上海高考数学-近三年模考之平面向量汇编

上海高考数学近三年模考之平面向量汇编一、选择题AUTONUM．(上海市虹口区2011年第一学期高三年级期末数学试卷(文理)·16)若都是非零向量，且，，则函数是……（B）A．一次函数，但不是奇函数； B．一次函数，且是奇函数；C．二次函数，但不是偶函数； D．二次函数，且是偶函数。AUTONUM．(2009学年度第一学期普陀区高三年级质量调研文科数学卷·15)已知平面向量，，且，则(C）A．； B．； C．1；D.9.AUTONUM．(上海市崇明高三数学·18)平行四边形中，为一条对角线，若，则（）A．6 B． C． D．答案：BAUTONUM．(青浦区2011学年第一学期高三年级期末质量抽查考试·16)在边长为１的正六边形中，的值为………………（）．...答案：AUTONUM．(2011学年第一学期上海市长宁区高三教学质量检测·25)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是()A．1 B．2 C．－2 D．-1答案：DAUTONUM．(所属试卷名称·18)点O在所在平面内，给出下列关系式：(1）；(2）；(3）；(4）．则点O依次为的(）A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心AUTONUM．(上海市宝山区2010届高三上学期期末考试(数学)·16)已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为……（）A．B．C．D．答案：AAUTONUMAUTONUM．(上海市长宁区2011年第一学期高三年级期末数学试卷(文)·17)已知，向量与垂直，则实数的值为A．B．C． D．答案：AUTONUM．(徐汇区2010年第一学期高三学习能力诊断卷·17)定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）xx1y1OA1xy1OBxyOyOCDx答案：CAUTONUM．·16)若向量=(,1)，是不平行于x轴的单位向量，且=，则=()A．(,)B．(,)C．(,)D．(1,0)答案：B；AUTONUM．(上海市青浦区2011年第一学期高三年级期末数学试卷(文理)·18)设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，,,则的值一定等于……………………()．以为两边的三角形面积．以为邻边的平行四边形的面积．以为两边的三角形面积．以为邻边的平行四边形的面积答案：B。AUTONUM．(上海市浦东新区2010届高三上学期期末质量抽测（数学文）·18)已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是(D）A．B．C．D．或二、填空题AUTONUM．(宝山区2011学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷·17)设,则在上的投影为…………(）A． B． C． D．答案：CAUTONUM．(2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）·5)在直角坐标系中，为坐标原点，点，，若，则_____．答案：；AUTONUM．(闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）·6)设向量满足，，且与的方向相反，则的坐标为．答案：；AUTONUM．(虹口区2011学年度高三一模数学试卷（文理合卷(含答案)·7)是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数k=；答案：；AUTONUM．(上海市浦东高三数学试题及答案（文科）2012.01·8)已知向量，，若，则.AUTONUM．(2011金山区高三数学一模·6)在边长为2的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=．答案：4；AUTONUM．(2011金山区高三数学一模·10)已知向量=(k2+k–3)+(1–k)，=–3+(k–1)，若向量与平行，则k=．答案：1,2，–3；AUTONUM．(上海市2011届高三数学一模试卷(崇明区)·4)已知，且与的夹角为，则_________.答案：AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(嘉定区)·7)已知向量、满足，，且，那么与的夹角大小为________．答案：答案：（或）．设与的夹角为，由，得，即，．AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(徐汇松江区)·5)已知向量，则向量在向量的方向上的投影为。答案：AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(闸北区)·6)在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，，则．（用、表示）答案：；AUTONUM．(普陀区2011第一学期高三数学(理)带答案·1)设平面向量，，则.答案：；AUTONUM．(黄浦区2009学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学试卷（附解答）·2)平行，则a、b满足的条件是．答案：AUTONUM．(上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷（数学文）·1)已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为.答案：-2AUTONUM．·11)已知点P(3cos,3sin)，点Q(1,)，其中[0,]，则的取值范围．答案：[1,]；AUTONUM．·5)若，且，则与夹角为．答案：；AUTONUM．(2006春季招生考试数学卷（附答案）·10)若向量的夹角为，，则.答案：2.AUTONUM．(2000年高考数学试题及答案(上海文)·1)已知向量、，若，则。答案：4AUTONUM．(宝山区2011学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷·18)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为………………()A．6B．2C．D．答案：DAUTONUM．(2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科）·11)在中，角所对的边分别为，向量与向量相互垂直。若，则的值为答案：AUTONUM．(上海市静安区2011学年第一学期期末教学质量检测文new·5)已知向量、向量，则=.答案：；AUTONUM．(2011学年闸北第一学期高三文科数学期末练习卷及答案·8)设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为．答案：；AUTONUM．(上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷数学试题文理科·9)（理）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________(文）已知，，则=______________答案：理9．AUTONUM．(2011学年普陀区·4)设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，．答案：AUTONUM．(2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（理科）·12)如图所示：中，点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若，则的值为答案：2AUTONUM．(上海市静安区2011学年第一学期期末教学质量检测理new·8)已知向量、的夹角为150，，，则=.答案：1；AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(卢湾区)·14)设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n(n≥2)等分点，则．（用表示）答案：AUTONUM．(上海市2011届高三数学一模试卷(崇明区)·9)已知点，其中，则的最大值为________.答案：AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(黄浦区)·10)已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则＝．答案：；AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(闵行区)·3)若向量，，则等于．答案：5；AUTONUM．(上海市长宁区2011年第一学期高三年级期末数学试卷(文)·12)在中，角所对的边分别是，若，且则的面积等于.答案：AUTONUM．(黄浦区2009学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学试卷（附解答）·11)如图1所示，点A、B是单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为用两种方法计算后，利用等量代换可以得到的等式是．答案：AUTONUM．(上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷（数学文）·10)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中，R，则+=_________。答案：0AUTONUMBCOA(上海市崇明县2010届高三上学期质量调研(数学文)·13)．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.BCOA（如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.（若，其中，则的取值范围是.答案：AUTONUM．(上海市静安区2010届高三上学期期末教学质量检测(数学)·9)已知是坐标原点，是坐标平面上的两点，且向量，．若△是直角三角形，则_________.答案：或；AUTONUM．(上海市卢湾区2010届高三上学期期末考试(数学)·7)在△中，为上一点，，，，若用向量、表示，则_________．答案：AUTONUM．(上海市浦东新区2010届高三上学期期末质量抽测（数学文）·13)在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，，，则___________.AABCDOAUTONUMABDC(上海市浦东新区2010届高三上学期期末质量抽测(数学理)·13)．如图，在中，，，是边ABDC的中点，则____________AUTONUM．(2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科）·14)如图所示：在中，于，为线段上的点，且，则的值等于答案：AUTONUM．(杨浦区2011年一模·14)如图，已知的面积为，．(文科考生做)如果，那么向量与的夹角的取值范围．yPxoA（理科考生做）设，，并且以中心、为焦点的椭圆经过点．当取得最小值时，则此椭圆的方程.yPxoA答案：文,理;AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(徐汇松江区)·14)定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是。答案：AUTONUM．(闵行区2009学年第一学期高三年级质量调研考试文科数学卷（附解答）·13)如图，△中，，=，，ACBDE延长到，使，当点在线段ACBDE上移动时，若，当取最大值时，的值是.答案：理；文；AUTONUMACBDE(上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试(数学理)·13)．如图，△中,,=,，ACBDE延长到，使，当点在线段上移动时，若，则的最大值是.答案：理；三、解答题AUTONUM．(所属试卷名称·21)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知、是两个不共线的非零向量．(1）设，（），，当、、三点共线时，求的值．第（2）小题(2）如图，若，，与夹角为，，点是以为圆心的圆弧上一动点，设（），求的最大值．第（2）小题答案：（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．(1）由题意，可设，（2分）将，代入上式，得，解得，．（6分）(2）以为原点，为轴建立直角坐标系，则，．设（），则，由，得，，于是，，（10分）于是，故当时，的最大值为．（14分）另解：设（），由，，可得，，于是，故当时，的最大值为．AUTONUM．(闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）·19)（本题满分12分）对于，规定向量的“*”运算为：.若．解不等式．答案：（本题满分12分）解： (6分）．(12分）AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(嘉定区)·20)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知向量，．(1）求满足∥的实数的集合；(2）设函数，求在时的值域．答案：（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由∥的充要条件知，存在非零实数，使得，即，所以，，…………（3分）所以的集合是空集．………………（6分）(2），…………（9分）因为，所以，……（10分）所以，……………（12分）所以函数的值域为．………………（14分）AUTONUM．(上海市2011届高三一模试卷(闸北区)·14)（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，，．(1）若，求的值；(2）若为钝角，求的取值范围．答案：解：（1）【解一】，，若，则．…………….2分所以，，…………………….2分所以，.……….3分【解二】.……….2分.……….2分.…………………….3分(2）【解一】若为钝角，则，…………….3分即，…………………….……………2分解得，故，．..…………………2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分AUTONUM．(上海市静安区2010届高三上学期期末教学质量检测(数学)·19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知坐标平面上三点，，．(1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；(2）（理）若，当时，求的值．(文）若，求的值．答案：(1)∵，，∴，……2分∴.……4分又，，设与的夹角为，则，∴与的夹角为或.……7分(2)（理），，……8分由，∴，可得，①……10分∴，∴，∵，∴，又由，＜0，∴＝－， ②由①、②得，，从而．……14分(文），，……9分由，∴，可得，①……11分∴，∴，．……14分AUTONUM．(上海市杨浦区2010届高三上学期学科测试(数学)·23)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分.已知，边上一点，这里异于、.由引边的垂线是垂足,再由引边的垂线,是垂足．又由引边的垂线,是垂足．同样的操作连续进行，得到点.设＜＜,如图．(１）．求的值；(２）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；(３）．（文科考生做）当、重合时，求的面积；(理科考生做）用和表示．23．解：(1)因为---------1分则；所以，------------------4分(2）该同学的结论正确．--------------------------------------------------------------------------------5分(证1）由（1）与已知，得，由