18章平行四边形总复习课件2021-2022学年人教版八年级数学下册

平行四边形复习课一知识梳理四边形矩形平行四边形菱形正方形两组对边平行一个角90°一组邻边相等一组邻边相等一个角90°一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图关系图勇攀高峰菱形矩形正方形平行四边形

项目四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形

轴对称图形

轴对称图形几种平行四边形的性质：

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形几种特殊平行四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形

2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形4、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义：有一角是直角的平行四边形

2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形

2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形+菱形3两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）（1）4个角都相等的是四边形是

；（2）4条边都相等的四边形是

；（3）对角线互相平分的四边形是

；（4）对角线相等的四边形是

；（5）对角线相等的平行四边形是

；（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是

；（7）对角线互相垂直平分的四边形是

；（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是

；（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是

；（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是

;（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是

．平行四边形矩形菱形不确定矩形正方形菱形不确定不确定菱形不确定□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱2．填空：3、填空题：2.两条对角线

的四边形是矩形。1.两条对角线

的平行四边形是矩形。3.两条对角线

的平行四边形是菱形。4.两条对角线

的四边形是菱形。5.两条对角线

的矩形是正方形。6.两条对角线

的菱形是正方形。7.两条对角线

的平行四边形是正形。8.两条对角线

的四边形是正方形。相等相等且相互平分垂直平分垂直相等相等且垂直相等垂直且相互平分垂直二基础训练1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；2.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等CD3.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°B4、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm

C5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等B、对角线互相平分

C、对角线互相垂直D、四条边都相等6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数（）

A、50°B、60°C、70°D、80°BD7、已知菱形ABCD的周长为20cm。∠A：∠ABC=1：2，则对角线BD的长等于__________cm。8、正方形的两条对角线的和为8cm，它的面积为______平方厘米589、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°，则菱形的一条较短的对角线为_____cm.8ABCD10.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_____CcmABDE9cm125cm9cm34三典例分析1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加条件_______，则四边形EFGH为菱形；（2）添加条件_______，则四边形EFGH为矩形；（3）添加条件_______________，则四边形EFGH为正方形。OAC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD变式训练我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP

解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？I)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°四中考链接□ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB=___________．6cm或12cmABCDEABCDE3x2xx2x3x3Xxy123-1-27213-1-2-3-34如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_________________。ABO-4(3,2)(3,-2)(-3,2)

(2009双柏）如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中

BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo