大学物理第一章 质点运动学

第一篇力学物体在空间的位置随时间变化的运动称机械运动，运动方程为。机械运动机械运动：力学的研究对象：力学运动学动力学描述物体的运动（第一章）力是怎样改变物体的运动状态(第二章─第五章)静力学相对论力学（第十五章）第一章质点运动学§1-1参考系和坐标系一.运动的绝对性和描述运动的相对性研究物体运动时所参照的物体称为参考系。二.参考系运动是绝对的，对运动的描述是相对的。三.坐标系常用的坐标系有：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系、柱坐标系等。xyzP(x,y,z)直角坐标系：自然坐标系：S法向轴切向轴极坐标系：极轴径向轴OO–e一个具有质量、占有位置，但无形状、大小的“点”，称为质点。

一个物体能否简化为质点不在于它的实际尺度的大小，而在于在所讨论的特定问题中其尺度大小的影响是否可以忽略不计。四.质点sunearth§1-2描述物体运动的基本物理量描述物体的空间位置的物理量，用一个有向线段来表示，记为。一.位置矢量1.定义：xyP(x,y)2.大小：3.方向：与

x轴的夹角（位矢、矢径）O4.运动方程称为质点的运动方程质点的轨迹方程：运动方程的分量式：1.定义：描述质点位置变化的物理量，用一条有向线段来表示，记为。2.具体表示：xy二.位移(矢量)3.大小：O位移的大小：4.方向：5.注意区分位置与位移、位移与路程②位移为矢量，路程为标量。由初位置指向末位置，具体用与x轴的夹角来表示。①位置与时刻相对应，位移与时间间隔相对应。xy（路程）O问题：单向直线运动或②在什么情况下，从图像来看:从解析式来看:(一般情况)①（路程）xyO复习描述质点运动的基本物理量：①位置矢量②位移10m三.速度描述质点位置变化的快慢和方向的物理量，用表示。一般情况下1.平均速度2.平均速率前10s后10s3.瞬时速度时，平均速度的极限。即①大小：②方向：（运动轨迹的切向）4.瞬时速率瞬时速度的大小=瞬时速率问题：(r为位矢的大小)四.加速度1.平均加速度在时间间隔内，速度增量：平均加速度：描述质点速度变化快慢程度的物理量。用表示。2.瞬时加速度：①大小：②方向:，总是指向轨迹曲线的凹侧。③和的关系：

与在方向上，加速运动减速运动与同向，作加速运动；与反向，作减速运动。自由落体：竖直上抛：直线运动减速运动曲线运动：问：质点速度为零时，其加速度是否一定为零？不一定加速运动：：问：下列说法是否正确？①加速度为零，则速度必为零。〤〤②速度大，则加速度必定大；速度小，则加速度必定小。③速度向东，则加速度必定向东；加速度向西，则速度必定向西。〤〤④加速度大，则速度必定越来越大。

第一类：已知质点的运动方程，求质点任意时刻的速度和加速度。五.运动学的两类基本问题第二类：已知质点的加速度（或速度）随时间变化的规律和初始条件，求质点在任意时刻的运动方程，解决这类问题的基本方法是微分法。用积分法。例1.一质点在一平面内运动，运动方程为求轨迹方程，速度和加速度。②解：yxR①消去tO③大小：方向：与x轴夹角yxR例2.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a=-ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式。解：两边同时积分：∴v与y的函数关系为：§1-3直线运动一.的表示位矢：位移：速度：加速度：

均为代数量，其正(负)表示与

x轴的正向同(反)向，不表示加(减)速。二.两种典型的直线运动1.匀速直线运动t2.匀变速直线运动StS面积S：OOtS位移=过程曲线下的面积3.推论对任意曲线运动：问：为恒矢的运动，是否一定为匀变速直线运动？答：不一定。o例3.一个质点的运动方程为，在t由秒的时间内，它的位移大小、路程各为多少？解：位移当t

=

3s时，

由于路程①②§1-4曲线运动1.平抛运动xy2.斜抛运动xy一.抛体运动OO3.竖直上下抛运动上抛5.运动的叠加原理（独立性原理）4.比较三种抛体运动的共同点：初速度的方向与加速度的方向不同。三种抛体运动的不同点：下抛物体的任一运动可以看作几个方向上的不同运动的叠加。二.圆周运动1.圆周运动定义：轨迹是圆周的运动。分类：匀速率圆周运动(速度的大小不变，方向变)(速度的大小变，方向也变)2.圆周运动的加速度

变速率圆周运动⑴匀速圆周运动的加速度OABR∵ΔOAB∽OABR当又方向：对应轨迹点的法向

的大小：②加速度复习①速度③匀速圆周运动的加速度方向：对应轨迹点的法向

的大小：⑵变速圆周运动的加速度OABR法向加速度：方向对应轨迹点的法向切向加速度：方向对应轨迹点的切向大小大小变速率圆周运动的加速度：采用自然坐标系大小：方向：O⑶一般曲线运动的加速度的大小：方向：

①一般圆周运动的不是向心的，而是指向凹向，只是总的一个分量。②③匀速率圆周运动中，不是一个恒矢量。，但。④，匀速直线运动，变速直线运动，匀速圆周运动，变速曲线运动⑷说明正确的是[]。例4.质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中D（A）只有(1)、(4)是对的（B）只有(2)、(4)是对的

（C）只有(2)是对的（D）只有(3)是对的

例5.以初速(和)斜向上抛出一小球，试求：⑴任一时刻t时，的大小等于多少，法向加速度的大小等于多少？⑵轨迹最高点的曲率半径等于多少？抛体运动的总加速度为恒量，任一时刻的切向、法向加速度大小解：xy方法一：⑴从抛体运动出发O速度分量式为：xyO方法二：从曲线运动出发⑵曲率半径最高点处的曲率半径最高点处：xyO讨论：在顶点处

最小，最大，故在轨道顶点处达最小值。同理可推知，在抛出点和落地点的为最大值。xyO例6.如图，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解：取坐标如图，设岸的高度为h，滑轮至船的初始位置的距离为l0。xO刻小船的位置为t

时h∴小船的运动是变加速直线运动（C）(A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动三.圆周运动中的角量描述自然坐标系下线量：极坐标系下的角量：角位置：角位移：角速度：1.角量参考方向平均角速度瞬时角速度（角运动方程）OS①2.线、角量之间的关系：②P(0)P(t)OR角加速度：平均角加速度瞬时角加速度③3.匀速圆周运动、匀变速圆周运动用角量描述匀速直线运动→匀速圆周运动匀变速直线运动→匀变速圆周运动物理量上的对应：运动上的对应：匀变速圆周运动匀变速直线运动匀速圆周运动匀速直线运动运动规律上的对应：例7.质点沿半径为R的圆周按规律运动，式中S为路程，a、b为常数，试求：⑴初始时刻的角速度和角加速度；⑵法向加速度与切向加速度数值相等前,质点运动的时间。解：按角量与线量的关系，得角运动方程角加速度⑴角速度法向加速