第5章 SPSS的参数检验

第5章SPSS的参数检验5.1参数检验概述5.1.1推断统计与参数检验

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。参数估计（parameterestimation）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数（平均值、方差）的方法。分为点估计和区间估计。要求：当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。5.1.2假设检验的基本思想

假设检验（HypothesisTesting）亦称“显著性检验（Testofstatisticalsignificance）”，是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。抽样误差假设检验的基本思想是小概率反证法思想。一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中几乎是必然发生的，数学上称之小概率原理。统计学中，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小概率。反证法思想是先提出假设(检验假设)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。小概率案例：一次抽奖活动中，主办方宣布中奖率是20%，你抽了4次，没有中奖，你是否怀疑这次抽奖的真假？你抽了8次没有中奖，你是否怀疑这次抽奖的真假？你抽了16次也没有一次中奖，你是否怀疑这次抽奖的真假？5.1.3假设检验的基本步骤1.提出原假设和备择假设2.确定适当的检验统计量，收集样本数据，计算检验统计量的样本观察值。3.规定显著性水平α，确定临界值和拒绝域。

4.作出统计决策1.原假设和备择假设常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设）(nullhypothesis)，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternativehypothesis)。几种常见假设检验两类错误⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。2.确定适当的检验统计量，根据样本计算。假设检验可分为正态分布检验、正态总体均值分布检验、非参数检验三类。常用的假设检验方法有u检验法、t检验法、检验法、F检验法，秩和检验等。正态分布检验包括三类：J-B检验、K-S检验、Lilliefors检验，用于检验样本是否来自于一个正态分布总体总体均值的显著性检验可有双尾、左单尾、右单尾三种不同的情况。根据总体分布的不同情况，总体方差是否已知的不同情况以及样本大小的不同情况选择不同的检验统计量和检验规则。一、总体为正态分布，总体方差已知，样本不论大小对于假设：H0:μ=μ0，在H0成立的前提下，有检验统计量

二、总体分布未知，总体方差已知，大样本对于假设H0:μ=μ0，在H0成立的前提下，如果样本足够大（n≥30），近似地有检验统计量

三、总体为正态分布，总体方差未知，小样本对于假设H0:μ=μ0，在H0成立的前提下，有检验统计量

四、总体分布未知，总体方差未知，大样本对于假设H0:μ=μ0，在H0成立的前提下，如果总体偏斜适度，且样本足够大，近似地有检验统计量

3.临界值和拒绝域。估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性水平，用α表示1-α为置信度或置信水平，其表明了区间估计的可靠性P值：为基于样本数据零假设为真的概率。α值则为一个临界值，如果P值低于α值我们就拒绝零假。T检验是检验样本的均值和给定的均值是否存在显著性差异。T检验分为3类：单样本T检验、两独立样本T检验和两配对样本T检验5.2单样本t检验5.2.1单样本t检验的目的利用样本数据，推断总体均值与指定的检验值之间的差异在统计上是否是显著的5.2.2单样本t检验的基本步骤⑴提出原假设。⑵选择检验统计量。⑶计算检验统计量观测值和概率P值⑷给定显著性水平，并作出决策。5.2.3单样本t检验的基本操作（1）选择菜单：分析—比较均值—单样本T检验（2）选择待检验的变量到【TestVariables】，在【TestValue】框中输入检验值。（3）按Option按钮定义其他选项，Option选项用来指定缺失值的处理方法。另外，还可以输出默认95%的置信区间。5.2.4单样本t检验的应用举例储户一次平均存款金额的推断One-SampleStatisticsNMeanStd.DeviationStd.ErrorMean存(取)款金额3132473.786760.867382.147One-SampleTestTestValue=0tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper存(取)款金额6.473312.0002473.7801721.873225.69One-SampleTestTestValue=2000tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper存(取)款金额1.240312.216473.780-278.131225.69保险公司人员构成推断One-SampleStatisticsNMeanStd.DeviationStd.ErrorMean教育比例19.7222.21886.05021One-SampleTestTestValue=.8tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper教育比例-1.54918.139-.07776-.1833.0277One-SampleStatisticsNMeanStd.DeviationStd.ErrorMean年轻人比例26.7139.15068.02955One-SampleTestTestValue=0.5tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper年轻人比例7.23725.000.21388.1530.27475.3两独立样本t检验5.3.1两独立样本t检验的目的两独立样本T检验的目的是利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。前提：两样本相互独立专家想要对两种提高需要家庭护理的老人的记忆力方法的效果进行比较。她抽出了10位居民并随机地把他们分成A、B两组。采用方法A的5名被试者的样本均值为82分，而采用方法B的样本均值为77。

方法A方法B82788377827680788376均值：82均值：77方法A方法B90709890639174568578均值：82均值：775.3.2两独立样本t检验的基本步骤（1）提出零假设：两总体均值无显著差异。（2）选择检验统计量（3）计算检验统计量观测值和概率P值。（4）给定显著性水平，并作出决策。第一步，利用F检验判断两总体的方差是否相等。第二步，体用t检验判断两总体均值是否存在显著差异。F检验(Levene'stest)F(k−1,N−k)方法A方法B90709890639174568578均值：82均值：77Levene‘stest案例N=N1+N2=5+5+10K=290-82=870-77=798-82=1690-77=1363-82=1991-77=1474-82=856-77=2185-82=378-77=1均值：Z1：10.8Z2：11.2Z=117.8417.6427.043.2467.247.847.8496.0460.84104.04SZ1：170.8SZ2：228.8S=339.6IndependentSamplesTestLevene'sTestforEqualityofVariancesFSig.VAR00007Equalvariancesassumed.008.931Equalvariancesnotassumedt-testforEqualityofMeanstdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper.5578.5935.000008.97218-15.6898825.68988.5577.968.5935.000008.97218-15.7043525.70435第一种情况：当两总体方差未知且相等（社会统计学264）案例：方法A方法B90709890639174568578均值：82方差：188.5均值：77方差：214第二种情况：当两总体方差未知且不相等

5.3.3两独立样本t检验的基本操作(1)从菜单中选择：分析—比较均值—独立样本T检验(2)选择一个或多个定量检验变量。为每个变量单独计算t检验。(3)选择单个分组变量，然后单击定义组为想要比较的组指定两个代码。或者，单击选项以控制缺失数据的处理和置信区间的置信度。5.3.4两独立样本t检验的应用举例城乡居民一次存款金额的均值比较GroupStatistics户口NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean存(取)款金额城镇户口2232687.205737.566384.216农村户口901944.978816.366929.327IndependentSamplesTestLevene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeansFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper存(取)款金额Equalvariancesassumed.627.429.879311.3