湖南省邵阳市名校2024届八上数学期末质量检测试题含解析

湖南省邵阳市名校2024届八上数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．122．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是3．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A．12 B．14 C． D．94．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．在平面直角坐标系中，点A(m，-2)与点B(-3,n)关于y轴对称，则点(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．​

B．​

C．​

D．​7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．8．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）A．12 B．-12 C．5 D．-59．计算正确的是()A． B． C． D．10．当x时，分式的值为0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=2二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．13．若，为连续整数，且，则__________．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________16．当x时，分式有意义．17．计算：=_______．18．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.20．（6分）如图，平分，，于，于．（1）若，求的度数；（2）若，，．求四边形的面积．21．（6分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若，．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．22．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.（1）在图1中，你发现线段的数量关系是______．直线相交成_____度角．（2）将图1中绕点顺时针旋转90°，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．23．（8分）(1)(2)24．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．把向上平移个单位后得到，请画出；已知点与点关于直线成轴对称，请画出直线及关于直线对称的.在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出点的坐标.

26．（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【题目详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故选：C．【题目点拨】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、C【解题分析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式；被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选C.3、A【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．【题目详解】解：，，即，，而，，．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．4、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【题目详解】解：∵是平行四边形，∴，∵点，分别是，的中点，∴是△BCD的中位线，∴；故选：A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.5、D【分析】根据点A(m，-2)与点B(-3,n)关于y轴对称求出m、n的值，即可得到点(m,n)的坐标，从而判断其所在的象限．【题目详解】∵点A(m，-2)与点B(-3,m)关于y轴对称∴解得∴点(3,-2)在第四象限故答案为：D．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的问题，掌握关于y轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键．6、A【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【题目详解】解：连接AM，

∵AB=AC，点M为BC中点，

∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．

故选A．【题目点拨】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．7、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【题目详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故选：B．【题目点拨】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．8、B【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值．【题目详解】由题意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故选：B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．9、B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【题目详解】解：==．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10、D【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【题目详解】解：∵分式的值为∴∴．故选：D【题目点拨】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【题目详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米）则每分钟乙比甲多行驶千米故答案为12、0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【题目详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【题目点拨】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.13、7【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.【题目详解】解：∵，∴，∴，∴.故答案为：7.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.14、1【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出．【题目详解】解：，是的平分线，，，，，．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15、【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.16、x≠1【解题分析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．17、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可．【题目详解】，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、1．【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【题目详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案为：1°．【题目点拨】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．三、解答题(共66分)19、慢车46千米/时，快车1千米/时.【解题分析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【题目详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验．20、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根据角平分线的性质得到AE=AF，进而证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根据全等三角形的性质即可得到∠CDA的度数；（2）先证明Rt△ACE与Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的长度，将四边形的面积分成△ACE与△ACD的面积计算即可．【题目详解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE与Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE与Rt△ACF中∴Rt△ACE与Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四边形AECD的面积=故四边形的面积为9【题目点拨】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．21、（1）；（2）或，过程见解析；（3）【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【题目详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴；（2）结论：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【题目点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．22、(1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角.(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD.【题目详解】(1)因为∆和△是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线相交成90°；

(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：

∵∆和∆OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,∠ACO=∠BDO

延长CA交BD于点E.

∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°

∴∠CEB=90°即：直线AC，BD相交成90度角.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【题目详解】（1）原式==（2）②-①×2，得代入①，得故方程组的解为【题目点拨】此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题.24、（1）60°；（2）1.【解题分析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【题目详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠D