2022年浙江省温州市龙湾区、经开区中考数学第一次适应性试卷

第1页（共1页）2022年浙江省温州市龙湾区、经开区中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，不选多选。错选均不给分）1．（4分）数3，，0，﹣2中最小的是（）A．3 B． C．0 D．﹣22．（4分）截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学记数法可表示为（）A．277×106 B．27.7×107 C．2.77×108 D．0.277×1093．（4分）某服务台如图所示，它的主视图为（）A． B． C． D．4．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（）A．36人 B．14人 C．8人 D．6人5．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．m3÷m＝m3 C．（m3）2＝m5 D．（mn）3＝m3n36．（4分）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）．从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（4分）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（）A．54° B．55° C．63° D．64°9．（4分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB∥x轴．反比例函数的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D．若，BD＝2CD，则k的值为（）A． B． C． D．10．（4分）在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A，B，C，D与各边的中点E，F，G，H分别连结，形成四边形MNST，直线MS，TN与正方形ABCD各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为，则阴影部分面积之和为（）A． B．2 C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣9b2＝．12．（5分）一个不透明的箱子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，它们除颜色外均相同．从箱子里任意摸出一个球，是红球的概率为．13．（5分）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的面积为．14．（5分）不等式组的解为．15．（5分）如图，直线l：y＝2x+b交y轴于点C，点A在y轴的正半轴上，以OA为斜边作等腰直角△AOB，点B（2，2）．将△AOB向右平移得到△DEF，连结BE交直线l于点G．当A，B，E三点共线时，点D恰好落在直线l上，则的值为．16．（5分）如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，AB∥DC，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是cm．三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）化简：．18．（8分）如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．19．（8分）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，分别从中抽取了10个产品进行统计，结果如下（单位：年）：产品序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩甲公司（年）66888910121415乙公司（年）44467913151616（1）请估计乙公司该电子产品的平均使用寿命．（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售产品的使用寿命是8年．请说明这两家公司分别选用了哪一种统计作为该电子产品的使用寿命．20．（8分）如图，在4×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形和格点四边形（顶点在格点上），所画图形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个各边均为无理数的等腰直角△EFG．（2）在图2中画一个对角线长度之比为：2的平行四边形MNPQ．21．（10分）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（0，﹣4）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点，过点D作x轴的平行线交抛物线于另一点E，过y轴右侧抛物线上点C（a，﹣4）作CF⊥DE于点F，当CF+DF＝18时，求m的值．22．（10分）如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF为菱形；（2）若AE＝，tan∠ABC＝，求菱形ADCF的面积．23．（12分）某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．（1）求A商品每件的进价和售价分别是多少元？（2）已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件．信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），以AB为直径的⊙M与y轴的正半轴交于点C．点P是劣弧BC上的一动点．（1）求sin∠ABC的值．（2）当△PCB中有一边是BP的两倍时，求相应AP的长．（3）如图2，以BC为边向上作等边△CBD，线段MD分别交BC和于点H，N．连结DP，HP．点P在运动过程中，DP与HP存在一定的数量关系．【探究】当点P与点N重合时，求的值；【探究二】猜想：当点P与点N不重合时，【探究一】的结论是否仍然成立．若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．

2022年浙江省温州市龙湾区、经开区中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，不选多选。错选均不给分）1．（4分）数3，，0，﹣2中最小的是（）A．3 B． C．0 D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜0＜＜3，∴最小的数是﹣2，故选：D．2．（4分）截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学记数法可表示为（）A．277×106 B．27.7×107 C．2.77×108 D．0.277×109【解答】解：277000000＝2.77×108．故选：C．3．（4分）某服务台如图所示，它的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，得到的图形是．故选：A．4．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（）A．36人 B．14人 C．8人 D．6人【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），故选：B．5．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．m3÷m＝m3 C．（m3）2＝m5 D．（mn）3＝m3n3【解答】解：选项A：m2•m3＝m5，故选项A错误，选项B：m3÷m＝m2，故选项B错误，选项C：（m3）2＝m6，故选项C错误，选项D：（mn）3＝m3n3，故选项D正确，故选：D．6．（4分）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）．从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：用②作圆柱体水桶的侧面，③作底面，即可围成底面直径为2，高为4的无盖的圆柱体的水桶，故选：C．7．（4分）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.25倍，且乙的速度为xkm/h，∴甲的速度为1.25xkm/h．依题意得：﹣＝0.5．故选：B．8．（4分）如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（）A．54° B．55° C．63° D．64°【解答】解：连接OB，∵的度数是126°，∴的度数是54°，∵BC∥AD，∴的度数＝的度数，∴的度数是126°，∴∠AOB＝126°，∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣126°＝54°，故选：A．9．（4分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB∥x轴．反比例函数的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D．若，BD＝2CD，则k的值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AEC＝∠BFC＝90°，∵AB∥x轴，∴∠ACE＝∠CAB＝60°，∠ABC＝∠BCF＝30°，∵AB＝6，∴AC＝3，BC＝9，∴AE＝BF＝，CE＝，CF＝，设A（，），则点C（+，0），点B（+6，），∵BD＝2CD，∴点D（+3，），将点D代入反比例函数y＝，得k＝（+3），解得：k＝，故选：D．10．（4分）在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A，B，C，D与各边的中点E，F，G，H分别连结，形成四边形MNST，直线MS，TN与正方形ABCD各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为，则阴影部分面积之和为（）A． B．2 C． D．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵E是BC的中点，F是CD的中点，∴BE＝CF＝BC＝，由勾股定理得：AE＝＝＝5，同理得：DH＝5，∵AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BME＝90°，同理得∠ATH＝90°，tan∠TAH＝＝＝，∵AH＝，∴TH＝1，AT＝2，∴△ATH的面积＝×1×2＝1，DT＝5﹣1＝4，∵CD∥AB，∴＝＝＝4，设PH＝x，则FQ＝x，DQ＝4x，∴DF＝AH＝3x，∴＝＝＝3，∴S△PTH＝，∴阴影部分面积之和为4S△PTH＝．故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：原式＝（a+3b）（a﹣3b）．故答案为：（a+3b）（a﹣3b）．12．（5分）一个不透明的箱子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，它们除颜色外均相同．从箱子里任意摸出一个球，是红球的概率为．【解答】解：∵不透明的箱子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，共20个球，∴从箱子里任意摸出一个球，是红球的概率为，故答案为：．13．（5分）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的面积为10π．【解答】解：由题意得，n＝100°，r＝6，故可得扇形的面积S＝＝＝10π．故答案为：10π．14．（5分）不等式组的解为﹣2≤x＜2．【解答】解：解不等式5x+12≥2，得：x≥﹣2，解不等式＜1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．15．（5分）如图，直线l：y＝2x+b交y轴于点C，点A在y轴的正半轴上，以OA为斜边作等腰直角△AOB，点B（2，2）．将△AOB向右平移得到△DEF，连结BE交直线l于点G．当A，B，E三点共线时，点D恰好落在直线l上，则的值为．【解答】解：过点B作BM⊥y轴于M，∵点B（2，2），AB＝OB，∠ABO＝90°，∴AM＝OM＝BM＝2，∴A（0，4），OA＝DE＝4，∵∠OAB＝45°，∠AOE＝90°，∴OA＝OE＝4，∴E（4，0），∵D（4，4），把D（4，4）代入y＝2x+b得b＝﹣4，∴直线l的解析式为：y＝2x﹣4，设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，联立方程组，解得，∴G（，），∴GE＝，∵AB＝，∴，故答案为：．16．（5分）如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，AB∥DC，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是130cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是77cm．【解答】解：连接BD，过D点D作DG交DG⊥AB于点G，如图2，∵N为AB的中点，且TN⊥AD，∴AN＝DN，∠ANB＝∠DNB＝90°，∵BN为△ABN与△DBN共公共边，在Rt△ABN和Rt△DBN中，∴BD＝AB＝169cm，∵AB∥DC，BC⊥AB，∴∠DCB＝90°，∴CD＝＝119（cm），∵BC⊥AB，DG⊥AB，∴BC∥DG，∴四边形DGBC为矩形，∴BG＝DC＝119cm，DG＝BC＝120cm，∴AG＝AB﹣BG＝169﹣119＝50cm，∴AD＝＝＝130cm．如图3，过P′作P′H∥AB，过点Q′作Q′L⊥AB延长线，交AB延长线于点LL，交P′H于点II，过AA作AK⊥FC于点KK，则AK＝BC＝120cm，∠Q′HP′＝∠Q′AL＝∠F，∵AF＝AD＝130cm，∴FK＝＝＝50（cm），∴cos∠F＝，tan∠F＝，sin∠F＝，∵DF∥P′H，∴∠F＝∠P′HQ′，在Rt△P′Q′H中，P′Q′＝65cm，∴Q′H＝＝＝（cm），在Rt△Q′IH在，Q′I＝Q′H•sin∠Q′H′I＝×＝25（cm），在Rt△Q′AL中，Q′A＝AF﹣FQ′＝130﹣52＝78（cm），∴IL＝Q′L﹣LQ′＝72﹣25＝47，∵轮胎的半径为30cm，∴点P'到地面的离是77cm．故答案为：130，77．三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）化简：．【解答】解：（1）＝3﹣1+3＝5；（2）＝m2﹣4m+4﹣m2﹣2m＝﹣6m+4．18．（8分）如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠ACE﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）；（2）解：由（1）得：△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE＝60°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠ABE＝110°，∴∠CAB＝∠CBA＝∠ABE﹣∠CBE＝110°﹣60°＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣50°﹣50°＝80°．19．（8分）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，分别从中抽取了10个产品进行统计，结果如下（单位：年）：产品序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩甲公司（年）66888910121415乙公司（年）44467913151616（1）请估计乙公司该电子产品的平均使用寿命．（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售产品的使用寿命是8年．请说明这两家公司分别选用了哪一种统计作为该电子产品的使用寿命．【解答】解：（1）＝9.4（年），答：乙公司该电子产品的平均使用寿命9.4年；（2）甲公司产品的使用寿命的众数为众数为8年，中位数为＝8.5（年），乙公司产品的使用寿命的众数为4年，中位数为＝8（年）；故甲公司使用的是产品的众数，乙公司使用的是产品的中位数．20．（8分）如图，在4×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形和格点四边形（顶点在格点上），所画图形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个各边均为无理数的等腰直角△EFG．（2）在图2中画一个对角线长度之比为：2的平行四边形MNPQ．【解答】解：（1）如图1中，△DEF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求（答案不唯一）．21．（10分）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（0，﹣4）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点，过点D作x轴的平行线交抛物线于另一点E，过y轴右侧抛物线上点C（a，﹣4）作CF⊥DE于点F，当CF+DF＝18时，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，﹣4）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；（2）∵点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点，∴n＝m2﹣m﹣4，∵点C（a，﹣4）在y轴右侧抛物线上，∴a2﹣a﹣4＝﹣4，解得a1＝2，a2＝0（舍去），∴C（2，﹣4），∴F（2，n），∴CF＝n+4＝m2﹣m﹣4+4＝m2﹣m，DF＝2﹣m，∵CF+DF＝18，∴m2﹣m+2﹣m＝18，即m2﹣2m﹣16＝0，解得m1＝﹣4，m2＝8，∵点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点，∴m＝﹣4．22．（10分）如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF为菱形；（2）若AE＝，tan∠ABC＝，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：∵E是AD的中点，AE＝，tan∠ABC＝，∴AD＝2，BC＝4，设AB＝3x，AC＝2x，由勾股定理得：，解得：x＝4，∴AB＝12，AC＝8，∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝．23．（12分）某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．（1）求A商品每件的进价和售价分别是多少元？（2）已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件．信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．【解答】解：（1）设A的进价为元，则售价为（1+50%）x元，由题意可得：[（1+50%）x﹣x]×10＝100，解得x＝20，（1+50%）x＝30，答：商品每件的进价和售价分别是20元，30元．（2）①设售价为x元，获得利润为W元，当商品涨价时，则x≥30此时销售量为200﹣10×（x﹣30）＝（500﹣10x）件，W＝（x﹣20）（500﹣10x）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，则当x＝35时，w最大，为2250．当商品降价时，则x＜30，此时销售量为200+25×（30﹣x）＝（950﹣25x）件，W＝（x﹣20）（950﹣25x）＝﹣25x2+1450x﹣19000＝﹣25（x﹣29）2+2025，∴当x＝29时，W最大，为2025．∵2025＜2250，∴当x＝35时，w最大，为2250．答：A商品售价为35元时，利润最大．②设购买4商品数量为m个，B商品数量为n个，由题意可得：且m，n为正整数，当m＝1，n＝1时，35m+25n＝60，符合题意；当m＝2，n＝2时，35m+25n＝120，符合题意；当m＝3，n＝3时，35m+25n＝180，符合题意；当m＝4，n＝4时，35m+25n＝240，符合题意；当m＝5，n＝5时，35m+2