人教版七年级数学下册 （不等式及其解集）不等式与不等式组教学课件

不等式及其解集第九章不等式与不等式组

教学目标了解不等式概念，理解不等式的解和解集．教学重点教学难点不等式及解集概念的理解．不等式及解集概念的理解．现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系．用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式．前言思考一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到

．

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶

的路程要超过50km．思考一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？（2）如何用式子表示以上不等关系？设：车速为xkm/h．像

这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫不等式．不等式的概念像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式．不等式的符号统称不等号，有“＞”“＜”“≠”，其中“≤”“≥”也是不等号．例题下列式子哪些是不等式？①-1＜3⑥2m＜n⑤2x-3④6＞2③3x≠4y②-x+2=4是

不是是

是

不是是

练习其中不等式有（

）B练习下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.虽然这两个式子表示了车速要满足的条件，但是我们往往希望更明确地得出x的取值．思考车速可以是每小时80千米吗？

车速可以是每小时72千米吗？车速可以是每小时75千米吗？车速可以是每小时78千米吗？不等式的解与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．思考不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．例题请用不等式表示：

（3）a的一半大于3.（2）a与5的和小于-7；（1）a是负数；例题（

）（

）（

）练习1.用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.练习2.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2，5，0，1，2.5，3.2，4.8，8，12.练习3.直接说出不等式的解集：练习下列说法正确的是（

）A除了用不等式

x＞75

表示解集，还有其他表示方法吗？

解集的数轴表示还可以用数轴表示不等式的解集画空心表示不包含75这个点例题用数轴表示下列不等式的解集：（1）x>-1；（2）x≥-1；（3）x<-1；（4）x≤-1.总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,，应记住下面的规律:大于向右画，小于向左画;有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.解：例题不等式x＋1≥－1的解集为：x≥－2定方向画数轴

定点例题注意：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．练习写出下列数轴所表示的不等式的解集：x>-3

x≤ax<-3x≥2练习直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.

（1）x＞3（2）x＜-2总结这节课我们学会了什么？1．不等式的概念：像

这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫不等式．2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．3．不等式的解集的数轴表示：总结这节课我们学会了什么？不等式的解集一般来说有以下四种情况：(1)x>a(2)x<a(3)x≥a

(4)x≤a空心

实心大于往右走小于往左走步骤：①画数轴②定界点③定方向5.1.1垂线MathematicsTeaching

数学通用课支持不同终端用户快捷上网，手机浏览器自主研发的X5内核在速度、流量节省、稳定性上业内领先学习目标123了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理生活中的垂直桌角窗户建筑下列图中你能找到哪些相交的直线？新知探究abbbbb位置关系

α

∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直

∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直（斜交）固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化注意：垂直是相交的一种特殊情况认识垂线直线a和直线b相交于点OabαO两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足1记作：a⊥b或b⊥a2∠α=90°，说明a和b互相垂直垂足：O注意：两直线垂直时，四个角均为90°垂直的数学表示已知AB⊥CD，垂足为O，那么∠α=90°DAαOCB直线AB与CD相交于点O，∠α=90°，那么AB⊥CD，垂足为O。∵∠α=90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD∴∠α=90°垂线小测例

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。ACEBDO1(∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等）解：垂线画法1画直线的垂线需要的工具有什么？2已知一条直线，能画出几条垂线？三角尺、笔、直尺无数条垂线画法3过直线上一点能画几条垂线？有且只有一条有：“存在”的意思只有：“没有其他”的意思垂线画法4过直线外一点能画几条垂线？有且只有一条在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABCDEF巩固练习2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。OABPMN注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。巩固练习探究垂线段思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。PAl认识垂线段由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。lAP直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。认识垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短PCBODA左图中，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？证明：以P点为圆心，PO为半径，画圆PA，PB，PC，PD均比PO长PO13.∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO、∠BOD的度数。12ABCDO）)巩固练习∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°，∠1=60°(已知)∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义）（垂直定义）∵∠2=∠1=60°巩固练习课堂总结两条直线互相垂直，其中一条直线是另一