三线摆实验指导书

一、实验目的:1、 学会正确使用秒表。2、 用三线悬盘摆测定圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量二、实验仪器、设备:名称备注三线悬盘上海技术物理研究所工厂停表上海秒表厂米尺虞城恒兴量具厂游标尺上海量具刃具厂水准仪上海新浜标尺厂待测圆环三、原理摘要（测量公式或其它示意图）:三线悬盘是用三条等长的线沿等边三角形的顶点bl,b2,b3对称地连接一个均匀圆盘B的边缘而成，使这三根线由于盘重引起的负载相同。线的上端的一个较小的水平垫盘A上，当A盘水平，三悬线等长时，圆盘可以绕垂直于盘面并通过其中心的轴线作扭摆运动；转动的同时圆盘B的质心将沿着转动轴移动升降。摆动的周期与圆盘的转动惯量有关；如果将待测其转动惯量的物体放在这个圆盘上，（物体要适当放置，使其质心O'仍通过盘B中心，原转动轴线不变）这系统的摆动周期就要变为另一值。由于三悬线张力相等，B盘运动对中心轴线是对称的，我们分析其一边的运动，用l表2 iac2-2 iac2-ac'=11__11ac+ac'1111由于而ac2=ab2—be2111111=12-(R-r)2示悬线的长度，用R和r分别表示系绳点到圆盘中心和垫盘中心的距离，当圆盘B相对于上部垫盘A转过某一角度时，系绳点bl移到位置bl',同时圆盘上升一高度h，由图（2）可见,h=o'o"=ac-ac'llllac'2=ab'2-b'c'2=12-b'c'2利用余弦定理可得：由图（3利用余弦定理可得：由图（3），b'c'2=r2+R2一2Rrcosa11所以ac'2ac'211=12-y2+R2-2Rrcosa根据这些方程，可将h的表达式变作如下的形式：[2Rr（1一cosa） 2Rr*2sin2（a/2）h= =—ac+ac' ac+ac'11111111在悬线1很长而圆盘的偏转角a很小时，式中分母的a1c1和a1c1'可认为等于H,同时，角度的正弦可以用弧度来代替，于是：h=Rra2/2H,（1）由于三线悬盘B在运动时，既绕中心轴转动又有升降运动，因此在任何时刻其动能为(1/2)血2+(1/2)mv2(其中①=竺1,v=dh)；dtdt(da)2(da)2 I Jdt丿+mgh=恒量,(2)(dh)2+—ml——+mgh=恒量,(2)Jdt丿由（1）式有dh=竺竺a(3)dtHdt考虑圆盘的转动动能远比上下运动的平动动能大，即1(da\21(dh]2-I>>—ml2Jdt丿2(d丿则式（2）可简化为d2a+mgh=恒量,（2）dt2将式（2'）对求t微商并将式（3）代入，有

d2adt2d2adt2mgRra=-^2aIH由此可见当a很小、I很大时，上述圆盘振动的角加速度与角位移成正比，方向相反,圆盘B的振动是简谐振动.周期T=竺,①振动圆频率,①=.；mgRr.①o o飞HI0于是有i=[込y2,(5)14兀2H丿注意是在a很小，悬线l相等张力相等上下盘水平绕过两盘中心的轴转动的条件下成立。这个公式右边各量都可以直接测量，因此利用该式可以确定圆盘B本身和放在它上面的物体的转动惯量。四、实验步骤与方法：1、 调节A盘水平及三悬线等长。1。 将水准仪置于A盘上，调节支架的底角螺钉，使盘水平。2。 将水准仪分别靠近三根悬线中的两根，通过多次调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度使水准仪水泡均居中直至悬盘B水平，并用固定螺丝将旋钮固定。注：调节旋钮时用手将盘B托起，在悬线松弛时进行调节，拧紧螺丝后将手放开。2、 测定仪器常数H、R、m0、ml、m2、及r1。 记录待测悬盘B的质量m0,圆环质量ml。r由实验室标定在仪器上请抄录。2。 A盘与B盘间距离H,选择不同位置，用钢卷尺测量三次。注：测量时使钢卷尺基本垂直，读数不估读。3。 用游标尺测量盘B上三线穿孔间距b1b2,b2b3,b3b1，取其平均值。4。 通过测定由图(4)得因为三角形b]b2b3为等边三角形。3、测定圆盘的转动惯量1。轻轻扭动水平垫盘A使其绕自身轴转过一角度，借助线的张力能够使圆盘B做扭摆运动而避免产生左右摆动。注：1、切不可直接转动B盘。2、偏转角度不要过大。aa5。〜10。2。用秒表测出悬盘扭摆50次所需时间，重复三次求平均值，从而求出悬盘的摆动周期T0。

4、测定圆环的转动惯量1。 将圆环放在盘B上，尽量使圆环的质心恰在仪器的转轴上。2。 重复内容3中的步骤，测得圆盘B及圆环组成的系统的振动周期T］。5用游标尺测量圆环内外直径各五次，测量时应选择不同位置，分别求其平均值及误差五、实验数据记录：表格一测量周期数据记录表摆动五十次所需总时间t(s)圆盘m0=0.8285kg盘加环m1+m0=1.4370 kg186.50188.50284.50290.80385.30390.60表格二\项目次数、圆盘B线孔间距b(cm)待测圆环A、B盘间距H(cm)内径a(cm)外径b(cm)111.30810.00012.00048.95211.32810.00411.99849.01311.34010.00212.00249.00六、数据处理：表格一测量周期数据记录表摆动五十次所需总时间t(s)圆盘m0=0.8285 kg盘加环m1+m0=1.4370 kg186.50188.50284.50290.80385.30390.60测量平均值(s)t0=85.43[=89.97标准差(S)b(t)=0.70b([)=0.6测量结果(S)t=t士b(t)=85.4士0.7000t=t士b(t)=90.0士0.6111周期T二T士b(T)T=1.7±0.70T=1.8±0.6表格二\项目'次数'、、圆盘B线孔间距b(cm)待测圆环A、B盘间距H(cm)内径a(cm)外径b(cm)111.30810.00012.00048.95211.32810.00411.99849.01311.34010.00212.00249.00平均值b=11.325a=10.000b=12.000H=48.98标准差◎(b)=0.2◎(a)=0.002◎(b)=0.002◎(H)=0.03测量结果R=-^3b=6.5383R=R±b(R)=6.6±0.2a=a±b(a)=10.002±0.002b=b±b(b)=12.000±0.002H=H±b(H)=48.98±0.03A盘半径r=24.80±0.02mm上海地区重力加速度g=9.795米/秒21．B盘转动惯量7=mRrgT；/C2H)=G.99*10-3)kg.m22.B盘加圆环的转动惯量I'=「(m+m)RFgTI]/(4n2H)一L0 1 1-=\3.83*10-3Jkgm2圆环转动惯量实验值(I=I'-1=1.872*10-3110圆环绕中轴转动惯量的理论计算值为(_)I=mu2+b2勺81理 1=1.86*10-3kgm2圆环转动惯量实验值与理论计算值相比的百分误差I—IE=—1理 1实x100%=2%rI1理八、实验中某些现象的分析讨论九、实验尚存在待解决的问题：十、预习题：1。 式I=mgRrT2/(4n2H)中，各量的物理意义是什么？该式成立的前提条件是什么？答：m为悬盘B的质量，^、尺分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；T为下盘作简谐运动的周期，H为A盘与B盘间距离。该公式依据机械能守恒定律和简谐振动规律导出，在实验操作中，转动A盘的角度不能大，要轻轻转动A盘使B盘偏转角度小于10。。2。 怎样调节支架底角螺钉？使垫盘A处于水平？答：将水准仪置于A盘上，选取两个垂直方向，调节支架的底角螺钉，使水准仪水泡均居中。3。 怎样调节三悬线等长？答：将水准仪分别靠近三根悬线中的两根，通过多次调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度使水准仪水泡均居中。4。 怎样用秒表测量周期？为什么要测摆动50次所用的时间？摆动次数过多或过少行吗？为什么？答：用秒表测出悬盘B扭摆50次所需时间，重复三次求平均值，从而求出悬盘的摆动周期T。。测摆动50次所用的时间是为了减小误差。5。 怎样保证B盘进行稳定摆动而不发生晃动？答：