浙江绍兴市越城区2024届八上数学期末统考模拟试题含解析

浙江绍兴市越城区2024届八上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算=（）.A．6x B． C．30x D．2．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度是（）A．10 B．9 C． D．6．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（）A． B．C． D．9．若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜510．下列各数是无理数的是（）A．227 B．38 C．0.41441441411．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，12．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣6二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．14．分解因式：=.15．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．16．已知，，代数式__________．17．估算≈_____．（精确到0.1）18．如图，已知平分，，，，，则的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，，求.20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．21．（8分）如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．23．（10分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（10分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求证：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．25．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式．26．如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．（1）求的取值范围．（2）当时，问与是否全等，并说明理由．（3）时，若为等腰三角形，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．【题目详解】解：＝，故选B．【题目点拨】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．2、B【题目详解】x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.3、D【解题分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【题目详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．5、D【分析】连接OA,OB,OC，由，设，根据得到AO为的角平分线，再根据得到，根据三线合一及勾股定理求出AD=8，再根据得到方程即可求解.【题目详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：，设,，∴AO为的角平分线，又，，∴AD为△ABC的中线，∴BD=6在,AD==8,,,.故选D【题目点拨】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.6、A【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【题目详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【题目详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．8、A【分析】根据三角形的面积公式即可得．【题目详解】由题意得：解得故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键．9、C【分析】由可得答案．【题目详解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．【题目点拨】本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.10、D【解题分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【题目详解】解：A、227是有理数，故选项错误；

B、38=2是有理数，故选项错误；

C、C.0.414414414是有理数，故选项错误；

D、32=42【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．11、C【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.【题目详解】A、，故能构成直角三角形；B、，故能构成直角三角形；C、，故不能构成直角三角形；D、，故能构成直角三角形；故选C.【题目点拨】本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.12、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，共24分）13、x=1【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．【题目详解】∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1，4），∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案为x=1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．14、【解题分析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．15、x＝﹣1．【分析】若a是有理数，使得分式方程＝1无解，即x＝a，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【题目详解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1无解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.16、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值．【题目详解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整数部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18、【分析】根据角平分线的性质得出，然后根据即可求出CD的长，则DE的长可求．【题目详解】∵，∴∵平分，，∴故答案为：3cm．【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式计算即可．【题目详解】原式．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．20、a+2，1．【解题分析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式=•=a+2，∵a是小于1的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=1．21、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根据待定系数法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．【题目详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，∴A（﹣1，），设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，解得，∴直线l2为y＝x+2；（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝，解得，∴B（，），在直线l3为y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝＝．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．22、（1）见解析，点C＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P的坐标是(0，0)【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点，观察图形即可得出P点的坐标．【题目详解】（1）分别作A、B、C关于y轴的对称点A＇、B＇、C＇，连接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的图形．由图可得：点C＇的坐标是(1，－1)（2）连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点．观察图形可得：点P的坐标是(0，0)【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解题分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.24、（1）见解析（2）42°．【解题分析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．试题解析：（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．25、（1）每件甲种玩具的进价是30元，每