广东省深圳市龙岗区同心实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（无答案）

同心实验九年级第一次月考一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+2＝0 B．y2+2x＝1 C．x2﹣1＝0 D．2．一元二次方程x2﹣4＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝4 D．x＝+43．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝94．下列判定正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形5．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（）x4567ax2+bx+c﹣16﹣61019A．4＜x＜5 B．5＜x＜6 C．6＜x＜7 D．5＜x＜76．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x2）＝315 C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝3157．现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．09．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为（）A． B． C．2 D．10．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论正确的有（）A．AE＝EF B．CF＝BE C．∠DAF＝∠CEF D．△CEF面积的最大值为三．填空题（共10小题）11．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝．12．在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同，每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中的红球的个数为．13．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，∠ABC＝90°，四边形ACDE是正方形，若AB＝1，BC＝2，则△BCE的面积等于．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．四．解答题（共14小题）16．用适当的方法解下列方程．（1）4（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0（配方法）；（3）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）2x2﹣7x+3＝0．17．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是；（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．18．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求△ABC的周长．19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变商家想尽快销售完该款商品，求每件的定价以及此时的日销售量．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝4，EC＝3，∠BAE＝30°，求OF的长度．21．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）＝2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1＝4，可得x＝3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程＝x两边平方，得2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．经检验，x2＝﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解下列方程：（1）；（2）＝2x．22．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．（1）求点E坐标．（2）如图2，过点D作DG∥BC，交