2024届山东省威海市七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省威海市七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A．3.4534×104 B．3.4534×105 C．3.4534×103 D．34.534×1032．关于代数式“”意义，下列表述错误的是（）A．4个相乘 B．的4倍 C．4个相加 D．4的倍3．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°4．下列语句正确的是有（）个①一个数的绝对值一定是正数②一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④，则是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；A．1 B．2 C．3 D．45．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y﹣2 D．x＋7＝y﹣76．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是()A． B． C． D．7．下列运算正确的是()A． B．C． D．8．如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（）A． B． C． D．9．已知－2m6n与5xm2xny是同类项，则()A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝3，y＝010．若单项式与是同类项，则a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．11．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|12．下列说法，正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线 B．两点确定一条直线C．两条直线相交至少有两个交点 D．线段就是表示点到点的距离二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．14．己知关于的方程的解是，则的值为________.15．当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值等于____________．16．如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_________________．17．已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD=__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．19．（5分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．20．（8分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．21．（10分）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且（1）、对应的数分别为________、________；（2）点、分别以个单位/秒和个单位/秒的速度相向而行，则几秒后、相距个单位长度？（3）动点从点出发，沿数轴正方向运动，为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．22．（10分）甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？23．（12分）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.（1）若，则______；（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．【题目详解】解：31531＝3.1531×101．故选A．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2、A【分析】根据代数式“”表示的是4与的乘积即可得.【题目详解】因为“”表示的是4与的乘积，其含义有：的4倍、4的倍、4个相加，所以B、C、D三个选项正确，而A选项“4个相乘”的代数式是，A选项不正确.故答案为：A.【题目点拨】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.3、D【分析】∠BOC在∠AOB的内部或外部进行分类讨论．【题目详解】①当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故选D．【题目点拨】本题考查角平分线的定义、角的和差关系，分类讨论是关键．4、B【分析】①一个数的绝对值一定是非负数；②不一定是一个负数，也可能为0或为正数；③绝对值等于本身的数是非负数；④数轴左侧为负数，在左侧离原点越远则越小.据此逐一判断即可.【题目详解】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；②一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；③一个数的绝对值是非负数，正确；④，则是一个正数，错误，因为有可能为0；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；综上所述，共两个正确，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了绝对值与数轴的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．【题目详解】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：【题目点拨】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．6、C【解题分析】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故选C.【题目点拨】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7、D【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可．【题目详解】解：A、3与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；D、，运算正确，所以本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查的是合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握合并同类项的法则是解答的关键．8、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【题目详解】解：左视图下面是圆，上面是长方形，并且连在一起，

故选：A．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、B【解题分析】根据同类项的概念可得2x=6，y=1，由此即可求得答案.【题目详解】∵－2m6n与5xm2xny是同类项，∴2x=6，y=1，∴x＝3，y＝1，故选B.【题目点拨】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．10、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解：∵单项式与是同类项，∴2a-1=1，∴a=1，故选：B．【题目点拨】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11、D【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【题目详解】∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．故选：D．【题目点拨】本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．12、B【解题分析】根据经过一点有无数条直线，两点确定一条直线，两条直线相交只有1个交点，线段AB的长度就是表示点A到点B的距离分别进行分析即可．【题目详解】解：A：经过一点有且只有一条直线，说法错误；B：两点确定一条直线，说法正确；C：两条直线相交至少有两个交点，说法错误；D、线段AB就是表示点A到点B的距离，说法错误；故选：B.【题目点拨】此题主要考查了直线和线段的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【题目详解】解：把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得：4﹣m+1＝0，解得：m＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14、【分析】将代入原方程求解即可.【题目详解】∵关于的方程的解是，∴，解得：所以答案为.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的解的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、1【分析】把x＝1代入代数式求出a−5b的值，再将x＝−1代入，运用整体思想计算即可得到结果．【题目详解】解：把x＝1代入得：a−5b＋4＝5，即a−5b＝1，则当x＝−1时，原式＝−a＋5b＋4＝−（a−5b）＋4＝−1＋4＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．16、【分析】先算出AC的长度,即可知道AE的长度,再用AE长度减去AO长度即可表示．【题目详解】∵AD=2,CD=AB=1,∠CDA=90°.∴AC=．∴AE=AC=．∴OE=AE－AO=．∴E表示的实数是:．故答案为:．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，涉及了勾股定理、实数的运算等，正确理解题意并熟练运用相关知识是解题的关键.17、3°或75°【分析】由于自O点引射线OC位置没有确定，需要分情况来求．由于∠AOC:∠COB=2:

3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．【题目详解】解:若OC在∠AOB内部,如图1，∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=30°，∴2x+3x=30°解得x=6°∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°若OC在∠AOB外部，如图2∵∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=

30°

3x-2x=30°

得x=30°

∴∠AOC=2x=

2×30°=

60°，∠COB=

3x=3×30°=90°，∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=15°

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+

15°=75°，

故OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为3°或75°．【题目点拨】本题考查了角的计算和角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程来解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）见解析（3）PC【分析】（1）根据平行线的判定画图，（2）根据垂线的定义画图，（3）根据点到直线的距离即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；故答案为PC．【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①购买较为合算；（3）此种购买方案更为省钱．【解题分析】试题分析：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小；（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400=3400（元）．试题解析：解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱．点睛：本题考查了列代数式，利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．20、DE=4.5cm【解题分析】试题分析:先由BC=得到BC=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE=,AD=12,然后计算AE－AD即可.试题解析:因为AB=24cm,BC=,所以BC=9cm,AC=24+9=33cm,因为E是AC的中点,D是AB的中点,所以AE=cm,AD=所以DE=AE－AD=cm.点睛:本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分问题,解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.21、（1）-10；1；（2）2秒或秒；（3）线段MN的长度不变化，都等于7.1，理由见详解【分析】（1）根据题意可得出，继而可得出A，B对应的数；（2）分相遇前与相遇后两种情况，设时间为x，列一元一次方程求解即可；（3）线段MN的长度不变化，分类讨论：①点P在点A，B两点之间运动时，②点P运动到点B的右侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【题目详解】解：（1）∵AB=11，OA:OB=∴，即点A对应的数为-10，点B对应的数为1；（2）设x秒后，A，B两点相距1个单位长度，由题意得出：当A，B相遇前，4x+3x=11-17x=14,解得，x=2；当A，B相遇后，4x+3x=11+17x=16解得，．答：2秒或秒后A，B两点相距1个单位长度．（3）线段MN的长度不变化，都等于7.1，理由如下：分两种情况：点P在点A，B两点之间运动时：；点P运动到点B的右侧时：；∴综上