必修5第三章不等式复习题及知识点

PAGEPAGE4必修5第三章《不等式》单元测试题班级姓名座号分数一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(x－1)(x－3)>0的解集为（）A.{x|x<1}B.{x|x>3}C.{x|x<1或x>3}D.{x|1<x<3}2.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0（）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方3．设中最大的是()A.B.bC.2abD.4、若下列不等式正确的是()5、已知不等式的解集为,则不等式的解集为A、B、()C、D、6、二次不等式的解集是全体实数的条件是（）ABCD7．已知的最小值是（）A.B.C.6D.78、在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）9、下列不等式的证明过程正确的是()若则若,则若则若则10．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，将答案填在题后的横线上）11.已知集合M={x|x>6},N={x|x2－6x－27<0},则M∩N=12．若关于x的不等式>0的解集为{x|－3<x<－1或x>2}，则a=13．已知x＞2，则y＝的最小值是．14．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是15、三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为.三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解下列关于x的不等式：（1）x2－5x+6>0;（2）(x+a)(x-2a+1)<017．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。18、关于x的一元二次不等式的解集为R，求的取值范围。(10分)19．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．20、当时,求的最小值.（12分）21．某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和一．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（2）若，则的最小值是______（3）正数满足，则的最小值为______二．绝对值不等式的解法：同号或有；异号或有.如设，实数满足，求证：1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；如解不等式（4）两边平方：如:若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。三．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如（1）若，则的取值范围是__________（2）解不等式四．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。如（1）解不等式。（2）不等式的解集是____（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______五．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如六．(难点)不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上如（1）设实数满足，当时，的取值范围是（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围3、若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围（,）（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.2).能成立问题若在区间上存在实数使不