黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

萧红中学2021级八年级（上学期）数学学科·9月份学情测试班级：学生姓名：一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列汉字中不是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2.点关于x轴对称的点的坐标是（）.A. B. C. D.3.如图，，于点D，，则BC的长度为（）cm.A.0.5 B.1 C.2 D.44.如图，它是房架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，，，则DE是（）米.A.2 B.4 C.8 D.165.如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点A、B、C代表三人的家所在的位置，为公平起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（）A.在三条高线所在的直线的交点处；B.在三条中线的交点处；C.在三条边的垂直平分线的交点处；D.在三条角平分线的交点处.6.下列命题是真命题的是（）.A.等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一.B.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.C.有一个角是60°的三角形是等边三角形.D.顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形.7.如图，在中，BO平分，CO平分，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且，周长为25，，则AC的长为（）.A.6 B.12 C.13 D.148.如图，和都是等边三角形，连接CD、BE相交于点M，连接BC、AM.①；②；③；④AM平分.其中正确的有（）个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）9.在镜子里看见的时间是，实际时间是______.10.如图，在中，，CD是高，，若，则______.11.如图，AC和BD相交于点O，，且，若，则______cm.12.如图，，BD平分，若，则______cm.13.如图，，，MN垂直平分AB交AC于点D，则______°.14.如图，P、Q是边BC上两点，并且，则______°.15.已知在中，，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为40°，则底角______°.16.如图，在中，，BD为角平分线，点E在BC边上，，F为DE中点，，则线段CF的长度为______.三、解答题（17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分）17.（本题6分）已知，在中，.图1图2（1）如图1，，求的度数.（2）如图2，，求的度数.18.（本题6分）如图，点D为的边BC上一点，，，求的度数.19.（本题8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系.（1）画出与关于x轴对称的；（2）画出与关于y轴对称的.20.（本题8分）如图，飞机从A地向正北方向飞行1400km到达B地，再从B地以东偏南30°的方向飞行1400km到达C地（即：），求A、C两地的距离是多少千米？21.（本题8分）如图，在中，，BD是AC边上的中线.（1）求证：；（2）若的周长为33，，求AB的长.22.（本题8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，点P为CA延长线上一点，过点P作分别交AB、BC于F、E两点.（1）求证：是等腰三角形；（2）过点C作交AD延长线于点H，，请直接写出图形中所有的等腰三角形（除外）.23.（本题8分）对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m、n均为非零的常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数值我们称为点M的线性数，记作，其中x、y叫做线性数的一个数对.例如：若，则，数值7是当，时，点的线性数.（1）若，则______；（2）已知，，求m、n的值；（3）在（2）的条件下，求点关于x轴对称的点的线性数.24.（本题10分）已知，中，，过点A作，.图1图2图3（1）如图1，求证：是等边三角形；（2）如图2，点D是边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC、DE、CE，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，作关于直线CD对称的，连接BF，若，，求BD的长.25.（本题10分）填空及解答：【教材例题展示】图1如图1，在中，，点D在AC上，且，求各角度数.解：，，______，（等边对等角）.设则，从而.于是在中，有.解得.所以，在中，，.【教材习题展示】图2图3①如图2，在中，，若，则______°；若，则______°.（用含的式子表示）②如图3，在中，，，延长CB至D，使，延长BC至E，使，连接AD，AE.则______°.【教材习题变式】图4图5①如图4，在中，，，，则______°.②如图5，在中，，，点D，E分别为边BC，AC上的点，，若，则______°.【边角规律再探】图6图7①如图6，，连接BC、BD、CD，求证：.②如图7，，点A、B、C、D、E、F…….依次向右在的边OS和OR上，并且依次有……，请解决以下问题：（1）若依次到点G时，为直角三角形，则______；（2）若此规律恰好最多可以进行到字母F，则的取值范围是______.萧红中学2021级八年级（上学期）数学学科·9月份学情测试答案一.选择题题号12345678选项CADACDCC二.填空题9.10:21；10.2；11.3；12.4；13.36；14.120；15.65或25；16.3.三.解答题17.解：（1） （2），……1分 ……1分 ……2分……2分18.，，……2分是的外角……1分……1分∴在中，……2分19.解：（1）略……4分（2）略……4分字母标错统一扣1分；20.解：，……2分由题意知，km，km……1分……2分，是等边三角形……2分……1分21.证明：（1），……1分……2分……1分解：（2）设，则是腰AC上的中线……1分的周长为33……1分……1分……1分22.（1）证明：平分……1分，……1分……1分是等腰三角形……1分（2），，，（每个1分）……4分23.解：（1）12……2分（2）……2分……1分∴m，n的值分别为2，3.（3）点关于x轴对称的点为……1分在（2）的条件下：……2分答：点关于x轴对称的点的线性数为0.24.（1）证明：，，……1分，是等边三角形……2分（2）方法一：延长DA至点Q，使，连接EQ.，是等边三角形……1分，，，即.……1分……1分方法二：过E依交延长线于点M，于点N易知（AAS）……1分∵在中.，，……1分……1分（3）由（2）中全等知道，，，是等边三角形……1分作关于直线CD对称的∴是等边三