第3章 零件的强度

一、载荷的分类

1）循环变载荷

稳定循环变载荷

不稳定循环变载荷

2）随机变载荷静载荷变载荷：

第3章零件的强度

§3-1材料的疲劳强度随机变应力不稳定循环变应力注：静应力只由静载荷产生;变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生。▲

补：变应力作用下的失效●

失效形式：疲劳破坏（断裂）●

疲劳破坏特征：⑴断裂过程：①产生初始微观裂纹②微裂纹扩展至疲劳裂纹。⑵断裂面：①光滑区（疲劳发展区）②粗糙区（脆性断裂区）⑶无明显塑性变形的脆性突然断裂。⑷破坏应力<<材料的屈服极限。

材料性能、变应力的循环特性，应力循环次数、应力幅。●影响因素：2、稳定循环变应力---参数和种类

平均应力:应力幅:应力比:(应力循环特性)最大应力最小应力r=0σmaxσmotσσaσaσmin

脉动循环变应力r=0；σmaxσmotσσaσaσmin

γ=+1---静应力;

γ=0---脉动循环变应力；

γ=–1---对称循环变应力；

-1<γ<+1---不对称循环变应力。r=-1；平均应力=？σmaxσmσaσaotσ对称循环变应力σminotσr=+1静应力r=+1；应力幅=0静应力不对称循环变应力应力幅=平均应力=？

（一）

s-N疲劳曲线测绘

：试件上施加r=-1的变应力，记录不同σmax下引起疲劳破坏的应力循环次数N

。（1）AB段，N<103，σmax变化很小，近静应力。（2）BC段称为低周疲劳，N=103~104，随N↑→σmax↓，疲劳明显。（3）CD和D以后称为高周疲劳--引起多数零件失效。1、疲劳破坏分析ABCND高周疲劳（生产中应用）低周疲劳图3-1

s-N疲劳曲线

（1）疲劳多发生在CD段,有限寿命

疲劳极限:（3-1）

（2）D点后疲劳曲线水平~~无限寿命疲劳极限:（N＞ND）

（3-2）ABCND无限寿命有限寿命图3-1

s-N疲劳曲线

m：寿命指数,与应力、材质有关。钢的2、疲劳极限表示：

疲劳寿命一定时，不同应力比r对应的材料疲劳极限σrN亦不同。1、

测绘：

⑴测某一应力比r的σmax；计算

σmax

=σm+σa，。⑵在σa-σm坐标系中，将σm和σa

相交为点，称极限应力点。⑶把不同r的极限应力点连成曲线，即σa-σm极限应力图。（二）等寿命疲劳曲线图3-2

等寿命曲线

一定的应力循环次数N下，应力幅σa与平均应力σm的关系曲线。工程简易画法~~以直线替代等寿命曲线

⑴测对称应力循环和脉动应力循环的σ-1和σ0①对称应力循环得点②脉动应力循环由原点作45°线,得点③高塑性钢受力不允许产生塑性变形，故最大应力不得超过

。所以自C（屈服点）作直线与OC线成45°夹角、交的延长线于。2、工程简易画法（以高塑性钢为例）3、材料的极限应力线图的意义对称疲劳极限点脉动疲劳极限点C：屈服极限点⑴、直线（不是D′）任何一个非对称循环应力

都可以找到一个与之等效的对称循环应力。则有直线的方程：直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。对于钢对于合金钢公式（3-4）：任何一个非对称循环应力（）都可以找到一个与之对应的对称循环应力，通过这样的等效处理，可以把非对称循环疲劳问题转化为对称循环疲劳加以解决，从而使问题得到简化。试件受对称循环弯曲应力时的材料常数（3-4）⑵、直线CG′上，任何一点，均代表了的变应力状况。直线CG′的方程为：（3-5）

折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。

以上讨论的是材料的极限应力线图，那么零件的极限应力线图是什么样呢？1、由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。2、若以弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ

表示材料r=－1及零件r=－1的疲劳极限值之比，即：（3-7）（3-8）则若r≠－1时,

因此将零件材料的极限应力线图按比值下移，则折线ADGCO即为零件的极限应力线图。§3-2机械零件的疲劳强度3、零件的极限应力图材料零件

由于只对有影响，而对无影响，∴在材料的极限应力图A´D´G´C上几个特殊点的坐标计入影响AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线零件脉动循环疲劳点

零件对称循环疲劳点⑴、直线AG的方程，由及所以求得斜率令（3-9）（3-9a）（3-10）（3-11）上式可改写为∵∴⑵、直线CG的方程为—零件受循环弯曲应力时的极限应力幅⑶、公式中的符号—零件受循环弯曲应力时的极限平均应力—零件受循环弯曲应力时的材料常数（3-9）（3-9a）（3-10）（3-11）—零件的有效应力集中系数—弯曲极限的综合影响系数（3-12）—零件的尺寸系数—零件的表面系数—零件的强化系数以上各系数查设计手册或本章附录。4、对于切应力的情况，参照公式（3-9）、（3-10），并以

τ代换σ进行，得出公式（3-13）～（3-14）。

（自学内容）

教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的综合影响

。㈠、单向稳定变应力时的疲劳强度计算∴过原点与工作应力点M或N作连线交ADG于M1´和N1´点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同,M1´和N1´点即为所求的极限应力点。1、（3-15）零件的极限应力，疲劳极限：计算安全系数及强度条件为：⑴、若工作应力点M位于OAG内极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算（3-16）（3-17）疲劳安全区⑵、若工作应力点N位于OGC内极限应力为屈服极限，按静强度计算（3-18）屈服安全区2、⑴、工作应力M点位于OAGH区域，极限应力为疲劳极限

需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力，如图，过工作应力点M

（N）作与纵轴平行的轴线交AGC于M2´（N2´

）点，即为极限应力点。（3-19）应力幅（3-20）计算安全系数及强度条件为：计算安全系数及强度条件：（3-21）

也可按应力幅求得计算安全系数及强度条件极限应力为屈服极限⑵、工作应力点N位于GHC区域（3-22）3、∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一点的最小应力均相同，（3-23）即为所求极限应力点。∴直线与极限应力线图交点⑴、工作应力点位于OJGI区域内求AG与MM3´的交点。极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算计算安全系数及强度条件为：（3-24）

也可按应力幅求得计算安全系数及强度条件：（3-25）⑵、工作应力点位于IGC区域极限应力为屈服极限按静强度计算，静强度条件：⑶、工作应力位于OAJ区域内为负值，工程中罕见，故不作考虑。4、等效对称循环变应力⑴、若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用r

=C的情况计算。⑵、应力的等效转化进一步分析式（3-17)：分子为对称循环弯曲疲劳极限值；分母为工作应力幅乘以应力幅的综合影响系数，①②由此得工作应力幅乘以应力幅综合影响系数也可以看成应力幅，而是把平均应力折算成等效的对称循环变应力的折算系数。③因此，可以把分母看成一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。记作这样的概念就叫做应力的等效转化。（3-26）⑶、对切应力上述公式同样适用，只需将σ改为τ即可。（3-27）⑷、上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件，即应力循环次数104<N<No时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限。在前面的计算公式中，统统以公式（3-3）求出计算安全系数及强度条件可写为：的值来代替σr这样处理，零件的计算安全系数会增大。5、较短使用期限时零件的疲劳强度计算

如果只要求机械零件在不长的使用期限内不发生疲劳破坏，即104＜N＜N0范围内时，则在进行疲劳强度计算时所采用的极限应力σlim应为所要求寿命时的有限疲劳极限。按公式（3-3）求出的σrN来代替σr

。这时零件的计算安全系数会增大

。㈡、单向不稳定变应力的强度计算（列为删去内容）㈢、双向稳定变应力时的疲劳强度计算（删去内容）例如转轴受到弯扭联合作用㈣、提高机械零件疲劳强度的措施⑴、正确地进行设计以降低零件上应力集中的影响

设计构件外形时要充分考虑缺口、孔等对疲劳强度的影响，大量的事故表明，疲劳裂纹大都在应力集中处萌生，因而在设计时应尽量减缓应力集中，对于在交变应力下工作的构件，尤其是用高强度材料制成的构件，设计时应尽量减小应力集中。

在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。减载槽⑵、选用疲劳强度高的材料和规定热处理要求

⑶、提高构件表面的质量

如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压和喷丸等，都是提高构件疲劳强度的重要措施。

疲劳裂纹往往起源于构件表面，所以，对于在交变应力下工作的重要构件，特别是存在应力集中的部位，应当力求采用高质量的表面加工；在腐蚀介质条件下工作的零件，要规定必要的表面保护。⑷、尽量减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸

对重要的零件，在设计图纸中应规定严格的要求及具体的检验方法。§3－4机械零件的接触强度如齿轮、凸轮、滚动轴承等。B

机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。

高副零件工作时，理论上是点接触或线接触→实际上，由于接触部分的局部弹性变形而形成面接触→由于接触面积很小，

使表层产生的局部应力却很大。该应力称为接触应力。

在表面接触应力作用下的零件强度称为接触强度计算依据：弹性力学的赫兹公式1、接触应力两圆柱体接触→线接触（3-36）F：作用于接触面上的总压力