2024届高考物理大一轮复习：第三章　专题强化　动态平衡问题

动态平衡问题[学习目标]1.进一步熟练掌握平衡问题的解法.2.会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题．1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型．2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．一、解析法解题步骤：(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．(2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．例1质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A．F逐渐变大，FT逐渐变大B．F逐渐变大，FT逐渐变小C．F逐渐变小，FT逐渐变大D．F逐渐变小，FT逐渐变小答案A解析以O点为研究对象，受力如图所示，由共点力的平衡条件知：FT＝eq\f(mg,cosθ)，F＝mgtanθ，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，所以F逐渐变大，FT逐渐变大，选项A正确．例2(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则()A．绳中张力变小B．M对地面的压力变大C．绳子对滑轮的力变大D．M所受的静摩擦力变大答案BD解析以m为研究对象，得到绳子张力F＝mg.以M为研究对象，分析受力，如图所示．由平衡条件得地面对M的支持力FN＝Mg－Fcosα，静摩擦力Ff＝Fsinα，M沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大．根据牛顿第三定律得知M对地面的压力也变大．由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D.二、图解法1．适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．2．一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．例3(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是()A．绳OA上的拉力逐渐减小B．绳OA上的拉力先减小后增大C．绳OB上的拉力逐渐增大D．绳OB上的拉力先减小后增大答案AD解析将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确．针对训练如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B．对斜面的压力逐渐增大，对挡板的压力则逐渐减小C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先减小后增大D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先增大后减小答案C解析分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F的大小等于重力大小，方向竖直向上．当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大，即弹力FA先减小后增大；表示支持力FB的边的长度一直变小，说明FB一直减小．由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力逐渐减小．选项C正确．三、相似三角形法1．适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直．2．解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化．例4如图所示，光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况．答案见解析解析如图所示，作出小球的受力示意图，注意支持力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形．设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得eq\f(F,L)＝eq\f(mg,h＋R)＝eq\f(FN,R)，解得绳的拉力F＝eq\f(L,R＋h)mg半球面对小球的支持力FN＝eq\f(R,R＋h)mg由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F变小，FN不变．1.如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()A．树枝对小鸟的合力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变答案B解析树枝对小鸟的合力是弹力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A项错误．对小鸟进行受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，B项正确，C、D项错误．2．(多选)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．底座对电脑的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析对电脑进行受力分析，如图所示，电脑受到的支持力FN＝mgcosθ，由原卡位1调至卡位4，θ变小，FN变大，故A正确；电脑受到的摩擦力Ff＝mgsinθ，θ变小，Ff变小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误．3．如图所示，用轻绳将重球挂在竖直墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小 D．F1和F2都增大答案C解析对球受力分析，如图所示，由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力F2′减小，故由牛顿第三定律可知F1减小，F2也减小，故选C.4.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大答案A解析对小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件得，F1＝mgtanθ，F2＝eq\f(mg,cosθ)，由于θ不断增大，故F1增大，F2增大，A正确．5.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止．轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态．现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则()A．弹簧的长度逐渐变长B．弹簧的长度逐渐变短C．细线上的拉力逐渐增大D．细线上的拉力逐渐减小答案B解析小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确．6.如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()A．F不变，F1变小 B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大答案A解析对座椅受力分析，如图所示，座椅静止，受重力和两拉力而平衡，故三个力的合力为零，即F＝0不变．因两悬挂点等高，则F2＝F1＝eq\f(G,2cosθ)，支架内倾，θ变小，cosθ变大，则F1变小，故选A.7.(多选)(2022·资阳市高一期末)如图所示，内壁光滑的凹槽固定在水平地面上，内壁截面为半圆柱面，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．将一小滑块沿内壁用推力F推动，由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向．下列说法中正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直增大C．凹槽对小滑块的支持力一直减小D．凹槽对小滑块的支持力先减小后增大答案BC解析对小滑块受力分析，如图，滑块缓慢移动，处于平衡状态，则有FN＝Gsinθ，F＝Gcosθ，从A点移动到B点过程中，θ减小，则FN减小，F增大，B、C正确，A、D错误．8.(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示．现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中()A．电线OB上的拉力逐渐减小B．细线OA上的拉力先减小后增大C．细线OA上拉力的最小值为eq\f(1,2)GD．细线OA上拉力的最小值为eq\f(\r(3),2)G答案ABC解析对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与FT平衡．当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示．由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为eq\f(G,2)，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误．9.(多选)如图所示，小船被轻绳拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是()A．绳子的拉力F不断增大B．绳子的拉力F不变C．船所受的浮力不断减小D．船所受的浮力不断增大答案AC解析对小船进行受力分析，如图所示．因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ＝Ff①Fsinθ＋F浮＝mg②小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程①知，cosθ减小，绳子的拉力F增大，根据平衡方程②知，拉力F增大，sinθ增大，所以船所受的浮力F浮减小．故A、C正确，B、D错误．10.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物．通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前()A．拉力F增大B．拉力F大小不变C．轻杆的弹力增大D．轻杆的弹力大小不变答案D解