2024届黑龙江省哈尔滨市五常市七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市五常市七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点E在线段CD上，下面四个等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是线段CD中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短3．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|4．下列各组单项式：①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3x与，其中是同类项的有（）组．A．0 B．1 C．2 D．35．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．6．下列各对数中互为相反数的是（）A．与 B．与 C．与 D．与7．如图，是一个正方体的表面展开图，则圆正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．鹤 D．城8．如图，已知线段，点在上，，点是的中点，那么线段的长为（）A． B． C． D．9．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（）A．150° B．140° C．120° D．110°10．2的相反数是（）．A． B． C．2 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是关于x的一元一次方程，则a=_______．12．若与是同类项，则m的值是__________．13．如图所示，是线段上两点，若为中点且，__________．14．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．15．﹣3.5的相反数是_______,16．武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为_____℃.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求m与n的值．（2）求关于y的方程的解．18．（8分）如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B对应的数分别为___、___；(2)点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?(3)点A．B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，（1）MN的长为；（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为；（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为．20．（8分）如图，点在同一直线上，平分，（1）写出图中所有互补的角．（2）求的度数．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．（1）用含a的式子表示点D坐标：D（，）；（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．22．（10分）已知如图，直线，相交于点，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）在（）的条件下，过点作，请直接写出的度数．23．（10分）如图所示，线段的长度为厘米，线段的长度比线段长度的2倍少3厘米，线段的长度比线段长度的2倍多4厘米．（1）写出用表示的线段的长度；（2）当时，求的值．24．（12分）已知关于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是关于x的方程的解，求n的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【题目详解】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；

当DE=CD时，则CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；

当CD=2CE，则DE=2CE-CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；

④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；

综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．

故选：C．2、D【解题分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.故选D.3、D【解题分析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解：根据题意可得：AB=，故选D．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．4、C【分析】同类项，需要满足2个条件：（1）字母完全相同；（2）字母的次数完全相同【题目详解】①、②中，字母次数不同，不是同类项；③、④中，字母相同，且次数也相同，是同类项故选：C【题目点拨】本题考查同类项的概念，解题关键是把握住同类项的定义5、A【解题分析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【题目详解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故选：A．【题目点拨】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．6、C【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数．【题目详解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24∴，是互为相反数．故选：C【题目点拨】本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键．7、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是城．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、C【分析】根据线段中点的性质，可得MB的长，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】由M是AB中点，得：MBAB12=6(cm)，由线段的和差，得：MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．故选：C【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．9、B【解题分析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．【题目详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故选B．【题目点拨】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．10、D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【题目详解】解：2的相反数是-2，故选：D．【题目点拨】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．【题目详解】由题意得a-3=1，解得a=1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．12、1【分析】由同类项的概念可得：的指数相同，从而可得答案．【题目详解】解：与是同类项，故答案为：【题目点拨】本题考查的是同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．13、【分析】已知数值，即可求出CB的长．【题目详解】解：∵，∴（cm）【题目点拨】本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键．14、1【解题分析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案为1．15、3.5【分析】由相反数的定义直接得到答案．【题目详解】解：﹣3.5的相反数是故答案为：【题目点拨】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．16、5【分析】有理数的计算，上升即加上8，正确列式即可求解.【题目详解】-3+8=5【题目点拨】此题考察有理数的加法法则，熟记并正确运用.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）3或【分析】（1）由方程为一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；（2）将，代入方程求出解即可．【题目详解】（1）∵方程为一元一次方程，∴，由①，得，由②，得，∴，∴原方程为，解得，又∵原方程与的解相同，∴将代入，得，∴．（2）将，代入，得，，∴或，∴或．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解题的关键．18、（1）A、B对应的数分别为−10、5；（2）2或秒；（3）当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．【题目详解】(1)设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A、B对应的数分别为−10、5，故答案为−10；5；(2)设x秒后A.B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得,x=，答：2或秒后A.B相距1个单位长度；(3)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt=(21−7m)t+55，∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.19、（5）5；（2）5；（2）-2或3；（5）5或【分析】（5）MN的长为2-（-5）=5，即可解答；

（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；

（2）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；

（5）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【题目详解】解：（5）MN的长为2-（-5）=5；

（2）根据题意得：x-（-5）=2-x，

解得：x=5；

（2）①当点P在点M的左侧时．

根据题意得：-5-x+2-x=5．

解得：x=-2．

②P在点M和点N之间时，则x-（-5）+2-x=5，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．

③点P在点N的右侧时，x-（-5）+x-2=5．

解得：x=3．

∴x的值是-2或3；

（5）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．

点P对应的数是-t，点M对应的数是-5-2t，点N对应的数是2-2t．

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-5-2t=2-2t，解得t=5，符合题意．

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故PM=-t-（-5-2t）=t+5．PN=（2-2t）-（-t）=2-2t．

所以t+5=2-2t，解得t=，符合题意．

综上所述，t的值为或5．【题目点拨】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．20、（1）与，与，与，与；（2）90°【分析】（1）根据补角的定义即可得出结论（2）先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论．【题目详解】解：（1）与，与，与，与（2）因为，平分，所以所以【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．21、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，∴四边形ABDC是平行四边形，∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在和中，∴（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴和是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四边形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案为：2a，4a；（2）如图2所示：由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O为MN中点，∴OM＝ON，∴，解得：t＝3，则PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：∵，∴，∴t＝1，此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：若，则，∴，此时则综上所述，的面积为或．【题目点拨】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．22、（1）54°；（2）120