集合的含义和表示方法

1.1.1集合的含义及其表示必修一数学AB一、复习引入

“集合”是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴涵着集合的概念。其实在初中，大家也接触过“集合”一词。那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？二、新课引入你能举出一些集合的例子吗?

如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。

到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等集合的含义是什么呢？

观察下列实例：（1）

1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明;（5）武威十五中高一（3）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X>5造纸术、活字印刷术、指南针，火药元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。（1）集合的记法

①用自然语言描述集合.

例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.②一般用大括号表示集合.例如：{到一个定点的距离等于定长的点}，{武威十五中学2016级高一同学}.

说明：大括号{}的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的”；大括号{}内表示的是集合元素的特征、共性.

错误表示法：{实数集}，{全体实数}，不能记为{武威十五中学2016级全体同学}③常用大写的拉丁字母表示集合.例如：集合A，集合B，集合C={0,1,2,3}（2）几个常用数集的及其记法：①自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；②正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*或N+

；③整数集：全体整数的集合，记作Z；④有理数集：全体有理数的集合，记作Q；⑤实数集：全体实数的集合，记作R.◆规定：在以后，若没有特殊说明，N、N*(或N+)、Z、Q和R就分别特指自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集.三、集合的三个特征3.无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.1.确定性：它的元素必须是确定的。即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于

”及“不属于”两种.2.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.例如:集合{1，2，3}与集合{2，1，3}相等.集合的分类(按集合元素个数来分类)：(1)

有限集：含有有限个元素的集合；(2)

无限集：含有无限个元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合,记作Φ.如：=Φ.判断下列对象是否能构成一个集合？

①身材高大的人

②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点

④细长的矩形的全体⑥

的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题

否是是否否否否四、集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－

9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；③不等式x－7<3的解集；④抛物线y=x2上的点集；{3，-3}{1,3,5,7,9}

说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xЄA；若xЄA,则x具有性质p。3.文氏图法(Venn图)

我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.判断下列说法是否正确：

{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+

√√××练一练例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4CA={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的