第六章 一阶电路的时域分析

第6章一阶电路的时域分析激励函数

RL、RC电路零输入响应

RL、RC电路零状态响应

RL、RC电路全响应激励函数

1.阶跃函数2.冲激函数3.斜坡函数冲激函数和斜坡函数是分别通过对阶跃函数微分和积分产生的由集成运算放大器构成典型的积分电路。阶跃函数信号斜坡函数信号阶跃函数

单位阶跃函数用u(t)表示为：当t=0时刻的含义是从0-到0+的无穷小的时间区域,u(t)从0突然变为1。阶跃函数延迟单位阶跃函数：延迟单位阶跃函数表示的含义是将单位阶跃函数延迟t0阶跃函数阶跃函数如何用单位阶跃函数来表示该函数？对应的电路模型是什么样的？阶跃函数设计一个电源从时间t1到t2对电路产生激励，如何表示用阶跃函数来表示？U0t1<t<t2f（t）=0其他用阶跃函数叠加来表示该激励函数阶跃函数如图所示电源的激励信号f（t），用阶跃函数如何表示？2012-1tf（t）冲激函数单位冲激函数亦称狄拉克(Dirac)δ函数,或脉冲函数、冲击函数。同时有：在该点上u（t）是不连续的，故实际上是不能求导数的冲激函数冲激函数冲击函数的性质（筛分性）该式的意义是：利用冲激函数可以得到函数f(t)在冲激时刻的函数值，这一性质称为冲激函数的筛分性。（在信号与系统、通信原理中把该过程称为抽样）抽样是模拟信号转换为数字信号的重要步骤。冲激函数斜坡函数对于单位阶跃函数进行积分可以得到单位斜坡函数。斜坡函数斜坡函数已知信号g(t),用阶跃函数和斜坡函数表达该函数。一阶电路一阶电路：从电路构成的角度而言，电路中只含有一个动态元件（电容或者电感）；从电路分析计算角度而言，电路中的KVL或者KCL方程为一阶微分方程。一阶电路属于动态元件构成的电路，也可以把称为一阶动态电路。动态电路的两种状态：稳态（稳定状态）和暂态（瞬时状态）动态电路为什么有两种状态？一阶电路稳态：从物理意义上来说，电路中的动态元件充电完成或者放电结束，电路达到稳定状态。当动态电路达到稳态时，电容以及电感呈现的是怎样的状态？对于电容来说，流过电容的电流为零;iC=0对于电感来说，电感两端的电压为零；uL=0一阶电路暂态：电路从一种稳态到达另一种稳态的过渡过程。即动态元件的充电和放电过程。从工程角度而言，电路的工作条件发生了变更。如：①开关动作（switching）②故障（fault）③参数的变化。研究电路的暂态:①可以确定电力系统的保护措施,②避免电路的振荡,③可获得最优最快的控制特性。分析动态电路的核心是对动态电路进行暂态分析。RL零输入电路零输入电路:是t=0之前,电路中已存在电源,在t=0+

时,电源被撤销,RL回路中无电源，故称为零输入。串联RL零输入电路（1）开关在-∞~0-期间与1相连,电流源的电流I0流过R和L，电路到达稳态。（2）在t=0+时,开关切换与2相连，电流源断开。那么在换路的瞬间可知：

iL（0-）=iL（0+）(换路定律？)（3）在0+~+∞期间，L开始释放电能，当L释放完电能后，电路到达稳态。

零输入电路研究的是释放电能的这个过程。换路前换路瞬间换路后换路后的状态并联RL零输入电路如图所示,开关在-∞~0-期间与1相连,电感对直流短路,流过L的电流为I0。RL零输入电路例6.2求图6.14所示电路中电感电压uL(t≧0)。RL零输入电路的指数响应特性RL零输入电路的指数响应特性τ间接反映的是曲线的陡峭程度，当τ越大时表示曲线越平滑，反之越陡峭。故τ为时间常数零输入RC电路串联RC零输入电路：t=-∞～0-时开关接通1，电源对电容C充电。t=0+时开关接通2，断开电源，电容开始放电。零输入RC电路并联RC零输入电路：t=-∞～0-时开关接通1，电源对电容C充电。t=0+时开关接通2，断开电源，电容开始放电。零输入RC电路已知R1=9Ω，R2=4Ω，R3=8Ω，R4=3Ω，R5=1Ω,当t=0+时开关打开，求uab（t），t≥0。零状态响应零状态指电路中的初始状态电感L（电容C）中未储藏能量，iL(0-)=0（uC(0-)=0）；然后在电路中施加电源进行激励后电感（电容）的电流（电压）的响应过程。零状态RL串联电路零状态RL串联电路激励信号为：U0u（t）电感上电流的变化（响应）为：零状态RL并联电路激励信号为：I0u（t）电感上电流响应为：指数响应特性