冀教版八年级数学上册 （分式）教育教学课件(第1课时)

第十二章

分式和分式方程分式第1课时

1课堂讲解分式的定义分式有(无)意义及分式值为零的条件分式的基本性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区找到7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？1知识点分式的定义知1－导

1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b(b<a)天完成的工程量又是多少？

2.已知甲、乙两地之间的路程为mkm.如果A车的速度为n

km/h，B车比A车每小时多行20km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？知1－导由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？一般地，我们把形如

的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.问题结论(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母．(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母．知1－讲（来自《点拨》）因为的分母都含有字母，所以它们都是分式.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.知1－讲例1解：（来自《教材》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

分式只注重形式而不注重结果，判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看B是不是含有字母．分母含有字母是判断分式的关键条件．下列各式：－3a2，

中，

哪些是分式？哪些是整式？知1－练（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）2设A，B都是整式，若

表示分式，则(

)A．A，B中都必须含有字母B．A中必须含有字母C．B中必须含有字母D．A，B中都不含字母3下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.x2y＋42知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2－导分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式中的字母x呢？问题结论在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义.如

分式，当x－5≠0，即x≠5时,它有意义；当x－5=0,即x=5时,它没有意义.知2－讲1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；

当分母的值为0时，分式无意义．2．分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．（来自《点拨》）知2－讲例2[中考·常州]要使分式

有意义，则x的取

值范围是(

)A．x＞－3

B．x＜－3

C．x≠－3

D．x≠0导引：直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围．

由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.

所以x≠－3.（来自《点拨》）C

求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关．总

结知2－讲（来自《点拨》）在什么情况下，下列各分式无意义？知2－练（来自《教材》）知2－练2使分式

无意义的x满足的条件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－23下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的

是(

)A.B.C.D.（来自《典中点》）知2－讲例3[中考·毕节]若分式

的值为零，则x的值

为(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，

由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.

当x＝1时，x－1＝0，

故x＝1不合题意；

当x＝－1时，x－1＝－2≠0，

所以x＝－1时分式的值为0.（来自《点拨》）C

分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－练【中考·温州】若分式

的值为0，则x的

值是(

)A．－3B．－2C．0D．22当分式

的值为0时，x的值是()A．0B．1C．－1D．－2（来自《典中点》）3知识点分式的基本性质知3－导

分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数，其值不变.如

类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值会怎样？知3－导分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.其中，M是不等于0的整式.归纳知3－讲例4下列等式的右边是怎样从左边得到的？导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，

说明分式的分子、分母同乘c；而(2)等号左边的

分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右

边分母不含x，说明分式的分子、分母同除以x.

解：(1)分子、分母同乘c.(2)分子、分母同除以x.（来自《点拨》）

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．总

结知3－讲（来自《点拨》）知3－练分式与相等吗？还有与它们相等的分式吗？如果有，请你写出两个这样的分式.（来自《教材》）知3－练2写出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(c≠0)；(2)(a≠－b)；(3)3下列式子从左到右的变形一定正确的是(

)

A.B.C.D.（来自《典中点》）

分式值为零的条件及求法：(1)条件：分子为0，分母不为0.(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应舍去．

注意：判断一个式子是否是分式，不能把原式变形后再判断(如约分)，只能根据原来的形式判断．1.必做:完成教材P3-P4练习T1-T2，

完成教材P4习题T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第十二章

分式和分式方程分式第2课时

1课堂讲解约分分式约分的符号法则最简分式分式的值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？1知识点约分知1－导

分式能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？分式可以化简，化简过程为：知1－导像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.结论原分式分解因式分子和分母都除以b+c确定分子和分母的公因式约去公因式化简后分式＝＝

约分的方法：

分式的分子、分母同除以它们的公因式．(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．知1－讲(3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．(4)分子、分母都是多项式的分式的约分

先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分．(5)约分后的结果是最简分式或整式．(6)约分的依据是分式的基本性质中的(其中M是不等于0的整式)．知1－讲（来自《点拨》）约分：知1－讲例1解：（来自《教材》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．约分：知1－练（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）2已知

，则分子与分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23【中考·台州】化简

的结果是(

)A．－1B．1C.D.2知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2－导下列等式成立吗？为什么？想一想结论分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：知2－讲例2不改变分式

的值，使分子、分母的第

一项系数不含“－”号．错解：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项

的符号当成了分子、分母的符号．正确解法：（来自《点拨》）

当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－练1填上分母，使等式成立：2下列分式：

其中与

相等的是(

)A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)(4)（来自《典中点》）3下列变形正确的是()A．B．

C．D．

知2－练3知识点最简分式知3－导

分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.

如在分式

中，分子和分母的公因式为b+c，约去这个公因式，得到

，分式

是最简分式.

约分是为了将分式化为最简分式.知3－讲(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式．知3－讲例3下列各式中，最简分式有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个导引：本题考查最简分式的概念．m＋n与m2－n2有

公因式m＋n，所以

；x2－2xy

＋y2＝(x－y)2，故.因此，

最简分式为（来自《点拨》）B

最简分式是约分后的分式，所以判定最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式．总

结知3－讲（来自《点拨》）知3－练1【中考·滨州】下列分式中，最简分式是(

)A.B.C.D.下列各式中，是最简分式的是________．(填

序号)①②③④⑤（来自《典中点》）知3－练3下列分式中，是最简分式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4知识点分式的值知4－导

当p=12，q=－8时，请分别用直接代人求值和化简后代入求值两种方法求分式

的值，并比较哪种方法较简单.知4－讲例4已知，求分式的值.导引：由条件可知y≠0，因此y2≠0.根据分式的基本性质，

将分式的分子和分