牛顿定律动量习题

3.5.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。αm2m1解：以地为参考系，设斜面对地的加速度为a2，方向向右，人对斜面的加速度度为a',方向沿斜面向下,由相对运动公式,人对地的加速度：隔离人与斜面，受力及运动情况如图示，取坐标o'-x'y'，对人应用牛顿第二定律：x'y'N1a'm1gαxN1a2yN2m2gα取坐标o-xy,对斜面应用牛顿第二定律：⑴,⑵,⑶联立：第一页1第二页，共11页。解：设斜面对地的加速度为a2，方向向右，以斜面为参考系，取人为研究对象，受力及运动情况如图所示,其中f*=m1a2，a'为人对斜面的加速度，选坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律：再以地为参考系，取m2为研究对象，受力及运动情况如下图，选图示坐标o-xy,应用牛二定律：x'y'N1a'm1gααf*xN1a2yN2m2gα⑴,⑵,⑶联立求解：αm2m1第二页2第三页，共11页。3.5.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意,推力大于重力时才启动）t(s)F(N)9820解：由F(t)图像知F=4.9t（t≤20）,令F=mg，4.9t=2×9.8，t=4s，因此，火箭发射可分为如图所示的三个阶段：①静止t=0~40v=0t=20y1v=vmaxy2=ymaxv=0y③竖直上抛②变加速运动第二阶段的动力学方程为：F-mg=mdv/dt第三阶段运动学方程:令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030，y2=ymax=5030+1672=6702(m)第三页3第四页，共11页。mω2x3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小a=ω2x，方向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：

xymgNaαω①/②得：tgα=ω2x/g③；由数学知识：tgα=dy/dx=2ax若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2+(R-y)2=R2，即

代入③中，得：代入③中：如以弯管为参考系，如何求解？第四页4第五页，共11页。3.6.2升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向下）运动时，两物体的加速度

各是多少？绳内的张力是多少？解：以升降机为参考系，隔离m1、m2,受力及运动情况如图示，a1'=a2'=a'为m1、m2相对升降机的加速度,f1*=m1a，f2*=m2a.取向下为正方向，由牛顿二定律:设m1、m2对地的加速度分别为a1,a2，据相对运动公式，写成标量式：m1m2a将a'代入，求得：f2*a2'Tm2gTm1ga1'f1*第五页5第六页，共11页。3.6.6设在北纬60°自南向北发射一弹道导弹，其速率为400m/s,打击6.0km远的目标,问该弹受地球自转影响否？如受影响，偏离目标多少解：以匀速转动的地球为参考系，导弹受力情况如图所示：离心惯性力fC*的方向在速度与重力加速度平面内,不会使导弹前进方位偏离，而科氏惯性力fK*的方向垂直速度、重力加速度平面（指向纸面）,要使导弹偏离前进方向由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做匀速直线运动，导弹击中目标所需时间t=6000/400=15s，在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离：fk*×vω60°fC*W（落体偏东）第六页6第七页，共11页。3.8.2汽车质量m1=1500kg，驳船质量m2=6000kg，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进.若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms-2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？解：⑴用质心定理求解车相对船无论静止还是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船系统所受外力不变，由质心运动定理可知，车运动时的质心加速度与车静止时的质心加速度相等aC=0.2m/s2

a2a'x设车运动时相对船的加速度为a'，相对地的加速度为a1，船相对地的加速度为a2，由相对运动公式由质心定义式可知：将①代入②中，可得：取船前进方向为正，代入数据：第七页7第八页，共11页。⑵用质点系动量定理求解

设船所受的水平推力为F，在车静止时，可把车、船当作质量为(m1+m2)的质点，加速度为a=0.2

由牛顿第二定律：设车运动时相对船的加速度为a'，相对地的加速度为a1，船相对地的加速度为a2,由相对运动公式：对车、船应用质点系动量定理的导数形式：令①=②，取船前进方向为正，代入数据：a2a'x第八页8第九页，共11页。3.9.1一枚手榴弹投出方向与水平面成45º，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v3铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以v2=15m/s飞出，一块沿法线方向以v1飞出，求v1和v3，不计空气阻力。yxvvv1v2v345°