2024届黑龙江省安达市四平中学八上数学期末经典模拟试题含解析

2024届黑龙江省安达市四平中学八上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm2．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A． B． C． D．3．下面计算正确的是()A． B．C． D．24．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．685．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．40°7．如图，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．18 B．13 C．12 D．118．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D9．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定10．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．12．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；13．比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）14．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．15．已知一组数据：3，3，4，6，6，1．则这组数据的方差是_________．16．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。17．不等式组的解为，则的取值范围是______．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？20．（6分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?21．（6分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，点．（1）在图①中，点坐标为__________；（1）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．22．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD．23．（8分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．24．（8分）如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，求证:DB=DE25．（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．26．（10分）如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故选C．【题目点拨】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．2、C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．【题目详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，设BD=x，则DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，，即，解得，，所以．故选：C．【题目点拨】本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．3、A【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．【题目详解】解：A．，故本选项正确；B．和不是同类二次根据，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．2，故本选项错误．故选A．【题目点拨】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键．4、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【题目详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【题目点拨】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.5、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【题目详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：A．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【题目详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【题目点拨】三角形内角和定理是常考的知识点.7、C【解题分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD＝BD，又由△BDC的周长＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．【题目详解】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故选C．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8、C【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【题目详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.9、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．【题目详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.10、D【解题分析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n-1＞0，∴n＞1．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．【题目详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．故答案为：不稳定性．【题目点拨】本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．12、y=30-4x【解题分析】试题解析：∵每小时耗油4升，

∵工作x小时内耗油量为4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.13、>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【题目详解】，，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．14、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【题目详解】解：解得：x=2＋k∵关于的分式方程的解为正数，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．【题目点拨】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．15、【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差．【题目详解】平均数为：方差为：故答案为：【题目点拨】本题考查了平均数和方差的计算公式．16、±10【解题分析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考点：完全平方式.17、【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【题目详解】由不等式组的解为，可得．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．【题目详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售【分析】（1）利用设出跳绳的单价和毽子的单价用二元一次方程组解答即可；（2）设出打折数以总金额为等量列出方程即可.【题目详解】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用问题，根据题意构造方程是解题关键.20、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：，答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；

（2）由题意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服装店比按标价售出少收入2440元．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21、(1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3)三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算：，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得．【题目详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则∴∵∴∴又∵∴∴，∵点∴，∴而点C在第一象限，所以点(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三点共线且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四边形ODCM是矩形∴(4)∵点F在y轴上∴的边BF的高为OA=1∵即∴当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；当点F在点B的下方时，其坐标为(-1,0)．故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键．22、证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可证明△EFM≌△DFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD．【题目详解】解：连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，即∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，∵∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键．23、（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【题目详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等边三角形；

（2）∵△BCD是等边三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；【题目点拨】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．24、见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【题目详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE．【题目点拨】本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．25、84m1【分析】由可推导出△ABD为直角三角形且；从而推导出△ADC为直角三角形，再利用勾股定理计算得CD，从而完成求解．【题目详解】∵AB=13