综合开放实验1PID控制器设计及参数整定

实验报告实验名称PID控制器设计与参数整定______课程名称目录PID控制器参数对控制品质的影响 3掌握常见的工程整定PID控制器参数的办法 81.经验公式法 82.临界比例法 113.衰减曲线法 134．响应曲线法 16看曲线调参数 20PID控制器设计 271.串极PID 272.积分分离 303.史密斯预估 324.前馈反馈控制 355.单回路非线性系统PID参数整定 38PID控制器参数对控制品质的影响为了研究PID各部分对控制品质的影响,结合具体实例调节参数进行分析。研究的控制对象为,并且加上PID控制器。进行初步的参数整定,使用的PID控制器参数为:Kp=1.6,Ki=0.3,Kd=0.14在该过程中,使用的程序为:clearall;x_plot=[0];y_plot=[0];x3=[];x=zeros(3,1);dx=zeros(3,1);%kp=2.1;ki=0.4;kd=0.3;set=1;num1=[3];den1=[11];num2=[1];den2=[23];x_del=0;dt=0.1;t=30;e=0;e2=0;e1=0;%fori=1:fix(t/dt)e2=e1;e1=e;e=set-x(3);up=e*kp+kd*(e-e1);dx(1)=ki*e;u=up+x(1);dx(2)=num1(1)/den1(1)*u-x(2)/den1(1);dx(3)=x(2)*num2(1)/den2(1)-x(3)/den2(1);x=x+dx.*dt;x3=[x3,x(3)];ifi*dt>1.5x_del=x3(i-15);elsex_del=0;endx_plot=[x_plot,i*dt];y_plot=[y_plot,x_del];endplot(x_plot,y_plot,'k');holdon;使用这一组参数多得的控制曲线为:首先探究Kp对实验曲线的影响,首先增大Kp能够看出,当Kp越来越大,超调量变大,系统震荡加剧,当Kp过大时,系统不稳定,变为发散状态。下面不停减少Kp 能够看出减少Kp时调节时间变长,超调量变小,系统震荡减少。当Kp减小到一定程度时,相称于纯ID控制,这时系统的震荡加剧,稳定时间变长,超调变大。下面探究Ki对系统的影响,首先增大Ki。从下图能够看出,当Ki增大时,系统的超调量增大,震荡加剧,当是上升时间略微的变短。当系统的Ki增达成一定程度,会使系统发散。下面减小Ki,曲线见下图:从上图能够看出,当Ki越变越小时,系统的超调量略为减小,上升时间基本不变,值得注意的是,随着Ki的减小,稳态误差越来越大,当去掉I作用时,系统的静态误差无法消除。下面探究Kd对系统的影响,首先在原参数的基础上逐步增大Kd,得到下图:从上图能够发现,Kd变化较小时,对曲线影响不是很大,但是当Kd过大时,系统会出现激烈的震荡。故当系统震荡较为激烈时,能够减小Kd。减小Kd进行实验时,发现系统的曲线几乎重叠。从以上实验过程能够看出,P调节是PID调节中的重要的调节方式,I作用的存在重要是为了消除静态误差,D作用从某种程度上来说能够实现超前调解。当系统出现超调过大的问题时,能够减小P作用,当系统出现震荡时,能够尝试减小I作用。普通的调节方式是先将I与D作用去除,将P调节至适宜位置然后逐步加强两者作用。掌握常见的工程整定PID控制器参数的办法 1.经验公式法对于常见的工程整定PID参数的办法,首先就是经验公式法。经验公式法就是在已知被控对象的传递函数模型上运用经验公式计算PID的参数。首先,经验公式以下,对于有自恒的系统:有以下经验公式:其中,公式中的参数n1与的拟定办法以下:下面开始实验,假设被控对象的传递函数为:在该传递函数中,,n=2,根据经验公式能够得到:又根据以下公式:能够得到:首先用simulink进行仿真:仿真所得曲线以下:能够看出PID控制器含有控制效果,该参数在一定范畴内合用。对于无自衡系统,其传递函数的形式为:有经验公式:下面自拟对象开始实验:下面进行经验公式的计算:从以上能够看出:通过计算得到:再由得到:将以上参数放入simulink:所得到的曲线能够看出pid控制器有控制效果。2.临界比例法临界比例法是现在工程上使用较多的一种办法,其具体做法为在闭环控制系统中,首先将控制器变为纯比例作用,不停地变化P,直到系统出现等幅震荡。然后便按照以下的表格进行参数的计算。其发生等幅震荡时的临界系数记为临界震荡周期为。控制办法TiTdP————PI——PID下面进行实验,首先选用被控对象为:在该对象前面加上PID控制器,并且进行仿真,首先调节P,使系统出现等幅震荡:通过不停地调节,发现当P调至7.24时系统出现等幅震荡,查看工作空间能够懂得震荡周期为1.6s。又由公式:从以上数据与公式,能够计算出控制器参数并且进行调节得到:上面过程中,进行变P仿真的程序以下:clc;clearall;x_plot=[0];y_plot=[0];x3=[];x=zeros(3,1);dx=zeros(3,1);%kp=1.6;ki=0.25;kd=0.14;set=1;num1=[4];den1=[11];num2=[1];den2=[23];x_del=0;dt=0.1;t=30;e=0;e2=0;e1=0;%fori=1:fix(t/dt)e2=e1;e1=e;e=set-x(3);up=e*kp+kd*(e-e1);dx(1)=ki*e;u=up+x(1);dx(2)=num1(1)/den1(1)*u-x(2)/den1(1);dx(3)=x(2)*num2(1)/den2(1)-x(3)/den2(1);x=x+dx.*dt;x3=[x3,x(3)];ifi*dt>3x_del=x3(i-30);elsex_del=0;endx_plot=[x_plot,i*dt];y_plot=[y_plot,x_del];endplot(x_plot,y_plot,'r');holdon;对所得到的PID参数进行仿真,效果以下:能够看出控制效果较好。3.衰减曲线法衰减曲线法是先只使用P控制器,使P控制器的系数kp从小增大,不停地加大Kp的值,直到系统的衰减率变为0.9或0.75(衰减率即1-第二个波峰与第一种波峰的比),统计两个时候的Kp与震荡周期Ts,按照表格中的数据求得PID参数。控制办法TiTd0.75P————————PI0.5Ts————PID0.3Ts0.1Ts0.9P————————PI2tr————PID1.2tr0.4tr首先使用的被控对象的传递函数为:使用simulink进行仿真,首先不不停地调节Kp,使衰减率变为0.75当Kp=0.56时,衰减率大概为0.75将数据导出到工作空间,能够看出此时的震荡周期为10.24s,按照表格进行参数计算,计算所得的Kd过大,进行调节,最值能够拟定的控制器参数为:能够看到控制系统输出的曲线为:下面用衰减率为0.9的办法整定PID参数:将Kp调为0.3其它调为0,得到曲线:然后按照表格中的参数进行计算:进行参数计算,然后调节,最后所用的参数为:所得到的曲线为:参数较为适宜。4．响应曲线法响应曲线法是系统在开环状态下给系统的输入信号送入单位阶跃扰动,对系统的开环传函按照一定的原则拟定几个参数,然后根据拟定出来的参数拟定一定的控制参数。拟定原则以下:首先对系统送入阶跃扰动,然后找到响应曲线的拐点A做切线,切线交X轴于B点,交稳态值所对应的于X轴平行的直线于C点。从C点向下引一条垂线交X轴于D点,稳态值所对应的直线交Y轴于点R。记。可按照表中求取PID参数:控制办法δTiTdPkτ/T————PI1.1kτ/T3.3τ——PID0.8kτ/T2τ0.5τ实验用被控对象为:,生成输出数据的程序以下:clc;clearall;x_plot=[0];y_plot=[0];x3=[];x=zeros(3,1);dx=zeros(3,1);%num1=[3.5];den1=[21];num2=[1];den2=[13];x_del=0;dt=0.1;t=30;set=1;%fori=1:fix(t/dt)dx(2)=num1(1)/den1(1)*set-x(2)/den1(1);dx(3)=x(2)*num2(1)/den2(1)-x(3)/den2(1);x=x+dx.*dt;x3=[x3,x(3)];ifi*dt>2x_del=x3(i-20);elsex_del=0;endx_plot=[x_plot,i*dt];y_plot=[y_plot,x_del];endplot(x_plot,y_plot,'r');holdon;所得的输出数据生成的图形以下:根据数据解决得到拐点的程序以下:clc;closeall;y_tem=zeros(size(y_plot));y_tem_p=zeros(size(y_plot));x_tem=[0];fori=2:length(y_tem)y_tem(i)=y_plot(i)-y_plot(i-1);x_tem=[x_tem,i-1];endplot(x_tem,y_tem);holdon;fori=2:length(y_tem)y_tem_p(i)=y_tem(i)-y_tem(i-1);endplot(x_tem,y_tem_p);得到以下图像:查看数据空间,得到拐点为第35个数据点,系统最后的稳态值为3.5.第35个点通过(3.5,0.8870),斜率为0.90425,故所得切线方程为:通过该参数方程与之前的信息计算各个直线的长度,得到:OR=3.5,OB=2.519,BD=3.8697故k=3.5,tao=2.519,T=3.86,按照上面的表格使用PID控制器计算得到的PID参数以下:下面验证改组参数的控制效果,发现改组参数最后能够达成稳定,但是上升较慢,手动调节参数增大了Kp与Ki,得到以下曲线:有一定的控制效果。在上面的实验中,试着使用了经验公式法,临界比例法,衰减曲线法与响应曲线法求去了PID参数,发现求取的PID参数都能使系统达成稳定状态,但是可能存在上升时间过长,震荡过大等控制品质上的问题,需要通过自己手动调节某些参数使系统达成稳定。看曲线调参数该环节所用的程序与上面的类似,再次不重复罗列。首先选择被控对象为一有延时的对象:在该环节中,纯正观察系统的输出曲线来调节PID参数,不进行理论计算。首先将kp给1,ki，kd给0,观察系统的输出曲线以下:能够看出此时有一定的稳态误差,尝试继续增大Kp,能够加紧上升速度,一定程度上能够减少稳态误差。此时曲线见下图:实验的Kp数值为3,5,10,8,8.7,9,9.5。为了尽量的获得好的调节速度,将kp渐渐向上增大,当kp增加的过大,在将其减少。发现kp调节至9.5时,系统的输出曲线靠近于等幅震荡。此时系统的上升速度较快,仿照临界比例法,故kp就选用此参数减小至一定比例进行控制,Kp给出现等幅震荡时的值得0.3倍进行尝试,调节ki时首先ki给1。发现此时系统超调较大,且震荡较为明显,故减小Kp削弱超调,减小Ki削弱系统的震荡。在此过程中,尝试的几组参数为:Kp=3.16,Ki=0.8;Kp=2.9,Ki=0.6;Kp=2,Ki=0.3;Kp=2.3,Ki=0.4;得到以下曲线:最后选定Kp=2.3,Ki=0.4作为控制参数。然后开始调节KdKd从小到大,调节过程为0.3->0.6->1->3->4->4.2从上图能够看出Kd的超前调节作用与削弱系统震荡的作用。最后得到的控制系统曲线以下:对其控制量画图观察:能够发现,在PID控制器刚开始作用时,需要一种比较大的控制量,在实际的生产过程中,执行机构在动作时无法产生突变的控制量,控制量普通也有上下限,这就是仿真与实际的不同之处。下面选用一无迟延环节的对象进行PID参数的整定。选用控制对象为:在上面程序的基础上进行程序的修改与整定。首先将Kp调大,Ki与Kd变为0,至系统出现激烈震荡。将Kp缩小至原来的1/2,开始调大Ki,Ki给1此时系统超调量过大,所用的Kp=4.5,Ki=1,Kp,Ki减小削弱震荡。此时所用参数为kp=1.18;ki=0.2,然后加大Kd调至2.6得到下图:改组参数控制品质较好。PID控制器设计1.串极PID在上面的过程中,我们对单回路系统进行了参数的整定,在这个部分,我们首先进行串极双回路系统进行参数的整定。串极PID形式以下:本次实验选择的控制对象,内回路的对象为:外回路选择的对象为:所用的程序以下:clc;clearall;dt=0.1;time=20;y=0;y1=0;y2=0;r=1;Y=[];t=[];kpo=1;kio=1;kpi=2;ui=0;xi=0;xo=0;num_i=[2];den_i=[101];num_o=[1];den_o=[51];num_o1=[2];den_o1=[21];fori=1:fix(time/dt)t=[t,i*dt];e=r-y;u1=e*kpo;ui=ui+e*kio;u1=u1+ui;e1=u1-y1;u2=e1*kpi;xi=exp(-dt/den_i(1))*xi+num_i(1)*(1-exp(-dt/den_i(1)))*u2;y1=xi;xo=exp(-dt/den_o(1))*xi+num_o(1)*(1-exp(-dt/den_o(1)))*xi;xo1=exp(-dt/den_o1(1))*xi+num_o1(1)*(1-exp(-dt/den_o1(1)))*xo;y=xo1;Y=[Y,y];endplot(t,Y);对串极PID整定时,采用先整定内环,再整定外环的办法。先将外环的Kp置1,ki置0.3,粗调内回路。内回路的Kp从1调到10,然后开始整定外回路的PID参数。两者综合整定。最后所用的参数为外回路Kp为2.7,Ki为0.8,内回路的Kp为10串极PID由于内环回路的存在，变化了原来的对象特性，使内环回路对象的等效时间常数变小，因此使系统的过渡时间缩短了，控制作用更加及时。其改善了对象特性，起到超前控制的作用，有效克制内环回路干扰，这种超前控制作用最适合干扰落在内环回路内的状况，若干扰落在外环回路时，超前作用就不明显了。2.积分分离在普通PID控制中引入积分的目的，重要是为了消除静态误差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，致使控制量超出执行机构可能允许的最大动作范畴所对应的极限控制量，引发系统较大的超调，甚至引发系统较大的振荡。这在控制过程中绝对不允许的。为了克服这一问题，引入了积分分离的概念，其基本思路是当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用；当被控量靠近给定值时，引入积分控制，以消除静差，提高精度。下面实验过程中,所用的控制对象为:再前面的整定过程的基础上,加入积分分离作用,所用程序以下:clearall;x_plot=[0];y_plot=[0];x3=[];x=zeros(3,1);dx=zeros(3,1);%kp=4;ki=0.2;kd=9;set=5;num1=[3];den1=[11];num2=[1];den2=[23];x_del=0;dt=0.1;t=30;e=0;e2=0;e1=0;ui_sum=0;%fori=1:fix(t/dt)e2=e1;e1=e;e=set-x(3);u=e*kp+kd*(e-e1);ui_sum=ui_sum+ki*e;%ife>1%ui_sum=ui_sum-ki*e;%endu=u+ui_sum;dx(2)=num1(1)/den1(1)*u-x(2)/den1(1);dx(3)=x(2)*num2(1)/den2(1)-x(3)/den2(1);x=x+dx.*dt;x3=[x3,x(3)];ifi*dt>1.5x_del=x3(i-15);elsex_del=0;endx_plot=[x_plot,i*dt];y_plot=[y_plot,x_del];endplot(x_plot,y_plot,'b');holdon;加入与不加入积分分离的控制曲线对比图见下图:能够看出,积分分离确实起到了减少超调的作用,又能够消除静态误差。3.史密斯预估史密斯预估控制是一种针对纯滞后系统设计的控制方略,是一种纯滞后赔偿控制手段。其中,常规的控制回路以下:记PID(s)这个环节的传递函数为:D(s),记被控对象为:。系统的特性方程为:,这是一种超越方程,方程的根是系统的闭环特性根，将会受到纯滞后时间的影响。而其增加不利于系统的稳定,会造成控制品质的下降。故在设计控制系统时,要努力减少闭环回路中的纯滞后而史密斯预估的思想就是,在PID反馈控制的基础上,加入一种预估赔偿环节,使得闭环特性根方程不带有纯滞后项,提高控制质量。为了达成以上的目的,反馈回路的抱负构造示意图以下图:对于上图:能够看出反馈信号没有延迟,闭环特性方程不带有纯滞后项,故系统的响应会大大的改善。但是引出的信号点是一种不可测的信号,故实际过程这种方案无法实现。 故为了实现上述过程,Smith预估控制系统构造图见下图:实际工程上设计史密斯预估器时将其并联在控制器D(s)上,对上图做等效变换,得到下图:通过纯滞后赔偿控制后系统的闭环传递函数为:与之前的抱负构造示意图相似所得的式子相似,下面开始仿真验证史密斯预估的作用。下面开始仿真实验,所用的控制对象为:对两个系统进行参数整定,得到下图:上图是普通PID反馈回路控制。上图是加入史密斯与估值后的控制曲线。能够发现,在同等的条件下,smith预估控制的PID控制效果更加好。但如果模型失配,会出现以下状况:能够看出这时控制曲线效果不好。从上面的实验能够看出,在使用史密斯预估控制时,需要精确的懂得被控对象的各个参数,如果参数把握的不精确,会影响控制系统的精度与稳定性。4.前馈反馈控制前馈反馈控制的原理是干扰信号在对被控对象造成干扰影响前,引出一条支路,使赔偿控制器的信号汇入干扰信号引入前的主回路达成在控制被控对象时与干扰信号相抵消的作用。该种系统的的示意图见下图:下面使用simulink进行仿真实验。PID参数整定得到以下成果:Simulink系统框图以下:从上图中,首先将前馈控制器断开,得到以下输出曲线:接入前馈控制,得到以下输出曲线:能够看出接入前馈控制器后,超调大大减少,其较单纯的反馈控制系统来讲,抵抗干扰的能力大大增强。但是当系统失配时,系统的输出曲线见下图:能够看出,当系统失配后,系统也能稳定,但是系统的超调量大大增加。前馈控制也规定对控制系统的参数有精确的理解,再参数理解不够精确的状况下,可能会造成系统的不稳定。5.单回路非线性系统PID参数整定在实际的生产过程中,由于执行机构的调节幅度与速度都有程度,故在原本的系统中相称于引入了非线性环节。控制系统设计为单回路构造,但控制量u存在上下限,其增减速度也进行限制。所用程序以下:clc;clearall;closeall;dt=0.1;time=20;r=1;Y=[];t=[];kp=5;ki=1.2;kd=1