全等三角形中考复习(2012公开课)

全等三角形性质判定对应边相等对应角相等能够完全重合大小，形状相同知识框架图形的全等第一页第二页，共24页。CAB如图,已知△

ABC≌△

DEF,且∠A=∠D,∠B=∠E,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角.EDF全等三角形的性质第二页第三页，共24页。1、判断两个三角形全等的方法：判定方法条件边边边（SSS）三边对应相等边角边（SAS）两边和他们的对应相等角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等角角边（AAS）两角和对应相等夹角其中一角的对边三角形全等的判定方法1第三页第四页，共24页。2、判断两个直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用．Ｂ．判定方法条件斜边直角边（ＨＬ）斜边和一条直角边对应相等三角形全等的判定方法2第四页第五页，共24页。认准对应边、对应点例1：在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F解决这类几何问题，一定要观察图形，没有图要画图第五页第六页，共24页。擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含条件——公共边第六页第七页，共24页。AOCDBCBAFED隐含条件——公共角隐含条件——对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件第七页第八页，共24页。1.如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条件是__________.找夹角找第三边找直角已知两组边：∠DAB=∠CAB（SAS）BD=BC（SSS）∠D=∠C=90°（HL）判定思路1BCDA第八页第九页，共24页。《A+B》例3：如图，已知AD=AE，AB=AC。（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50o，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？ABEDCABCDE判定思路1——变式训练BCDA第九页第十页，共24页。2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是

。已知两组角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或BC=ED(ASA)(AAS)判定思路2第十页第十一页，共24页。3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。已知一组边一组角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AC=AD∠B=∠E∠ACB=∠ADE（SAS）（ASA）（AAS）判定思路3ABCDE第十一页第十二页，共24页。4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。找任一角已知一组边一组角（边与角相对）（AAS）∠B=∠E或者∠ACB=∠ADE判定思路4（AAS）ABCDE添加AC=AD或者AB=AE可以吗？第十二页第十三页，共24页。4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。找任一角（AAS）∠B=∠E或者∠ACB=∠ADE判定思路4（AAS）ABCDE要防止出现“SSA”的错误！已知一组边一组角（边与角相对）第十三页第十四页，共24页。《A+B》四个等式：①，②，③，④请从这四个等式中选出两个作为条件，推出是△AED等腰三角形．已知：求证：△AED是等腰三角形．分类例题1——判定方法的选择第十四页第十五页，共24页。如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明∠A＝∠DDBAEFC分类例题2——重叠线段第十五页第十六页，共24页。《A+B》已知：如图，AD＝BC。请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。（1）你所加条件为＿＿＿＿＿＿＿，（2）得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。（3）证明：分类例题2——重叠线段第十六页第十七页，共24页。已知：如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：求证：AC=DE分类例题3——重叠角第十七页第十八页，共24页。《A+B》如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的重点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。分类例题3——重叠角第十八页第十九页，共24页。

《A+B》例4：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是

。分类例题4——全等的应用第十九页第二十页，共24页。尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，由作法得的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS分类例题4——全等的应用第二十页第二十一页，共24页。知识小结1、全等三角形的概念——2、全等三角形的性质——3、全等三角形的判定方法（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（ＨＬ）能够重合的三角形对应边相等、对应角相等第二十一页第二十二页，共24页。三