勾股定理课件

毕达哥拉斯（公元前572—前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。合作&交流☞第二页第二页，共34页。合作&交流☞S1+S2=S3发现返回拼图s1s2s3第三页第三页，共34页。合作&交流☞S1+S2=S3aaca²+a²=c²等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。发现s1s2s3

看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。第四页第四页，共34页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）观察图2-1正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。第五页第五页，共34页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）第六页第六页，共34页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积减去4个直角三角形的面积

其他的直角三角形也有这个性质吗？第七页第七页，共34页。顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？图18.1-2每个小方格的面积均为1ABC图1正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系92512分割补全探究第八页第八页，共34页。正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系探究图18.1-2每个小方格的面积均为1ABC图192512分割补全34ABC图24913a²+b²=c²顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？第九页第九页，共34页。cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：第十页第十页，共34页。赵爽弦图返回主界面

第十一页第十一页，共34页。第十二页第十二页，共34页。┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)第十三页第十三页，共34页。cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2第十四页第十四页，共34页。abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试第十五页第十五页，共34页。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169第十六页第十六页，共34页。做一做：

P62540026xP的面积=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520第十七页第十七页，共34页。比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做第十八页第十八页，共34页。１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４第十九页第十九页，共34页。２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A第二十页第二十页，共34页。如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m?第二十一页第二十一页，共34页。看一看

相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？第二十二页第二十二页，共34页。思考：(1)图中三个正方形的面积有什么关系？(2)由此我们猜想中间直角三角形三边有什么数量关系？S1S2S3S1+S2=S3x2x2y2直角边2+另一条直角边2=斜边2第二十三页第二十三页，共34页。ABC图3-1ABC图3-2（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形第二十四页第二十四页，共34页。ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议

第二十五页第二十五页，共34页。ABCacbSa+Sb=Sc

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2第二十六页第二十六页，共34页。acbabc第二十七页第二十七页，共34页。abcabc第二十八页第二十八页，共34页。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。第二十九页第二十九页，共34页。第三十页第三十页，共34页。对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？那剩余的第三十一页第三十一页，共34页。

小结

①本节课学到了什么数学知识？②你了解了勾股定理的发现方法了吗？③你还有什么困惑？

作业

教材第77页习题18.1第1、2、3题

第三十二页第三十二页，共34页。谢谢！再见！第三十三页第三十三页，共34页。A