概率论实验报告

一、实验目的1.会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件{X≤x}的概率。3.会求上α分位点以及分布函数的反函数值。4.能熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作。5.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图。6.会画出分布律图形。7.要加深对数学期望，方差，协方差，相关系数的理解。8.要理解数学期望，方差，协方差，相关系数的意义，以及具体的应用。9.要掌握两个正态总体均值差，方差比的区间估计方法。10.会用MATLAB求两个正态总体均值差，方差比的区间估计。11.会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验。12.会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验。二、实验要求1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf。2.掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf。3.掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv。4.掌握MATLAB画图命令plot。5.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法。6.掌握概率与频率的理论知识在MATLAB软件上的用法。7.掌握协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef8.掌握两个正态总体的区间估计理论知识。实验内容实验一常见分布的概率密度、分布函数生成1事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算（1）在10次试验中A恰好发生7次的概率；（2）在10次试验中A至多发生7次的概率.解：（1）程序：binopdf(7,10,0.3)结果：ans=0.0090（2）程序：binocdf(6,10,0.3)结果：ans=0.99842设随机变量X服从参数是5的泊松分布，求概率P{X=6}。解：程序：poisspdf(6,5)结果：ans=0.14623设随机变量X服从区间[2,6]上的均匀分布，求（1）X=3时的概率密度值；（2）P{X≤4}.解：（1）程序：unifpdf(3,2,6)结果：ans=0.2500（2）程序：unifcdf(4,2,6)结果：ans=0.50004设随机变量X服从参数是5的指数分布，求X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值;P{X≤5}.

解：（1）程序：exppdf(0:6,5)结果：ans=0.20000.16370.13410.10980.08990.07360.0602（2）程序：expcdf(5,5)结果：ans=0.63215设随机变量X服从均值是6，标准差是2的正态分布，求X=3,4,5,6，7,8,9时的概率密度值;X=3,4,5,6，7,8,9时的分布函数值；若P{X≤x}=0.345,求x;求标准正态分布的上0.05分位数。解：（1）程序：normpdf(3:9,6,2)结果：ans=0.06480.12100.17600.19950.17600.12100.0648（2）程序：normcdf(3:9,6,2)结果：ans=0.06680.15870.30850.50000.69150.84130.9332（3）程序：norminv(0.345,6,2)结果：ans=5.2023(4)程序：norminv(0.95,0,1)结果：ans=1.64496设随机变量X服从自由度是6的t分布,求（1）X=-3,-2,-1,0,1,2,3时的概率密度值;（2）X=-3,-2,-1,0,1,2,3时分布函数值;（3）若P{X≤x}=0.345,求x;（4）求t分布的上0.05分位数.解：(1)程序：tpdf(-3:3,6)结果：ans=0.01550.06400.22310.38270.22310.06400.0155(2)程序：tcdf(-3:3,6)结果：ans=0.01200.04620.17800.50000.82200.95380.9880(3)程序：tinv(0.345,6)结果：ans=-0.4187(4)程序：tinv(0.95,6)结果：ans=1.94327设随机变量X服从自由度是5的分布,求(1)X=0,1,2,3时的概率密度值;(2)X=0,1,2,3时的分布函数值;(3)若P{X≤x}=0.356,求x;(4)求分布的上0.05分位数.解：（1）程序：chi2pdf(0:3,5)结果：ans=00.08070.13840.1542（2）程序：chi2cdf(0:3,5)结果：ans=00.03740.15090.3000（3）程序：chi2inv(0.356,5)结果:ans=3.3644（4）程序：chi2inv(0.95,5)结果：ans=11.07058设随机变量X服从第一自由度是3，第,二自由度是4的F分布,求(1)X=0,1,2,3时的概率密度值;(2)X=0,1,2,3时的分布函数值;(3)若P{X≤x}=0.456,求x;(4)求F分布的上0.05分位数.解：（1）程序：fpdf(0:3,3,4)结果：ans=00.34360.13940.0682（2）程序：fcdf(0:3,3,4)结果：ans=00.52110.74360.8419（3）程序：finv(0.456,3,4)结果：ans=0.8267（4）程序：finv(0.95,3,4)结果：ans=6.5914实验二概率作图9事件A在每次试验中发生的概率是0.4，记10次试验中A发生的次数为X.(1)画出X的分布律图形；解：程序：x=0:10;y=binopdf(x,10,0.4);plot(x,y,'.')结果：（2）画出X的分布函数图形；程序：x=0:0.01:10;y=binocdf(x,10,0.4);plot(x,y)结果：10设随机变量X服从参数是6的指数分布（1）画出X的概率密度图形。解：程序：x=0:0.01:10;y=exppdf(x,6);plot(x,y)结果：（2）画出X的分布函数图形程序：x=-1:0.01:10;y=expcdf(x,6);plot(x,y)结果：11设随机变量X服从参数是4的泊松分布。(1)画出X的分布律图形；解：程序：x=0:10;y=poisspdf(x,4);plot(x,y,'.')结果：（2）画出X的分布函数图形；解：程序：x=0:0.01:10;y=poisscdf(x,4);plot(x,y)结果：12设随机变量X服从区间[3,6]上的均匀分布。（1）画出X的概率密度图形程序：x=0:0.01:10;y=unifpdf(x,3,6);plot(x,y,'*')结果：（2）画出X的分布函数图形程序：x=0:0.01:10;y=unifcdf(x,3,6);plot(x,y)结果：13设随机变量X服从均值是5，标准差是2的正态分布。（1）画出X的概率密度图形解：程序：x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,5,2);plot(x,y)结果：（2）画出X的分布函数图形解：程序：x=-10:0.01:10;y=normcdf(x,5,2);plot(x,y)结果：（3）在同一个坐标系中画出均值是5，标准差是1，2,3的正态分布概率密度图形解：程序：x=0:0.01:13;y1=normpdf(x,5,1);y2=normpdf(x,5,2);y3=normpdf(x,5,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)结果：14设随机变量X服从自由度是5的t分布（1）画出X的概率密度图形程序：x=-10:0.01:10;y=tpdf(x,5);plot(x,y)结果：（2）画出X的分布函数图形程序：x=-10:0.01:10;y=tcdf(x,5);plot(x,y)结果：15设随机变量X服从自由度是3的分布（1）画出X的概率密度图形解：程序：x=0:0.01:10;y=chi2pdf(x,3);plot(x,y)结果：（2）画出X的分布函数图形解：程序：x=0:0.01:10;y=chi2cdf(x,3);plot(x,y)结果：16设随机变量X服从第一自由度是3，第,二自由度是5的F分布（1）画出X的概率密度图形程序：x=0:0.001:10;y=fpdf(x,3,5);plot(x,y)结果：（2）画出X的分布函数图形程序：x=0:0.001:10;y=fcdf(x,3,5);plot(x,y)结果;实验三数字特征17（P10111）程序：(expcdf(1,4)-expcdf(0,4))*(-200)+(expcdf(inf,4)-expcdf(1,4))*(100)结果：ans=33.640218（P10213）程序：Symsxyfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)E=int(int(fxy*(x^2+y^2),y,0,1),x,0,2)结果：Ex=11/9Ey=5/9Exy=2/3E=13/619（P10222）程序：Symsxyfxy=1;Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1)；Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0,1)；Ex2=int(int(fxy*x*x,y,-x,x),x,0,1)；Ey2=int(int(fxy*y*y,y,-x,x),x,0,1)；Dx=Ex2-Ex^2Dy=Ey2-Ey^2结果：Dx=1/18Dy=1/620（P10326）程序：Symsxyfxy=(2-x-y);Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1)；Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1)；Ex2=int(int(fxy*x*x,y,0,1),x,0,1)；Ey2=int(int(fxy*y*y,y,0,1),x,0,1)；Dx=Ex2-Ex^2；Dy=Ey2-Ey^2；Cxy=int(int(fxy*(x-Ex)*(y-Ey),y,0,1),x,0,1)rxy=Cxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy))D=4*Dx+Dy-4*Cxy结果：Cxy=-1/144rxy=-1/11D=59/14421（P17527)程序：x=[0.1430.1420.1430.137]y=[0.1400.1420.1360.1380.140]ex=mean(x);dx=var(x);ey=mean(y);dy=var(y);t=tinv(0.975,7);s=sqrt((3*dx+4*dy)/7);d1=(ex-ey)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(ex-ey)+t*s*sqrt(1/4+1/5)结果：d1=-0.0020d2=0.0061所以置信区间为[-0.0020,0.0061]22（P17528）程序：t=tinv(0.975,198);s=sqrt((99*0.035^2+99*0.038^2)/198);d1=(1.71-1.67)-t*s*sqrt(1/100+1/100)d2=(1.71-1.67)+t*s*sqrt(1/100+1/100)结果：d1=0.0298d2=0.0502所以置信区间为[0.0298,0.0502]23（P17530）程序：s1=0.5419s2=0.6065f1=finv(0.975,9,9);f2=finv(0.025,9,9);d1=s1/(s2*f1)d2=s1/(s2*f2)d3=s1/(s2*finv(0.95,9,9))d4=s1/(s2*finv(0.05,9,9))结果：d1=0.2219d2=3.5972d3=0.2811d4=2.8403所以置信区间[0.2219,3.5972],置信上界为2.8403，置信下界为0.2811。24（P1982)程序：x=[32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03]sigma=1.1,mu=32.25[h,p,ci,z]=ztest(x,mu,sigma,a)结果：当a=0.05时，h=1p=0.0124ci=30.246532.0068z=-2.5014（2）当a=0.01时，h=0p=0.0124ci=29.969932.2834z=-2.5014这表明：a=0.05时,h=1,表示拒绝零假设，即不能认为这批零件的平均尺寸为32.25mm;a=0.01时,h=0,表示不拒绝零假设，即能认为这批零件的平均尺寸为32.25mm。25（P1983）程序：x=[4.424.384.284.404.424.354.374.524.474.56]alpha=0.05;mu=4.55;[h,p,ci,stats]=ttest(x,mu,alpha)结果：h=1p=6.3801e-004ci=4.35814.4759stats=tstat:-5.1083sd:0.0823这表明,h=1,表示拒绝零假设，即总体均值有显著变化。26（P19810）程序：x=[15.014.515.215.514.815.115.214.8];y=[15.215.014.815.215.115.014.815.114.8];alpha=0.05;[P,H,stats]=ranksum(x,y,alpha)结果：P=0.9034H=0stats=ranksum:74这表明，H=0,接受原假设，可以认为两台机床有同一分布。拓展与思考形如{X>x}的概率可以通过求解{X≤x