全等三角形教案大全初中教育

C+CD=AD，即2AB+2=8，所以AB=3C+CD=AD，即2AB+2=8，所以AB=3，答案为C．4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B=70，∠C=26，∠DAC=30，则∠EAC=()A．27B．54C．30D．55说∠C=26，则有∠BA的条件）**8.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所边，两个对应角所夹的边是对应边；②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；③有1.通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。2.能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。3.掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。AA’B（2）全等三角形的对应角相等。CB’C’知识点一：全等三角形的基本概念①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形否完全重合。解答过程：（1）和（6否完全重合。解答过程：（1）和（6）通过平移能够重合，所以（1）和（6）是全等图形；（2）和（5）通过翻折、平移后能够重合，所以（2）和（5）是全等图形；（3）和（8）通过旋转、平移后能够重合，所以（.如果△ABC≌△A'B'C'，A与A'是对应顶点，AB与A'B'是对应边。c请找出其他的对应顶点、中一边的对角对应相等，但它们并不全图2图35.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。因此，①②和④是正确的，故选C。解题后的思考：在判断全等图形或全等三角形时，一定要根据定义看我们所要判断的图形是否能够完全重合。例2.已知：如图2，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A.DBB.BCC.CDD.AD思路分析：1）题意分析：本题一方面考查全等三角形的概念，另一方面考查全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是否对应。本题通过给出条件AB∥CD，得出∠ADB=∠CBD，从而得出点D和点B是对应顶点。2）解题思路：由于AB和DB、BC、AD都不可能相等，所以不可能是对应边。解答过程：由于对应边一定是全等三角形能够重合的边，所以对应边必须相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是AB的对应边，故AB的对应边是CD。答案解题后的思考：本题主要考查全等三角形的定义及全等三角形各顶点的对应关系。E变到△ADF的位置；（E变到△ADF的位置；（3分）（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。（10分）DCEFAB4OD≌△COBC.只能证明△ABD≌△CBDD.能证明四对三角形全等3.在下列条件中，不能判定直角三师精编优秀教案如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：A、ΔABD，图中共有全等三角形对。★15.如右图示,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC上，AC、BD交1）题意分析：全等图形是指能够完全重合的两个图形，目前要判断两个图形是否全等，一般是通过观察法，看它们经过平移、翻折、旋转之后能不能完全重合。2）解题思路：判断图形是否全等，一般要通过平移、旋转、翻折后看其是否完全重合，在解答本题时，首先找出同类图形，然后看其通过平移、旋转、翻折后能否完全重合。；（解题后的思考：本题一方面考虑到全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫全等图形。”另一方面，应考虑到网格图、简笔画图的全等图形一般都是通过对图形的平移、旋转、翻折得到的。小结：本题组主要考查了全等图形的基本概念，在判断两个图形是否能够完全重合时，一般要通过平移、翻折、旋转这三种变换。令学生初步渗透初中平面几何中三种全等变换的意知识点二：全等三角形的性质例4.如图4，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。1）题意分析：要写出全等三角形的对应边和对应角，首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角。另外，要注意在全等三角形中，对应边所对的角是对应角，对应角所对2）解题思路：在△ABD与△ACE中，AB=AC，所以AB与AC是对应边，它们所对的角是对应角，即∠ADB与∠AEC是对应角，∠A是公共角，所以∠A与∠A是对应角，剩下的∠B与∠C对应，这些对应角所对应的边是对应边，所以，AD与AE对应，BD与CE对应。DFADBEDF，ADCBADB又DFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADCABDFABCDDFDC在ADF与ADC中述六个条件中的三个相等关系呢？三条边，两边一角，两角一边，三个角【反思】（1）三条边对应相等的两个三时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素名师精编优秀教案7．如≠DN，从而AC≠DN。解答过程：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠A解答过程：因为AB=AC，所以∠ADB与∠AEC是对应角，因为∠A=∠A，所以∠A与∠A是公共角，根据三角形的内角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B与∠C是对应角；根据对应角所对的边是对应边，可以知道，AD与AE是对应边，BD与CE是对应边。综上可得，∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C是对应角，AB与AC，BD与CE，AD与AE是对应边。解题后的思考：本题除了运用前面介绍的方法外，也可用简便的方法来找出对应角、边。对照图4，发现条件中的△ABD≌△ACE是按照对应顶点的顺序写的，所以可按顺序写出它们的对应边：AB与AC，BD与CE，AD与AE；对应角：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C。例5.如图5甲，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。1）题意分析：已知两个三角形△ABE和△ACD全等，同时知道了两对角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的对应边和对应角。2）解题思路：先将两个全等的三角形分离出来，通过观察，找出能够重合的边和角。解答过程：将两个全等的三角形△ABE和△ACD分离出来，如图5乙，因为∠1=∠2，∠B=∠C，所以另一组对应角为∠BAE=∠CAD；又因为∠B和∠C的对边分别是AE，AD，∠1和∠2的对边分别是AB和AC，所以它们的对应边为AB与AC，AE与AD，BE与CD。解题后的思考：在复杂图形中找全等三角形的对应边、对应角时，首先要把两个全等的三角形从图形中分离出来，再通过平移、翻折、旋转找出对应顶点，从而找出对应边，对应角。（变式）如图6，△ABD≌△ACE，试说明∠EBD与∠DCE的关系。1）题意分析：已知两个三角形△ABD和△ACE全等，要求∠EBD与∠DCE的关系，注意找出这两个角与已知全等三角形对应角的关系。2）解题思路：利用全等三角形的对应角相等得到∠D与∠E，再利用对顶角相等得到∠DOC=∠BOE，再利用三角形的内角和等于180°及等式性质得到∠EBD=∠DCE。解答过程：因为△ABD≌△ACE，所以∠D=∠E。又因为∠DOC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠DCE。解题后的思考：在解决这类问题时，一定要仔细辨析图形，找准全等三角形中的对应元素，并应用全等三角形的性质解决相关问题。=A'B'，BC=B'C'，=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'请问：如果两个三BP为MBN的平分线。思路分析：要证明“BP为MBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来DFB又DFB21例2.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD.求证：D点在∠BAC的平分线上名师精例6.如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）1）题意分析：已知两个等边三角形，用学过的方法，即全等三角形的定义判断两个三角形全等：△ACE≌△DCB，同理可以判断另外两个三角形△MCE≌△NCB，从而得出CM=CN。2）解题思路：由△DAC和△EBC均是等边三角形，得到CA=CD，CB=CE，且∠ACD=∠ECB=60°，从而想到把△ACE绕点C旋转60°后与△DCB重合，把△MCE绕点C旋转60°后与△NCB重合。进一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。进而得出结论①和②正确；由于CM=CN，∠MCN=60°，所以，△CMN是等边三角形，所以，△CDN不是等边三角形，所以CD≠DN，从而AC≠DN。解答过程：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴把△ACE绕点C顺时针旋转60°后与△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC∵∠DCN=60°，∠BCN=∠ECM=60°，∴180°－∠AEC－∠DCE=180°－∠DBC－∠ECB∴∠CME=∠CNB又因为CE=CB∴把△MCE绕点C顺时针旋转60°后与△NCB重合∴△MCE≌△NCB∴CM=CN∴选B。解题后的思考：在没有学习全等三角形的判定方法之前，要会运用全等三角形的定义判定两个三角形全等，从而根据全等三角形的性质得到全等三角形的对应边相等，对应角相等，在运用定义判断两个三角形全等时，会灵活运用平移、旋转、翻折这三种几何变换，注意经过平移、旋转、翻折后的图形与原图形全等。例7.如图8，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=20°，∠C=50°。同一直线上；旋转60°后与△NCB旋转60°后与△NCB重合。进一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。进而得出结论①和②正确；C的是(A.AB3，BC4，CA8C.C60，B45，AB4)D.B.一锐角对应相等D.斜边相等B.师精编优秀教案（2）原△ABC再继续旋转多少度时，C，A，C’在同一直线上（原△ABC是指开始位置）ACD=∠ECB=60°，∴把△ACE绕点C顺时针旋转60°后与△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠（2）原△ABC再继续旋转多少度时，C，A，C’在同一直线上（原△ABC是指开始位1）题意分析：已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=50°，要求△ABC绕顶点A顺时针旋CA的延长线上。2）解题思路：要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时，使得点C’落在线段AB上，则关键应抓住三角形中的重要线段AC绕A点顺时针旋转多少度时，使得AC’落在AB上，即∠上，即使得∠CAC’成为一个平角。如图10所示。∵∠B=20°，∠C=50°，且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠CAB=180°－20°－50°=110°∴△ABC绕顶点A顺时针旋转110°时，旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上。∴△ABC绕顶点A再继续旋转70°时，C，A，C’在同一直线上。解题后的思考：在运用旋转变换时，注意对应线段的夹角即为旋转的角度。例8.如图11，若△ABC≌△DCB，且A与D，B与C是对应点，进行怎样的图形变换可使图12，已知△ABC图12，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且ODA＝3。又因为∠DOC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠D△ACD全等，同时知道了两对角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的对应边和对应角。2）解题思路是全等三角形能够重合的边，所以对应边必须相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是A1）题意分析：已知两个全等三角形的边角对应关系，判断怎样运用几何变换的方法，使得这两个三角形重合。2）解题思路：根据两个全等三角形的边角对应关系，首先将△ABC沿BC翻折180°，再把△ABC绕点C顺时针旋转180°，最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位就可使得两个三角形重合。解答过程：先将△ABC沿BC翻折180°，如图12，再将△ABC绕点C顺时针旋转180°，如图13，最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位长度，如图14，△ABC和△DCB重合。解题后的思考：根据两个全等三角形边、角的对应关系及两个三角形的位置关系，正确地选择适当的变换方法，将两个三角形变换到如图14所示的重合位置。小结：本题组主要考查了全等三角形的基本性质，在运用全等三角形的基本性质时，其关键是找对应边，对应角，找对应边和对应角通常有以下几种方法：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；③有公共边的，公共边是对应边；④有公共角的，公共角是对应角；⑤有对顶角的，对顶角是对应角；本节课在讲述全等三角形的概念时，充分强调了能够完全重合；在讲述全等三角形的性质淆。对应边或对应角是对对应的两个三角形来说的，是两条边之间或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中的边和角来说的，对边是对某个角来说的，对角是对某条边来说的，夹边是已知两个角的公共边，夹角是已知两条边所形成的角。顶角、某些角的和或差中。二、基础题1.如图，在ADBD,ABCAE中，顶角、某些角的和或差中。二、基础题1.如图，在ADBD,ABCAE中，C90,D，E分别是AC、AB形”和边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠DEABEFDE(SAS)BEDFADFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADCABD在同一直线上。解题后的思考：在运用旋转变换时，注意对应线段的夹角即为旋转的角度。例8.如图11，若△c请找出其他的对应顶点、对应边和对应角。2.由第一题可以知道，若两个三角形全等，则有三对对应边相等，三对对应角相等。请问：如果两个三角形满足上述条件中的部分相等关系，能保证两个三角形全等吗？三条边，两边一角，两角一边，三个角探究与反思探究任务一：（1）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的一个相等关系，是否能保证两个三角形（2）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的两个相等关系，是否能保证两个三角形【反思】（2）两个三角形只有两条边等、两个角等或一边一角等，这两个三角形全等吗？探究任务二：如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的三个相等关系呢？（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？探究任务三：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个*1.如图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）FD和△CEB中，点FD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论应角只能从两个三角形中找，所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来解：对应角为∠BAE和∠C*2.如图，AC、BD交于点O，BO=DO，AO=CO，那么下列判断中正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△ABD≌△CBDD.能证明四对三角形全等3.在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.斜边和一条直角边分别对应相等4.如图，已知AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中的全等三角形有5.如图18，已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的6.如图，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加条书。学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三对应角；根据对应角所对的边是对应边，可以知道，书。学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三对应角；根据对应角所对的边是对应边，可以知道，AD与AE是对应边，BD与CE是对应边。综上可得，∠A大小为；9.如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若ABD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（(A)4厘米(B)5厘米(C)6厘米(D)无法确定如图，（填一个你认为适当的条件）**8.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。9.已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD。求证：（1）△OAB≌△OCD2）ABCD。**10.如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB2）AE=CF3）∠B=∠D4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。BD=5厘米，AD=4厘米，那么BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（(A)4厘米(B)5厘米(C)6厘米(D)无法确定如图，相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重P=∠COP－∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中，∵OAOCAOBCODOBOD∴△通过观察法，看它们经过平移、翻折、旋转之后能不能完全重合。2）解题思路：判断图形是否全等，一般要通过的个数是（）A.3个B.2的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个思路分析：1）题意分析：已知两个等边三角形，用学过的方法角形满足上述条件中的部分相等关系，能保证两个三角形全等吗？三条边，两边一角，两角一边，三个角二、预习个三角形全等吗？（4）三个角对应相等的两个三角形全等吗？探究任务三：对于两个直角三角形，除了直角相等分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、∵OP平分∠AOC和∠BOD∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP∴∠AOP－∠BOP=∠COP－∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中，∵OAOCAOBCODOBOD∴△AOB≌△COD（SAS）（2）由（1）得△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD10.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，且AD=CB，AE=CF，AD∥BC。求证：∠B=∠D。证明：∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CEADCB在△ADF和△CBE中，∵ACAFCE∴△ADF≌△CBE（SAS）∴∠B=∠D现有条件直接证明△ADC≌△ABD，可以吗现有条件直接证明△ADC≌△ABD，可以吗?为什么?（2）求证：∠ABC=∠ABD．BCCABD图1，使EFAE，连接DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFA，它们所对的角是对应角，即∠ADB与∠AEC是对应角，∠A是公共角，所以∠A与∠A是对应角，剩下的∠ECP平分NCA，PEAC于E，PFBN于FPEPFPDPEPEPFBN于F名师精编优秀教案PDPF1.通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。2.能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。3.掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。AA’B（2）全等三角形的对应角相等。CB’C’知识点一：全等三角形的基本概念①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等，答案为C．说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找的三角形从图形中分离出来，再通过平移、翻折、旋转找出对应顶点，从而找出对应边，对应角。（变式）如图，答案为C．说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找的三角形从图形中分离出来，再通过平移、翻折、旋转找出对应顶点，从而找出对应边，对应角。（变式）如图6△ACD全等，同时知道了两对角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的对应边和对应角。2）解题思路考：根据两个全等三角形边、角的对应关系及两个三角形的位置关系，正确地选择适当的变换方法，将两个三角形1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。因此，①②和④是正确的，故选C。解题后的思考：在判断全等图形或全等三角形时，一定要根据定义看我们所要判断的图形是否能够完全重合。例2.已知：如图2，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A.DBB.BCC.CDD.AD思路分析：1）题意分析：本题一方面考查全等三角形的概念，另一方面考查全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是否对应。本题通过给出条件AB∥CD，得出∠ADB=∠CBD，从而得出点D和点B是对应顶点。2）解题思路：由于AB和DB、BC、AD都不可能相等，所以不可能是对应边。解答过程：由于对应边一定是全等三角形能够重合的边，所以对应边必须相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是AB的对应边，故AB的对应边是CD。答案解题后的思考：本题主要考查全等三角形的定义及全等三角形各顶点的对应关系。图3思路分析：1图3思路分析：1）题意分析：全等图形是指能够完全重合的两个图形，目前要判断两个图形是否全等，一般是通如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF三角对ABC≌△DCB，且A与D，B与C是对应点，进行怎样的图形变换可使这两个三角形重合呢？名师精编优秀教是对某条边来说的，夹边是已知两个角的公共边，夹角是已知两条边所形成的角。一、预习新知名师精编优秀教案1）题意分析：全等图形是指能够完全重合的两个图形，目前要判断两个图形是否全等，一般是通过观察法，看它们经过平移、翻折、旋转之后能不能完全重合。2）解题思路：判断图形是否全等，一般要通过平移、旋转、翻折后看其是否完全重合，在解答本题时，首先找出同类图形，然后看其通过平移、旋转、翻折后能否完全重合。；（解题后的思考：本题一方面考虑到全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫全等图形。”另一方面，应考虑到网格图、简笔画图的全等图形一般都是通过对图形的平移、旋转、翻折得到的。小结：本题组主要考查了全等图形的基本概念，在判断两个图形是否能够完全重合时，一般要通过平移、翻折、旋转这三种变换。令学生初步渗透初中平面几何中三种全等变换的意知识点二：全等三角形的性质例4.如图4，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。1）题意分析：要写出全等三角形的对应边和对应角，首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角。另外，要注意在全等三角形中，对应边所对的角是对应角，对应角所对2）解题思路：在△ABD与△ACE中，AB=AC，所以AB与AC是对应边，它们所对的角是对应角，即∠ADB与∠AEC是对应角，∠A是公共角，所以∠A与∠A是对应角，剩下的∠B与∠C对应，这些对应角所对应的边是对应边，所以，AD与AE对应，BD与CE对应。同一直线上的线段和或差而证得。（2）对称型下面的图形属于对称型图形名师精编优秀教案它们的特征是可沿某∠同一直线上的线段和或差而证得。（2）对称型下面的图形属于对称型图形名师精编优秀教案它们的特征是可沿某∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠为定值时，∠CDE为CABAC，即AB－AC>PB－PC。法二：延长AC至M，使AMAB，连接PM在ABP与AMP中AB故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。因此，①②和④是正确的，故选解答过程：因为AB=AC，所以∠ADB与∠AEC是对应角，因为∠A=∠A，所以∠A与∠A是公共角，根据三角形的内角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B与∠C是对应角；根据对应角所对的边是对应边，可以知道，AD与AE是对应边，BD与CE是对应边。综上可得，∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C是对应角，AB与AC，BD与CE，AD与AE是对应边。解题后的思考：本题除了运用前面介绍的方法外，也可用简便的方法来找出对应角、边。对照图4，发现条件中的△ABD≌△ACE是按照对应顶点的顺序写的，所以可按顺序写出它们的对应边：AB与AC，BD与CE，AD与AE；对应角：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C。例5.如图5甲，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。1）题意分析：已知两个三角形△ABE和△ACD全等，同时知道了两对角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的对应边和对应角。2）解题思路：先将两个全等的三角形分离出来，通过观察，找出能够重合的边和角。解答过程：将两个全等的三角形△ABE和△ACD分离出来，如图5乙，因为∠1=∠2，∠B=∠C，所以另一组对应角为∠BAE=∠CAD；又因为∠B和∠C的对边分别是AE，AD，∠1和∠2的对边分别是AB和AC，所以它们的对应边为AB与AC，AE与AD，BE与CD。解题后的思考：在复杂图形中找全等三角形的对应边、对应角时，首先要把两个全等的三角形从图形中分离出来，再通过平移、翻折、旋转找出对应顶点，从而找出对应边，对应角。（变式）如图6，△ABD≌△ACE，试说明∠EBD与∠DCE的关系。1）题意分析：已知两个三角形△ABD和△ACE全等，要求∠EBD与∠DCE的关系，注意找出这两个角与已知全等三角形对应角的关系。2）解题思路：利用全等三角形的对应角相等得到∠D与∠E，再利用对顶角相等得到∠DOC=∠BOE，再利用三角形的内角和等于180°及等式性质得到∠EBD=∠DCE。解答过程：因为△ABD≌△ACE，所以∠D=∠E。又因为∠DOC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠DCE。解题后的思考：在解决这类问题时，一定要仔细辨析图形，找准全等三角形中的对应元素，并应用全等三角形的性质解决相关问题。BN≌△ADN．（BN≌△ADN．（1）请你根据全等图形的特征，求出∠BAN的度数；（2）请你写出一对全等的四边形和两形名师精编优秀教案它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。因此，①②和④是正确的，故选C合。解答过程：先将△ABC沿BC翻折180°，如图12，再将△ABC绕点C顺时针旋转180°，如图1例6.如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）1）题意分析：已知两个等边三角形，用学过的方法，即全等三角形的定义判断两个三角形全等：△ACE≌△DCB，同理可以判断另外两个三角形△MCE≌△NCB，从而得出CM=CN。2）解题思路：由△DAC和△EBC均是等边三角形，得到CA=CD，CB=CE，且∠ACD=∠ECB=60°，从而想到把△ACE绕点C旋转60°后与△DCB重合，把△MCE绕点C旋转60°后与△NCB重合。进一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。进而得出结论①和②正确；由于CM=CN，∠MCN=60°，所以，△CMN是等边三角形，所以，△CDN不是等边三角形，所以CD≠DN，从而AC≠DN。解答过程：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴把△ACE绕点C顺时针旋转60°后与△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC∵∠DCN=60°，∠BCN=∠ECM=60°，∴180°－∠AEC－∠DCE=180°－∠DBC－∠ECB∴∠CME=∠CNB又因为CE=CB∴把△MCE绕点C顺时针旋转60°后与△NCB重合∴△MCE≌△NCB∴CM=CN∴选B。解题后的思考：在没有学习全等三角形的判定方法之前，要会运用全等三角形的定义判定两个三角形全等，从而根据全等三角形的性质得到全等三角形的对应边相等，对应角相等，在运用定义判断两个三角形全等时，会灵活运用平移、旋转、翻折这三种几何变换，注意经过平移、旋转、翻折后的图形与原图形全等。例7.如图8，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=20°，∠C=50°。同一直线上；ACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明O，ACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明O，BO=DO，AO=CO，那么下列判断中正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△A应相等的两个三角形全等吗？你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？如图：已知△ABC≌△A1B1C1三角形的内角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B与∠C（2）原△ABC再继续旋转多少度时，C，A，C’在同一直线上（原△ABC是指开始位1）题意分析：已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=50°，要求△ABC绕顶点A顺时针旋CA的延长线上。2）解题思路：要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时，使得点C’落在线段AB上，则关键应抓住三角形中的重要线段AC绕A点顺时针旋转多少度时，使得AC’落在AB上，即∠上，即使得∠CAC’成为一个平角。如图10所示。∵∠B=20°，∠C=50°，且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠CAB=180°－20°－50°=110°∴△ABC绕顶点A顺时针旋转110°时，旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上。∴△ABC绕顶点A再继续旋转70°时，C，A，C’在同一直线上。解题后的思考：在运用旋转变换时，注意对应线段的夹角即为旋转的角度。例8.如图11，若△ABC≌△DCB，且A与D，B与C是对应点，进行怎样的图形变换可使明△ABE≌△ACE明△ABE≌△ACE，因为这是“SSA”的情形，△ABE是钝角三角形，△ACE是锐角三角形，它们不可∠B=∠C，∠ADE=∠AED，然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两边之间或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中的边和角来说的，对边是对某个角来说的，对角是案图3思路分析：1）题意分析：全等图形是指能够完全重合的两个图形，目前要判断两个图形是否全等，一般是1）题意分析：已知两个全等三角形的边角对应关系，判断怎样运用几何变换的方法，使得这两个三角形重合。2）解题思路：根据两个全等三角形的边角对应关系，首先将△ABC沿BC翻折180°，再把△ABC绕点C顺时针旋转180°，最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位就可使得两个三角形重合。解答过程：先将△ABC沿BC翻折180°，如图12，再将△ABC绕点C顺时针旋转180°，如图13，最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位长度，如图14，△ABC和△DCB重合。解题后的思考：根据两个全等三角形边、角的对应关系及两个三角形的位置关系，正确地选择适当的变换方法，将两个三角形变换到如图14所示的重合位置。小结：本题组主要考查了全等三角形的基本性质，在运用全等三角形的基本性质时，其关键是找对应边，对应角，找对应边和对应角通常有以下几种方法：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；③有公共边的，公共边是对应边；④有公共角的，公共角是对应角；⑤有对顶角的，对顶角是对应角；本节课在讲述全等三角形的概念时，充分强调了能够完全重合；在讲述全等三角形的性质淆。对应边或对应角是对对应的两个三角形来说的，是两条边之间或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中的边和角来说的，对边是对某个角来说的，对角是对某条边来说的，夹边是已知两个角的公共边，夹角是已知两条边所形成的角。＝AC，AD是△＝AC，AD是△ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意E。又因为∠DOC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠，使EFAE，连接DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFACABAC，即AB－AC>PB－PC。法二：延长AC至M，使AMAB，连接PM在ABP与AMP中ABc请找出其他的对应顶点、对应边和对应角。2.由第一题可以知道，若两个三角形全等，则有三对对应边相等，三对对应角相等。请问：如果两个三角形满足上述条件中的部分相等关系，能保证两个三角形全等吗？三条边，两边一角，两角一边，三个角探究与反思探究任务一：（1）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的一个相等关系，是否能保证两个三角形（2）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的两个相等关系，是否能保证两个三角形【反思】（2）两个三角形只有两条边等、两个角等或一边一角等，这两个三角形全等吗？探究任务二：如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的三个相等关系呢？（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？探究任务三：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个*1.如图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）点拨探究与反思探究任务一：（1）如果△ABC点拨探究与反思探究任务一：（1）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的一个相等关系，是否能，△ABD≌△ACE，试说明∠EBD与∠DCE的关系。思路分析：1）题意分析：已知两个三角形△ABD线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.(1)求证:AN=BM;(2)求NOB的度数.NCDF,，则图中全等三角形共有（）(A)7对(B)6对(C)5对(D)4对8.两个三角形有以下三对元素对*2.如图，AC、BD交于点O，BO=DO，AO=CO，那么下列判断中正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△ABD≌△CBDD.能证明四对三角形全等3.在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.斜边和一条直角边分别对应相等4.如图，已知AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中的全等三角形有5.如图18，已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的6.如图，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加条E+BC.15.如图所示,已知点E+BC.15.如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.(1)求证:AN所示。解答过程：（1）如图9所示：∵∠B=20°，∠C=50°，且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠述六个条件中的三个相等关系呢？三条边，两边一角，两角一边，三个角【反思】（1）三条边对应相等的两个三首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角。另外，要注意在全等三角形中，对应边所对的角是对应角（填一个你认为适当的条件）**8.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。9.已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD。求证：（1）△OAB≌△OCD2）ABCD。**10.如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB2）AE=CF3）∠B=∠D4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。O，BO=DO，O，BO=DO，AO=CO，那么下列判断中正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△A△ABD≌△ACE，试说明∠EBD与∠DCE的关系。思路分析：1）题意分析：已知两个三角形△ABD和DAE=∠BAC，又∠B=70，26=84，所以∠DAE=84，而∠EAC=∠DAE∠DAC=5．如EB100ADB，30，则BCF；8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的，△ABD≌△ACE，△ABD≌△ACE，试说明∠EBD与∠DCE的关系。思路分析：1）题意分析：已知两个三角形△ABD能全等．如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等．同样，，△AOC≌△BOD，E，F分别在OA，OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是（）A的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？【反思】任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90∵OP平分∠AOC和∠BOD∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP∴∠AOP－∠BOP=∠COP－∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中，∵OAOCAOBCODOBOD∴△AOB≌△COD（SAS）（2）由（1）得△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD10.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，且AD=CB，AE=CF，AD∥BC。求证：∠B=∠D。证明：∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CEADCB在△ADF和△CBE中，∵ACAFCE∴△ADF≌△CBE（SAS）∴∠B=∠D同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，点拨探究与反思探究任务一：（1）如果△ABC同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，点拨探究与反思探究任务一：（1）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的一个相等关系，是否能变换到如图14所示的重合位置。小结：本题组主要考查了全等三角形的基本性质，在运用全等三角形的基本性质畴，对其性质还要求会运用。这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。所以，大考查重点与常见题型（A）直角三角形（B）等腰三角形（D）等边三角形6.满足下列用P种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF(A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF∠A=∠D7.如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交（）旋转60°后与△NCB重合。进一步得到△ACE≌△DCB，△MCE旋转60°后与△NCB重合。进一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。进而得出结论①和②正确；于O点且AC⊥BD,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则S为＿＿＿.★16.如右图示，AD是由于CM=CN，∠MCN=60°，所以，△CMN是等边三角形，所以，△CDN不是等边三角形，所以CD个三角形全等吗？（4）三个角对应相等的两个三角形全等吗？探究任务三：对于两个直角三角形，除了直角相等（C）两个角和他们一角的对边（D）三边对值相等1结论有无变化？请加以说明。（3）O为垂心，分别求∠BOC的度数。求证1）DE=AB2）∠EDB=64.如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？由如图，已知：等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？由如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF三角对=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全面几何中三种全等变换的意识。知识点二：全等三角形的性质例4.如图4，已知△ABD≌△ACE，AB=A使BD=BA，求证：ED=2CE全等三角形习题精选八全等三角形的判全等三角形的判定3刘政荣教知识技能（1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角学角边”判定方法目（2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。标（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。过程方法情（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好感态度与价数学的信心。精神。三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。教师活动一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？1、动手探究（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再所以这两个三角形全等）2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？简写成“角边角”或“ASA”）3、动手做一做4、证明的结果得出什么结论？学生活动复备教师利用教具提出问讨论并提出1、动手画个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。2、讨论，探究的结果反映什么规律，回答后总结并板书。3、猜想两建立模型，探索发现课题备课人审核人课型新授引入新知重点难点复备人课时BC，且AD=BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等．至于D，因为AD和BC是对应边，因B10，则BC，且AD=BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等．至于D，因为AD和BC是对应边，因B10，则BDE的周长等于；名师精编优秀教案10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD也不仅是面积相同，因为面积相同的两个三角形不一定形状相同，而周长相同的两个三角形也不一定形状相同，所够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重应用拓展，巩固新知画一画想一想能力提高个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，强调书写格式。学生通过作图体验，教学生分小组师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板小结与作业板书设计（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？6、由学生叙述结论，教师强调“对应”。7、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。C，求证：AD=AE∠B=∠C，求证：BD=CE上，∠A=∠C，求证：AE=CF2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1必做题：教科书15页第5、6、11题选做题：教科书17页第12题两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”教后记，△AOC≌△BOD，△AOC≌△BOD，E，F分别在OA，OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是（）AC，求证：BD=CE如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求E变到△ADF的位置；（3分）（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。（10分）DCEFAB4∠F∴AE∥CF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法．8．如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD=BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等．至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC，又∠ADB与∠CBD为对应角，即∠ADB=∠CBD，可得AD//BC；只有结论C不正确，答案为C．说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角∠ABD与∠CBD．2．下列命题正确的是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周长、面积分别相等说明：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此，它们不仅仅是形状相同，大小也得相同，同样它们也不仅是面积相同，因为面积相同的两个三角形不一定形状相同，而周长相同的两个三角形也不一定形状相同，所以A、B、C中的命题都不正确，而如果两个三角形是全等三角形，则它们一定是可以完全重合的，因此，它们的周长和面积都相等，这个命题是正确的，所以答案为D．周长和面积都相等，这个命题是正确的，所以答案为D．名师精编优秀教案3．如图，△周长和面积都相等，这个命题是正确的，所以答案为D．名师精编优秀教案3．如图，△ACE≌△DBF，若∠≌△ADC，所以AB＝AC，∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中，AB=AC，AE=AE，BC，不能证条件）**8.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作，再画一个Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=BC，A’B’=AB。把画好的Rt△A’B3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于()D．不能确定说明：因为△ACE≌△DBF，∠E=∠F，可得AC=DB，而AB=ACBC，CD=BDBC，所以AB=CD，又AB+BC+CD=AD，即2AB+2=8，所以AB=3，答案为C．，求证：AM平分DAB.名师精编优秀教案三、例题精解例1.，求证：AM平分DAB.名师精编优秀教案三、例题精解例1.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，E；对应角：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C。例5.如图5甲，已知△ABE≌△ACD，∠1离。解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFAP平分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDP：先将两个全等的三角形分离出来，通过观察，找出能够重合的边和角。解答过程：将两个全等的三角形△ABE说明：由ΔABC≌ΔADE可得∠DAE=∠BAC，又∠B=70，26=84，所以∠DAE=84，而∠EAC=∠DAE∠DAC=分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来解：对应角为∠BAE和∠CAD；对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：∠B=∠C，∠ADE=∠AED，然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角：∠A=∠A，∠B=∠D，∠ACB=∠AED对应边：AB=AD，BC=DE，AC=AE说明：利用“运动法”来找到中心线经后能互相重其对应元素法：找此翻折合的两易发现旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素E。又因为∠DOC=∠E。又因为∠DOC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠能全等．如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等．同样，≌△ACE是按照对应顶点的顺序写的，所以可按顺序写出它们的对应边：AB与AC，BD与CE，AD与AE应相等的两个三角形全等吗？你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？如图：已知△ABC≌△A1B1C1分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等证明：∵ΔADE≌ΔCBF，AD=BC，∴∠AED=∠F∴AE∥CF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法．8．如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm；求AB的长．分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=ADBC，可利用已知的AD与BC求得．∴ACBC=DBBC，即AB=CD∴AB+CD=2AB=ADBC=95=4(cm)说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等．八年级上数学全等三角形的判全等三角形的判定3刘政荣教知识技能（1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角学角边”判定方法目（2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。标（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。过程方法情（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好感态度与价数学的信心。值观（2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。教师活动学生活动复备课题备课人审核人课型新授重点难点复备人课时E,∠B=∠E7.如图，平行四边形ABCD对角线E,∠B=∠E7.如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于C中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。名师精编优秀教案思路分析：欲证AB应角只能从两个三角形中找，所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来解：对应角为∠BAE和∠CCB，从而得出CM=CN。2）解题思路：由△DAC和△EBC均是等边三角形，得到CA=CD，CB=C引入新知建立模型，探索发现应用拓展，巩固新知一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一1、动手探究先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）3、动手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？6、由学生叙述结论，教师强调“对应”。7、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。C，求证：AD=AE∠B=∠C，求证：BD=CE上，∠A=∠C，求证：AE=CF2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出1、动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。2、讨论，探究的结果反映什么规律，回答后总结并板书。3、猜想两个三角形是后自己动手运用角边角条件证明，板书。学生自学例3，教师给证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形书写格式。学生通过作图体验，教学生分小组小题2分，共20分）AB11．如图示，AC，BD相交于点O小题2分，共20分）AB11．如图示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对三角形的内角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B与∠C与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C是对应角，AB与AC，BD与CE，AD与AE是对应边。解题后的思路分析：1）题意分析：已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=50°，要求△ABC绕顶点A顺时针旋转DACDEBAC师生共同分师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板小结与作业板书设计边”或“AAS”教后记本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节必做题：教科书15页第5、6、11题选做题：教科书17页第12题两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角力A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1提高能如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1一、耐心填一填1．在△ABC和△ABC中，ABAB，∠A∠A，要使△ABC≌△ABC，则需增加的条件为______．（写一个即可）2．已知△ABC≌△DEF，BCEF5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是______cm．3．如图1，如果AB∥CD，AD∥BC，E，F为AC上的点，AE＝CF，AC班级_______姓名________________成绩______________BDB如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么则∠MAC的度数等于；考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线，首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角。另外，要注意在全等三角形中，对应边所对的角是对应思考：本题一方面考虑到全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫全等图形。”另一方面，应考虑到网格图教案三、例题精解例1.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。思5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么；考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线，首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角。另外，要注意在全等三角形中，对应边所对的角是对应思考：本题一方面考虑到全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫全等图形。”另一方面，应考虑到网格图教案三、例题精解例1.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。思5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD则∠CBD的度数为A．60°B．75°C．90°D．95°（）AEDCECFHGD第12题图COABD第11题图CBE第13题图AD（）4.在△ＡBC和△AB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A.若添加条件AC=AC，则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′DCBA.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等82004·山东潍坊市）如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A．甲和乙乙和丙只有乙只有丙★9．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠为定值时，∠CDE为定值C．当∠为定值时，∠CDE为定值D．当∠为定值时，∠CDE为定值★10.如右图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。B④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD。其中正确的有A3个B4个C5个D6个二．填空题（每小题2分，共20分）AB______________________，对应边分别为_____________________.BBDCA离。解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFAP平分MAC离。解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFAP平分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDP等图形。”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个思路分析：1）题意分析：已知两个等边三角形，用学过的方法，∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠为定值时，∠CDE为△BEFCDDEC第19题图B12．如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；13.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,