人教版七年级数学下册 （实际问题与二元一次方程组）二元一次方程组课件(第1课时)

实际问题与二元一次方程组第1课时

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决和差倍分、盈亏、配套等实际问题.

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；

一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：每头大牛

1

天需用的饲料；每头小牛

1

天需用的饲料.问题2题中有哪些等量关系？(1)30

只大牛和

15

只小牛一天需用饲料为

675

kg;(2)(30+12)只大牛和

(15+5)只小牛一天需用饲料为

940

kg.设未知数：设每头大牛平均

1

天需用饲料为

x

kg，

每头小牛平均

1

天需用饲料为

y

kg.解：设每头大牛1天约用饲料

xkg，每头小牛1天约用

ykg.

根据两种情况的饲料用量，找出等量关系，列方程组

解这个方程组，得答：每头大牛约用饲料20kg，每头小牛1天约用饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计不准确.列方程组解应用题的基本思想

实际问题

设未知数、列方程组

数学问题

转化

二元一次方程组

实际问题

数学问题的解

的答案

检验

二元一次方程组的解解方程组代入法加减法（消元）列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．①

种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设

AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.200m100mDCBAFExmym100x100y200m100mDCBAFExmym200x200y②

种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB和FDCE.此时设

CE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得答：过长方形土地的宽边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

类型二

盈亏问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成

xt产品，购买

yt原料，根据题中数量关系填写表格.

总结：（1）销售款=产品数量×8000.

（2）原料费=原料数量×1000.

（3）运输费=公路运费＋铁路运费.产品

xt原料

yt合计

公路运费/元15000

铁路运费/元97200

价值/元8000x1000y产品

xt原料

yt合计

公路运费/元

铁路运费/元

价值/元8000x1000y1.2×120y1.2×110x1.5×20y

1.5×20x1.2×110x+1.2×120y

1.5×20x+1.5×20y

解：设制成

xt产品，购买

yt原料.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

销售款=8000x=8000×300=2400000（元）

原料费=1000y=1000×400=400000（元）

运输费=公路运费＋铁路运费=15000+97200=112200（元）2400000－(400000+112200)=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.类型三

配套问题

用白纸皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？分析：配套关系

盒身数：盒底数=1：2.设用

x

张制盒身，用

y

张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，根据题中数量关系填写表格.所需材料制作总量盒身x盒底y25x40y共36张解：设用

x

张制盒身，用

y

张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.

根据题意，得

解这个方程，得

答：用16张制盒身，用20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花

220

元买了

1

个茶壶和

10

个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的

4

倍还多

10

元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？解：设茶壶的单价是

x

元，茶杯的单价是

y

元.

根据题意，得

解这个方程，得

答：茶壶的单价是70元，茶杯的单价是15元.2．某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：设牙刷每支

x元，牙膏每支

y元.

根据题意，得

化简这个方程，得

此方程无解，所以这个记录有误.3．某家具厂生产一种方桌，设计时

1m3的木材可做

50

个桌面或

300

条桌腿.现有

10m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.

解：设有

xm3的木材生产桌面，ym3的木材生产桌腿.

根据题意，得

解这个方程，得答：有6

m3的木材生产桌面，4m3的木材生产桌腿.

二元一次方程组应用和差倍分问题盈亏问题配套问题实际问题与二元一次方程组第2课时

1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决行程与工程等实际问题.

A，B两地相距

480km，一列慢车从

A

地开出，一列快车从

B

地开出．

（1）如果两车同时开出相向而行，那么

3h后相遇；如果两车同时开出同向(沿

BA

方向)而行，那么快车

12h可追上慢车，求快车与慢车的速度；

（2）如果慢车先开出

lh，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?问题1“同时开出相向而行”怎么用线段图表示？问题2“同时开出同向而行”怎么用线段图表示？慢车A快车B480km慢车3h路程快车3h路程慢车A快车B480km慢车12h路程快车12h路程解：设快车和慢车的速度分别为

x

km/h和

y

km/h．

根据题意，得

解这个方程，得答：快车的速度是100km/h，慢车的速度是60km/h.问题3慢车先开出

l

小时，两车相向而行，怎么用线段图表示？慢车A快车B480km慢车1h路程快车路程慢车路程60km/h100km/h解：设快车开出几小时可与慢车相遇.

由题意，得

60×1＋60t＋100t＝480.

解这个方程，得t＝2.625h.答：快车开出2.625h可与慢车相遇.列方程组解应用题的基本思想

实际问题

设未知数、列方程组

数学问题

转化

二元一次方程组

实际问题

数学问题的解

的答案

检验

二

元一次方程组的解解方程组代入法加减法（消元）列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．

类型一

行程问题1.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速.等量关系：

速度

×

时间

=

路程.

顺风速度

=

无风速度＋风速.

逆风速度

=

无风速度－风速.解：设飞机无风时的平均速度是

xkm/h，风速是

y

km/h.

根据问题中的数量关系，列方程组

解这个方程组，得答：飞机无风时的平均速度是765km/h，风速是15km/h.

一批机器零件共

840

个，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，

问：两人每天各做多少个零件?类型二

工程问题本题有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲乙合做9天的工作量＝工作总量.根据这两个相等关系可列方程求解．总结：工作量

＝

工作效率

×

工作时间，各部分劳动量之和

＝

总量.解：设甲每天做

x个零件，乙每天做

y个零件.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

答：甲每天做50

个零件，乙每天做30

个零件.1.两列火车从相距

810

km

的两城同时出发，出发后

10

h

相遇

；若第一列火车比第二列火车先出发

9h，则第二列火车出发

5h

后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？解