必修1第1章第3讲知能演练轻巧夺冠

一、单项选择题1.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的s－t图象，如图所示．图中纵坐标表示物体的位移s，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动解析：选B.s－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以s－t图象所能表示的运动也只能是直线运动．s－t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误．2．如图所示，A、B两物体相距s＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：选B.物体B从开始到停下来所用的时间t＝eq\f(－vB,a)＝5s，在此时间内B前进的距离sB＝eq\x\to(v)Bt＝25m，A前进的距离sA＝vAt＝20m．故此时刻A、B相距5＋7＝12(m)，所以再经过3sA才能追上B，故物体A追上物体B所用的时间为8s．故B选项正确．3.(2013·福建六校联考)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若从该时刻开始计时，得到两车的位移图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻甲车从后面追上乙车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．从0时刻到t1时刻的时间内，两车的平均速度相等解析：选D.一开始乙在甲的后面，t1时刻乙车从后面追上甲车，A、B错；s－t图象的斜率表示速度，由图象可以看出，t1时刻两车的斜率不相等，所以速度不相等，C错；从0时刻到t1时刻的时间内，两车的位移相同，所以平均速度相同，D对．4．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离x与所用时间t的关系用函数图象表示，则在下图中所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是()A．甲是①，乙是② B．甲是①，乙是④C．甲是③，乙是② D．甲是③，乙是④解析：选B.由题意知v甲车>v甲人、v乙车>v乙人、v甲车>v乙车，又最后两人同时到达B地，则v甲人＜v乙人，故v甲车>v乙车>v乙人>v甲人，所以B项正确．5．(2013·武汉名校调研)某高速列车沿直线运动的v－t图象如图所示，则该列车()A．0～30s时间内的位移等于9×102mB．30s时刻的速度等于30m/sC．0～60s时间内做匀加速运动D．90～120s时间内做匀速运动解析：选D.v－t图象与时间轴所围成的面积表示物体的位移，由图可知0～30s时间内的位移小于30×30m＝9×102m，选项A错误；由图象可知，30s时刻的速度大约为40m/s，选项B错误；0～60s时间内v－t图象的斜率在变化，表示a变化，物体做变加速运动，选项C错误；90～120s时间内速度不变，故物体做匀速运动，选项D正确．6.(2013·南通模拟)一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－eq\f(v0,2)时，加速度又变为a，直至速度变为eq\f(v0,4)时，加速度再变为－a,直至速度变为－eq\f(v0,8)……其v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是()A．质点一直沿x轴正方向运动B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止C．质点运动过程中离原点的最大距离为2v0t0D．质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0解析：选D.由图象知，质点在2t0时刻开始反向运动，最后速度逐渐变为零，A、B项均错误；质点运动过程中离原点的最大距离为x＝eq\f(1,2)v0·2t0＝v0t0，C项错误；由于质点有往复运动，并通过正、反方向的“面积”对比知，D项正确．7．(2013·江南十校联考)如图是质量为1kg的质点在水平面上运动的v－t图象，以水平向右的方向为正方向．以下判断正确的是()A．在0～3s时间内，合力对质点做功为10JB．在4～6s时间内，质点的平均速度为3m/sC．在1～5s时间内，合力的平均功率为4WD．在t＝6s时，质点的加速度为零解析：选B.在0～3s时间内，由动能定理W合＝ΔEk＝6J，所以A错误．在4～6s时间内，由图象可知s＝6m，eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝3m/s，所以B正确．在1～5s时间内，W合＝ΔEk＝8J，eq\x\to(P)＝eq\f(W合,t)＝2W，C错误．由题图可知，t＝6s时质点的加速度a＝－4m/s2，D错误．☆8.如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动．下列情况不可能发生的是(假设A能从B旁边通过且互不影响)()A．a1＝a2，能相遇一次 B．a1＞a2，能相遇两次C．a1＜a2，可能相遇一次 D．a1＜a2，可能相遇两次解析：选B.用图象法．我们画出满足题给条件的v－t图象．图甲对应a1＝a2的情况，两物体仅在t＝t1时相遇一次(图中阴影部分面积为s)．图乙对应a1＞a2的情况，两物体仅在t＝t2时相遇一次．图丙对应a1＜a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次；若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇；若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示．☆9.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示．已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()A．p小球先到 B．q小球先到C．两小球同时到 D．无法确定解析：选B.可以利用v－t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进行比较．在同一个v－t图象中作出p、q的速率图线，如图所示．显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上．为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少．二、非选择题☆10.质点做直线运动，其s－t关系如图所示．质点在0～20s内的平均速度大小为________m/s；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20s内的平均速度．解析：根据平均速度的定义eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(16m,20s)＝0.8m/s,6～20s内的平均速度为eq\f(15,14)m/s，但是瞬时速度无法计算，可以观察第几秒时切线的斜率是eq\f(15,14)，画图平移即可发现10s和14s时的瞬时速度等于它在6～20s内的平均速度．答案：0.810s和14s11．火车A以v1＝20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2＝10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a应满足什么条件？解析：两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇，则v2＝v1－a′t对A：s1＝v1t－eq\f(1,2)a′t2对B：s2＝v2t又有：s1＝s2＋s0a′＝eq\f(v1－v22,2x0)＝eq\f(20－102,2×100)m/s2＝0.5m/s2则a＞0.5m/s2(另解：两车恰不相撞的条件是两车相对静止时相遇，则以B为参照物，v2－veq\o\al(2,0)＝2as易得a′＝eq\f(v1－v22,2s0)＝0.5m/s2故a＞0.5m/s2)答案：a＞0.5m/s212．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝eq\f(10,2.5)s＝4s，s货＝(5.5＋4)×10m＝95ms警＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2.5×42m＝20m所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75m.(2)v0＝90km/h＝25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝eq\f(25,2.5)s＝10s，s货′＝(5.5＋10)×10m＝155ms警′＝eq