x+1＝0，故一次项系数为5，常数项为1．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．3．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（）A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5【分析】先把方程化为一般式，确定a、b、c的值，然后计算b2﹣4ac的值．【解答】解：x2﹣3x﹣5＝0，a＝1，b＝﹣6，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣7＝0，∴x2+3x＝3，∴x2+5x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（3分）无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x2【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、当a＝0时，故本选项不符合题意；B、当a＝﹣1时，故本选项不符合题意；C、∵a7+1＞0，∴无论a为何值时6+1）x2一定是二次函数，故本选项符合题意；D、当a＝±8时，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．6．（3分）下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：A、y＝x2﹣2的对称轴为x＝2，所以选项A错误；B、y＝﹣x2+2的对称轴为x＝7，所以选项B错误；C、y＝﹣（x﹣2）2的对称轴为x＝7，所以选项C正确；D、y＝（x+2）2对称轴为x＝﹣7，所以选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的对称轴，形如y＝a（x﹣h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x＝h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x＝﹣求出对称轴．7．（3分）把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+3【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣3）2+6的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后4+1﹣2，即y＝（x﹣7）2﹣1．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8．（3分）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．经过原点 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．【解答】解：∵，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，∴x＞﹣3时，y随x增大而增大，把x＝0代入得y＝，∴抛物线经过（0，），故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．9．（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞则下列方程符合题意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n【分析】第一轮分裂成x个细胞，第二轮分裂成x•x＝x2个细胞，结合题意可得答案．【解答】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成x个细胞，那么可列方程为x2＝n，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到第二轮分裂后的等量关系是解决本题的关键，属于一元二次方程的应用的基础题，比较简单．10．（3分）抛物线y＝x2+1的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴，直接判断．【解答】解：抛物线y＝x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（8．故选C．【点评】应熟练掌握二次函数的图象与性质．二.填空题（共6小题18分）11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝3得m2﹣m﹣＝4，所以m2﹣m＝，故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝3．【分析】直接利用根与系数的关系x1+x2＝﹣求解．【解答】解：∵x1、x2，是方程x6﹣3x+2＝5的两个根，∴x1+x2＝4．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【分析】根据当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得Δ＝4﹣12k＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：Δ＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案为：k＜．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为y＝3（x+1）2﹣4．【分析】直接利用抛物线平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后的解析式．【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度2﹣8．故答案为：y＝3（x+1）2﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝2．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+6＝0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠7，|m|＝2，解得：m＝2，故答案为：3．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，且a≠0）．16．（3分）二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为y1＞y2．【分析】由于函数y＝6x2的开口向上，对称轴是y轴，而在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此即可确定y1与y2的大小关系．【解答】解：∵y＝6x2，∴开口向上，对称轴是y轴，∴在y轴的右侧y随x的增大而增大，在y轴的左侧y随x的增大而减小，当x6＞x2＞0时，两个点都在对称轴的右侧，对应的函数值越大，∴y8与y2的大小关系为y1＞y7．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质，正确利用二次函数的增减性分析是解题关键．三.解答题（共5小题52分）17．（16分）解下列方程：（1）（x﹣5）2＝16．（2）4x2﹣6x＝0．（3）x2+4x﹣3＝0．（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）先移项得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣5＝±4，所以x7＝9，x2＝6；（2）2x（2x﹣2）＝0，2x＝4或2x﹣3＝4，所以x1＝0，x2＝；（3）x3+4x＝3，x8+4x+4＝7，（x+2）2＝3，x+2＝±，所以x6＝﹣2+，x5＝﹣2﹣；（4）x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0，（5x﹣5）（x﹣2）＝2，2x﹣5＝3或x﹣2＝0，所以x8＝，x5＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法、公式法和配方法．18．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？【分析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x＝144，x4＝11或x2＝﹣13（舍去）．答：平均一人传染11人．（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：144+11×144＝1728（人），答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可；（2）当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣3x+2＝0，然后了因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣5（﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣7x+2＝0，（x﹣7）（x﹣2）＝0，所以x5＝1，x2＝2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20．（6分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．【分析】将点A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3，解得b值，再代入所给的二次函数表达式即可得其解析式；将二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质即可得出其最小值．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点A（﹣2，0），∴0＝6﹣b﹣3解得：b＝﹣2∴二次函数的解析式为：y＝