2024届贵州省黔三州八上数学期末联考试题含解析

2024届贵州省黔三州八上数学期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．下列因式分解正确的是（）A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x²=(1-2x)²D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)3．若直线与的交点在x轴上，那么等于A．4 B． C． D．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．6．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)7．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）8．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82° B．72° C．60° D．36°9．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（）A． B． C． D．10．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A． B． C． D．11．-的相反数是（）A．- B．- C． D．12．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．式子的最大值为_________．15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.16．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.17．的立方根是__________．18．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：在平面直角坐标系中画出△ABC；在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；判断△ABC的形状，并说明理由．20．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点M，N分别是边AB，BC上的动点，△BMN与△B′MN关于直线MN对称，点B的对称点为B′．（1）如图1，当B′在边AC上时，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度数；（2）如图2，当∠BMB′=30°且CN=MN时，若CM•BC=2，求△AMC的面积；（3）如图3，当M是AB边上的中点，B′N交AC于点D，若B′N∥AB，求证：B′D=CN．21．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表；班级

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．22．（10分）如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．23．（10分）如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．24．（10分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．⑴如图①，若，求的度数；⑵如图②，若，求的度数；⑶若，直接写出用表示大小的代数式．25．（12分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市52网店4（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？26．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【题目详解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.2、C【解题分析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x)²，故C正确；D.x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.故选：C.3、D【解题分析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【题目详解】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在x轴上，

，

．

故选：D．

【题目点拨】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．4、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【题目详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．5、D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【题目详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.故选：D【题目点拨】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．6、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【题目详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．【题目点拨】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、C【题目详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【题目点拨】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．8、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故选：B．【题目点拨】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9、D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【题目详解】解：如图所示，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．

故选D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10、B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【题目详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，

∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．

故选B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．11、D【解题分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【题目详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．故选D．【题目点拨】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．12、A【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【题目详解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；故答案为：A．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．14、【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．【题目详解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值为．故答案为：．【题目点拨】此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．15、【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．【题目详解】在Rt△OAB中，OB==，∴点A表示的实数是，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．16、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【题目详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2<x<4，且三边长均为整肃，∴第三边长为3.【题目点拨】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.17、-1【解题分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【题目详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.18、2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m、n的值，再进一步计算．【题目详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得2-m＝2，2n﹣2＝2．解得m＝2，n＝2，m+n＝2，故答案为：2．【题目点拨】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析【解题分析】根据A、B、C三点位置，再连接即可；首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．【题目详解】解：如图所示：△ABC即为所求；如图所示：即为所求，；为直角三角形；理由：，，，，，是直角三角形．故答案为：(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析.【题目点拨】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．20、（1）65°；（2）；（3）见解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解决问题．（2）如图2，作MH⊥AC于H．首先证明，推出S△ACM=即可解决问题．（3）如图3，设AM=BM=a，则AC=BC=a．通过计算证明CN=DB′即可．【题目详解】（1）如图，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等边三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如图，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如图，设AM=BM=a，则AC=BC=a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB=∠MNB，∴MB=BN=a，∴CN=a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，设AD交MB′于点O，∵MB=BN，∠B=45°，∴∠BMN=，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=，∴∠AMO=180∠BMN∠NMB′=180，∴是等腰直角三角形，且AM=a，∴AO=OM=a，OB′=OD=a-a，∴DB′=OD=a-a，∴B′D=CN．【题目点拨】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．21、（6）填表见解析．（6）九（6）班成绩好些；（6）70，6．【解题分析】试题分析：（6）分别计算九（6）班的平均分和众数填入表格即可．（6）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（6）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．试题解析：（6）（70+600+600+76+80）=86分，众数为600分中位数为：86分；班级

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

九（6）

86

86

86

九（6）

86

80

600

（6）九（6）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（6）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（6）班成绩好些；（6）S66=[（76-86）6+（80-86）6+6×（86-86）6+（600-86）6]=70，S66=[（70-86）6+（600-86）6+（600-86）6+（76-86）6+（80-86）6]=6．考点：6．方差；6．条形统计图；6．算术平均数；6．中位数；6．众数．22、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【题目详解】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝×（1+2）×1＝；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），设T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．23、1【分析】先根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【题目详解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面积为1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．24、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）当0<α＜90°时，∠EAN=180°-2α；当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；(3)根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【题目详解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)当0<α＜90°时，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN