2023学年完整公开课版等腰三角形3

2.2等腰三角形如今不少有条件的家庭会在自己家建一个私家的视听室，听听高品质的音乐，看看HDTV大片，享受5.1甚至7.1环绕效果的震撼。专业从事私家影院音响设计的经理许星：一般来说，以银幕两侧两只前置音箱之间的距离为底边画个等腰三角形，在此三角形顶角位置，就是“皇帝位”，听音乐效果最佳。如何找"皇帝位"ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边----腰，两腰的夹角----顶角，顶角所对的边----底边，腰和底边的夹角----底角。有两边相等的三角形叫做等腰三角形.概念：问：腰和底一定不相等吗？答：可以相等，三边相等的三角形叫等边三角形（正三角形）1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.等腰三角形腰底边顶角△ABC△ABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADB找一找2、如图，五角星中有

个等腰三角形.10找一找ABCDEFGHMN分类思想——按图形形状分类3、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或16D4、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________12、6或9、9练一练分类思想——按腰不同分类（书本做一做2）已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。ab画一画DAC2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴1、等腰三角形是轴对称图形B(B)探索：你发现了什么？等边三角形呢？

如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是腰AB上的两点（1）请分别作出E,F关于AD的对称点FBCEA●D●变式练习（2）请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.例1:如图,在△ABC中,AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,AP是△ABC的角平分线,点D、E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.ABCDPE

解:∵AP为∠BAC的角平分线，AB=AC,AD=AE∴B点和C点关于直线AP对称，

D点和E点关于直线AP对称.∴DE∥BC∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合.∴BC⊥AP，DE⊥AP例2求证：等腰三角形两腰上的中线相等条件是结论是两条线段是等腰三角形两腰上的中线这两条线段相等例2求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB、AC上的中线。求证：BE=CD。

证明:∵AB=AC，CD，BE分别是腰AB、AC上的中线∵AB=AC,∠A=∠A∴AD=AB/2=AC/2=AE∴ΔADC≌ΔAEB(SAS)∴BE=CD.例2求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB、AC上的中线。求证：BE=CD。

证明:∵AB=AC，CD，BE分别是腰AB、AC上的中线∵AP为∠BAC的角平分线，AB=AC,AD=AE∴AD=AB/2=AC/2=AE∴当把图形沿直线AP对折时，P线段AB与AC重合，线段AD与AE重合.则ΔADC和ΔAEB关于直线AP成轴对称。∴B点和C点关于直线AP对称,D点和E点关于直线AP对称.∴ΔADC≌ΔAEB，BE=CD.例2求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB、AC上的中线。求证：BE=CD。

证明:∵AB=AC，CD，BE分别是腰AB、AC上的中线∵AB=AC,∠A=∠A∴AD=AB/2=AC/2=AE∴ΔADC≌ΔAEB(SAS)∴BE=CD.变式练习高线高线高线∠ADC=∠AEB=90°(AAS)分类讨论等积法经历了以上的数学活动过程，我们学会了可以用三角形全等、等积法等来证明得到两条线段相等。类比思想拓展练习如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？分类讨论10/16/202316畅所欲言我的收获我来说

1、这节课学习了哪些知识？3、我们在解决问题中感受到了哪些数学思想或方法？

2、通过这节课，你有新的收获么？类比思想经历了以上的数学活动过程，我们学会了可以用三角形全等、等积法等来证明得到两条线段相等。分类讨论的数学思想拓展练习ABC已知等腰三角形ABC一腰上的中线将它的周长分成了15cm和6cm两部分，求等腰三角形底边BC的长.你发现了什么规律?火柴数356789示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形等腰或等边三角形等腰三角形等腰三角形分别用3根、５根、６根火柴首尾顺次相接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形?等边三角形呢？规律：当火柴数为3的倍数时，可以组成等边三角形，否则只能组成等腰三角形。拓