九年级数学二次函数解析式的确定

20.3二次函数解析式的求法二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式(2)顶点式(3)交点式回味知识点：1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式；讲例：分析：∵直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1），交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试求这个一次函数的解析式和b、c的值。试一试：点拔：设一次函数的解析式为y=kx+n∴y=3x-1∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、（0，）（1，6）三点，直线L的解析式为y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。试一试：点拔：（1）（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=02、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。分析：先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5）①若A（1，2）为顶点：设解析式为y=a(x-1)2+2∵5=a+2∴a=3又∵函数有最大值,∴a=3不合,舍去.②若B（2，5）为顶点：设解析式为y=a(x-2)2+5∵2=a+5∴a=-3则解析式为y=-3(x-2)2+5讲例：1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABC=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=302、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。试一试：点拔：设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1根据题意得：∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1∴a-6a+9a+1=0……3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）∴y=-x2+6x4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。xyoABCy=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）S△OCB=24设点D坐标为（x，y）∴y=±12……再见！软文推广大连软文推广/软文推广大连软文推广vcg83wfv娃娃们看去哇！”说完，回屋里拿上自己心爱的笛子和秀儿一起出门儿去了。耿英也回屋里拿了点儿什么，与大壮并肩走出了大门儿。大家伙儿又聊着闲话各自随意吃一些瓜果。一会儿，听着外面开始热闹起来了，董妞儿第一个高兴地叫了起来：“开始摇火团儿了！”说着，把吃剩的小半块香瓜往八仙桌上的瓜果缝隙中一搁，就从娘的膝盖上跳了下来。于是，青山拉了耿兰、二壮拉了妞儿，青海和耿直自己跑着，一溜烟儿跑出去看摇火团儿了。大人们则继续坐在八仙桌周围聊天儿。裴氏说：“俺怎么就没有发现娃娃们都长大了呢？你们看，耿正和秀儿，大壮和英子是多么好的俩对儿啊！”刘氏也说：“俺只说他们打小儿一起玩耍，今儿个看来，大概是有些心事了哇！”郭氏惋惜地拍拍膝盖说：“要不是今年老天爷这个样子，明年儿开春就给娃儿们定了亲，咱们也好早日做亲家！”耿老爹说：“等俺们回来，咱给娃娃们直接办婚事，还省了定亲的麻烦呢！”耿憨高兴地叫起来：“这敢情好，到时候咱三家一起办喜事，你一天里嫁出闺女儿，娶回儿媳妇儿，够本儿啊！”董成家附在耿憨耳边低声儿笑着说：“岂止够本，还赚了一个女婿呢！”小院儿里的气氛轻松起来，大家伙儿争先恐后地说起来娃娃们成长中的一些趣事儿。说着说着，话题又给转回到耿家父子们明日的出行上来了。耿老爹说：“俺要带三个大娃儿们出门儿了，估计一时半会儿回不来。兰儿她娘也种不了那么多地。再说啦，那三亩水田种好就足够她们娘儿俩交过了。东山上的那些坡地，你们两家分开种了哇。北头的三亩离憨子家的地近，归憨子你；南头的那几块儿，离家成哥家的地不远，家成哥你全都种了得了。壮子眼见的长大了，你不愁没有劳力哇！”说到这里，耿老爹忽然感到有点儿内疚，说：“唉，没有了毛驴和平车，你们来年种地恐怕要多受苦了呢。”董家成和耿憨连忙说：“没事，没事，只要毛驴和平车能为你们帮忙就最好了。你们出门儿离不了驴和车的。”又拉了一会儿家常。说到了今年的收成，耿老爹问：“你们两家打的粮食恐怕不太够吃哇？”郭氏马上接话：“今年的收成差，俺们家原本是不太够吃的。但他们爷儿四个这一走，家里少了四张嘴，就有些富余了。俺和兰兰吃不了多