2024届河南省郑州市郑中学国际学校数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届河南省郑州市郑中学国际学校数学七年级第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知方程是关于的一元一次方程，则的值（）A． B．或 C． D．或2．是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2019次输出的结果为（）A．125 B．25 C．1 D．53．下列式子中，正确的算式是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（）A． B． C．=180° D．=180°7．下列各题合并同类项，结果正确的是（）A． B．C． D．8．下列各数中，绝对值最大的数是（）A． B． C． D．9．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（）．A．5； B．8； C．12； D．1410．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．定义a※b=a2-b，则（1※2）※3=__________.12．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转_________度与它本身重合．13．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．14．和的公因式是_________.15．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．16．若∠B的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）．（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。18．（8分）用方程解答下列问题．（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？19．（8分）已知代数式：．（1）化简这个代数式；（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．21．（8分）用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．22．（10分）如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点上，AC=1．动点P，Q网时分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，点M是AP的中点，点N是CQ的中点．设运动时间为t秒(t>0)(1)点C表示的数是______；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点Q表示的数用含t的式子表示)(2)求MN的长；(3)求t为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？23．（10分）（1）计算：（﹣）÷（﹣）+（﹣2）3；（2）解方程：2x﹣＝﹣1．24．（12分）化简求值：，其中的值是方程的解，．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元一次方程的定义即可求出结论．【题目详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴解得a=-2故选C．【题目点拨】此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．2、C【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【题目详解】解：当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…（2019﹣2）÷2＝1008…1，即输出的结果是1，故选：C．【题目点拨】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．3、D【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.【题目详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D正确；故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.4、B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，∴点M的坐标为(-2,3).故选B.【题目点拨】本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.5、B【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【题目详解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．6、D【解题分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．【题目详解】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，∵与是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．7、C【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．【题目详解】A选项错误，；B选项错误，；C选项正确；D选项错误，．故选：C．【题目点拨】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．8、D【分析】利用绝对值的性质将各数的绝对值分别求出，然后加以比较即可．【题目详解】由题意得：，，，，∴其中6最大，即的绝对值最大，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．9、C【解题分析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C．10、D【解题分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【分析】根据a※b=a2-b，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题【题目详解】∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=(12-2)※3=(-1)2-3=1-3=-2故答案为-2【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算12、1【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．【题目详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，正方形ABCD绕点M至少旋转1度才能与它本身重合，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．13、我【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【题目详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故答案为我．【题目点拨】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．14、【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．【题目详解】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.故答案是：4x3y.【题目点拨】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．15、①．【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．【题目详解】①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．故答案为：①．【题目点拨】本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．16、325248【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【题目详解】57.12°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为.【题目点拨】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20；（2）55°【分析】（1）根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠BOD=35°，再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根据∠AOE=180°-∠BOE即可；【题目详解】解：（1）如图①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案为：20；（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°,∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°【题目点拨】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．18、（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．【分析】（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．【题目详解】（1）设这个角的度数为x，根据题意得：，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．（2）设买一个物品共有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+1．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．【题目点拨】本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键．19、（1）；（2）-6；（3）．【分析】（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．【题目详解】解：（1）原式==；（2）∵与为互为相反数，∴，∴且，∴，，当，时，原式===6；（3）∵时，这个代数式的值为5，∴，∴，当时，原式=====．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及相反数的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．20、见解析【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再证△BAC≌△DAE（AAS），即可得出结论．【题目详解】证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（AAS），

∴BC＝DE．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明三角形全等．21、答案见解析【分析】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理．可知形成的立体图形以及与俯视图间的关联．【题目详解】一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥，俯视图为(D)，即→→；直角梯形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆台，俯视图为(C)，即→→；长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，俯视图为(B)，即→→；三角形向上平移，得到的几何体是三棱柱，俯视图为(A)，即→→．【题目点拨】本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．22、（1）（2）（3）或【分析】（1）根据动点P、Q的运动轨迹可得，，即可解答．（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．（3）由（1）可得，代入求解即可