《函数的图象》复习参考

函数的图象会利用函数的图象研究函数的有关性质.

1.平移变换2.对称变换3.伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的纵

坐标变为原来的

倍，横坐标

而得到；(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的横

坐标变为原来的

倍，纵坐标

而得到.A不变不变1.一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点

在函数f(x)的图象上的是(

)A.(2,2)

B.(－1,1)C.(3,2)D.(2,3)解析：设f(x)＝kx＋b，则答案：D2.函数f(x)＝－x的图象关于(

)

A.y轴对称

B.直线y＝－x对称

C.坐标原点对称

D.直线y＝x对称解析：∵f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝－(－x)＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，它的图象关于原点对称.答案：C3.为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象

上所有的点(

)A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：由y＝2x得到y＝2x－3－1，需用x－3换x，用y＋1换y，即∴按平移向量(3，－1)平移，即向右平移3个单位，向下平移1个单位.答案：A4.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面

上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为

(填入正确的图象的序号).解析：因为x＋y＝V，所以y＝－x＋V，所以由y＝－x＋V图象可知应填③.答案：③5.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是

.解析：由奇函数的图象特征可得f(x)在[－5,5]上的图象.由图象可解出结果.答案：{x|－2<x<0或2<x≤5}

1.画函数图象通常有列表、描点、连线三个步骤.用描点法作

图在选点时通常选特殊点，如最值点、图象与x轴的交点

等.有时要考虑利用函数的性质：如单调性、奇偶性、周

期性等，以便于简便准确的画出函数的图象.2.可利用基本初等函数的图象进行变换作图.分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[思路点拨][课堂笔记]

(1)y＝图象如图①.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位.图象如图②.(3)Y＝

图象如图③.如何作函数的图象？解：因，先作出y＝

的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图所示.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，注意图象与解析式中参数的关系.

(1)(2009·山东高考)函数y＝的图象大致为

(

)(2)设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(

)A.1

B.－1C.D.[思路点拨][课堂笔记]

(1)∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除D.又∵y＝在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除B、C.故选A.(2)∵b>0，∴前两个图象不是给出的二次函数的图象.又∵后两个图象的对称轴都在x轴右边，∴－>0，∴a<0，即第3个图象是所给的二次函数的图象.∵图象过原点，∴a2－1＝0.又a<0，∴a＝－1.[答案]

(1)A

(2)B

函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提.[特别警示]从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}.[思路点拨][课堂笔记]

f(x)＝作出图象如图所示.(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，(2,3).(2)由图象可知y＝f(x)与y＝mx图象有四个不同的交点，直线y＝mx应介于x轴与切线l1之间.

⇒x2＋(m－4)x＋3＝0.由Δ＝0得m＝4±，m＝4＋时，x＝－∉(1,3)舍去.∴m＝4－，l1方程为y＝(4－)x.∴m∈(0,4－)，∴集合M＝{m|0＜m＜4－}.

高考主要考查作函数图象的方法、函数图象的判断以及函数图象的应用(如解不等式，判断方程解的个数等问题)，而近几年的高考试题中出现了以图象研究图象，考查学生识图能力的题目，这是高考考查的一个新方向.

[考题印证](2009·江西高考)如图所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V＝V(t)的图象大致为(

)【解析】因为原图象中开始一段是线段，故其投影Q运动速度是匀速，排除C；在原图运动路径中有两个圈，故出现4次投影点速度为0，排除A；因为原图中最后运动路径上升，所以投影点速度降低，故选B.【答案】

B

[自主体验]直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为(

)解析：函数S＝f(t)是一个分段函数：

答案：C1.(2009·安徽高考)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可

能是(

)解析：当x>b时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确.答案：C2.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面

图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函

数关系的是(

)解析：从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快.答案：C3.已知f(x)＝，则下列函数的图象错误

的是(

)解析：函数f(x)＝的图象如图，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移一个单位得到，故选项A正确；因为f(－x)＝所以选项B正确；因为f(|x|)＝x2＋1，x∈[－1,1]，所以选项