第四章第一节 抽样误差

第四章定量资料的统计推断

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统计推断参数估计假设检验

点估计区间估计统计推断:

统计分析:

参数估计：运用统计学原理，利用样本统计量，对总体参数进行估计。例如：总体均数的参数估计假设检验：又称显著性检验，是指由现成的样本间存在的差别推断所代表的总体间是否有差别。例如：均数u检验、均数t检验医学研究中，对总体中的所有对象进行观测是没有必要的也是不可能的，因此通常要采用抽样研究的方法。抽样研究的目的是用样本信息推断总体特征抽样误差假设事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。μ＝119.41cmσ=4.38cm三次抽样得到了不同的结果，原因何在？个体变异随机抽样不同男童的身高不同每次抽到的人都不相同抽样误差由于存在个体差异，即使非常严格取出的样本计算得到的各种样本统计量都不可能完全等于总体参数值——抽样误差(samplingerror)

，比如均数。抽样误差的表现抽样误差的表现样本统计量和总体参数间的差别样本统计量和样本统计量间的差别

既然抽样误差不可避免且是有规律的，那么到底它的分布规律到底是怎样的？(以均数的抽样误差为例)假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体均数

=155.4cm,总体标准差

=5.3cm的正态分布N（

，

2）。在这样一个有限的总体中作随机抽样，

每次均抽取30例（n=30）组成一份样本，可以算出每一份样本的平均身高.共抽取这样的样本100次，最终计算得到156.7,158.1,155.6,····157.7等100个样本均数,如表：

现将这100个样本均数。看成新的随机变量绘制频数分布表，如下表：组段下限值(cm)频数频率%152.6~153.2~153.8~154.4~155.0~155.6~156.2~156.8~157.4~158.0~144222521173211.04.04.022.025.021.017.03.02.01.0合计100100从正态总体N(155.4,5.32)抽样得到的100个样本均数的频数分布（n=30）1.各样本均数未必等于总体均数;2.样本均数之间存在差异;3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数（155.4cm），中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布；样本均数的抽样分布具有以下特点：SAMPLE1：x11x12x13x14...x1nSAMPLE2：x21x22x23x24...x2nSAMPLEk：xk1xk2xk3xk4...xkn原始总体μ由此得出：⑴.从正态总体中随机抽取例数为n的样本，其所有样本均数的分布仍服从正态分布⑵.从偏态总体中抽样，当n足够大时，其所有样本均数的分布也服从正态分布——中心极限定理4.这100个样本均数的均数为155.4cm，其标准差为0.95cm，而原数据的标准差为5.3，说明样本均数之间的变异要比原数据之间的变异减小;

XX为了区别原个体值的标准差和样本均数之间的标准差，原来数据的标准差：

样本均数的标准差：

标准误：样本均数的标准差。通常用代替

标准误的计算公式：标准误的大小与标准差成正比，与样本含量n的平方根成反比，即在同一总体中随机抽样，样本含量n越大，抽样误差越小。所以在实际应用中可通过增加样本含量n来减小样本均数的标准误，从而降低抽样误差。

标准误标准误的意义反映了样本统计量（样本均数）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。标准误越大，说明样本统计量（样本均数）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。

例5-12000年某研究者随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白量的均数为125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。

===2.89g/L

若随机变量X服从正态分布N（

,

2），经过u转换可以变成标准正态分布。从正态分布N（

,

2）总体中抽取例数为n的几份样本，得到的几个样本均数也服从正态分布记为：t分布

t分布对正态变量作u变换：

可将一般的正态分布转化为标准正态分布,即u分布也称z分布。实际工作中，当未知时，常用来代替

则代替后不再服从标准正态分布t分布

英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“Student”笔名证明它服从自由度

=n

1的t分布，即