全等三角形单元测试题含答案试题

分线，则∠BDC＝°.15.如图，在△ABC中，∠分线，则∠BDC＝°.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，E=30°.∴AE是∠CAB的平分线.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm.在Rt△DAC=DB，AC和DB相交于点O.DEC求证：OA=OD.26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点三角形共有A.2对B.4对C.6对D.8对AEC.z.-9.给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一DBF第11章《全等三角形》单元检测题一、选择题(每小题4分，共40分）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上且DEDF，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有BAEEDFCA.∠ADE=∠CDEB.DE⊥ECC.AD·BC=BE·DED.CD=AD+BCACCPODB6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是8.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,则图中全等的三角形共有AEOOCCDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB∴△AOB∽△CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB∴△AOB∽△COD……………8分选择②∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有BAFCA.若D为AC的中点，求BP的长。21.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，角线BD、添加一个条件即可)18.如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA点，若要使PD=PFDCECABO边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是于F，下列结论中不正确的是A.PEPFB.AEAFC.△APE≌△APFD.APPEPFAEB二、简答题（每小题3分，共24分)标为（4，3如果要使ABD与ABC全等，则点BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE在△EBD与△FCE中，AFDBC13.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:____________AC=DB，AC和DB相交于点O.DEC求证：OA=OD.26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点AC=DB，AC和DB相交于点O.DEC求证：OA=OD.26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点z.-17.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.18.OD=OC等（答案不唯一60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分线.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm.在Rt△DOCPBD①C④B∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.16.如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是.A点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一．。19.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.应添上的个条．20.如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。(2)若D为AC的中点，求BP的长。21.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.ACDDPB对E(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是③BC于E，若CE=3cm，求BE的长.BC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.应添上的个条．20.如图，正三角形BC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.应添上的个条．20.如图，正三角形ABC的边长为2，D为以直接确定A正确，B选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D可以通过截长(在CD上截取DF＝AD角形，并给出证明.22.证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线②上.Ｏ③（要AC=DB，AC和DB相交于点O.DEC求证：OA=OD.26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点2B1BFBBDECEFBDECEFBDCEASA24.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.1求证：AD=AB.25.已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.DAAFEC求证：OA=OD.DF与AC交于点E，求证：DE=EF.CEDA2D3D4ABD5B6B7D8C9AD角平分线的定义证得，D可以通过截长(在CD上截取DF＝AD)法利用三角形全等证得CF＝BC.二、简答题答案:13.答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE16.CE=DFBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，BE中，∠B=30°，∠EDB=90°，1224.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上.……………8分23.连接AE，∵∠C=90°，∠BAC=PC＜PDD.不能确定7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形3题)(第14题)(第15题)14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平1317.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.18.OD=OC等（答案不唯一）三、解答题答案:19.∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）.证△DPF≌△EPB（3分）∴DP=PE（1分）（2）若D为AC的中点，则F也是BC的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=…………4分（2）证明：选择①、③证明.在△AOB与△COD中,∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB∴△AOB∽△COD……………8分选择②、④证明.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB＝∠CAB,∴在△DAB与△CBA中有AD=BC,∠DAB＝∠CAB,AB=AB,∴△DAB≌△CBA,…………6分=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE14.82.515.30°216.CE=DF.⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是5分ACDB25.证明：在△ABC和△DCB中ABDCBCCB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=分(画图正确2分，已知，求证正确2分)O证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠D2ADPEB∴∠ADO＝∠BCO.又∠DOA＝∠COB,∴△DOA∽△COB………8分求证：点P在∠AOB的平分线上.……………4分(画图正确2分，证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上.……………8分23.连接AE，∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分线.∴DE=EC=3cm.在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，1224.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AB，F是AC边的中点，∴E是BC边的中点，即EC=BE…………………1分∵EF是△ABC的中位线1∴FE=AB.∵FD=BE，∴DF=EC，∠CFE=∠DAF=90°，…………2分…………3分.BDAAFEC求画出图形，写出已知.求证.证明）求画出图形，写出已知.求证.证明）.A23.如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CA的中