人教版角平分线的判定

思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等,并且使它离公路与铁路的交叉点O处５００米，集贸市场应建在何处？

（比例尺1：20000）sＯ铁路导入新课O公路第一页第二页，共25页。学习目标1.探索并证明角平分线的判定定理。2.会运用角平分线的判定定理解决问题第二页第三页，共25页。ODPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点P几何语言描述：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴

PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理不必再证全等,直接运用，简化证明过程E温故而知新第三页第四页，共25页。讲授新课角平分线的判定一PAOBCDE到角的两边距离相等的点在角的平分线上．问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.猜想:思考：这个结论正确吗？.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么想一想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？第四页第五页，共25页。在∠AOB内有一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想:∠1与∠2有何关系？并证明你的猜想证明：在Rt△PDO和Rt△PEO

中，

OP=OP（公共边），PD=PEBADOPE∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠1=∠2猜想与证明12猜想：第五页第六页，共25页。【发现】通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？

请阅读教材p50页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？

归纳定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上第六页第七页，共25页。角平分线的判定定理的内容书写格式：OP平分PD=PE\∵

DE OPAB（或点P在∠AOB的平分线上.或∠AOP=∠BOP）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。判定定理能解决什么样的问题呢？是否也可以简化证明过程呢?第七页第八页，共25页。小试牛刀填空：（1）

ACDEB12(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。)∠1=∠2∵DC=DE,

DC⊥AC,DE⊥AB

（或AD平分∠CAB）（或点D在∠CAB的平分线上）∴第八页第九页，共25页。BADOPE（2）若∠AOB=600，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE,则∠AOP=

。

300第九页第十页，共25页。例1：

在△OAB中，EC=ED,EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求证：

OE平分∠AOBOABECD证明：∵EC=ED,EC⊥AO,

ED⊥BO∴OE平分∠AOB第十页第十一页，共25页。变式训练：

在△OAB中，AC=BD，EA=EB，EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求证：

∠1=∠2OABECD∵

EC⊥AO、ED⊥BO.证明：∴

∠ACE=

∠BDE=900

在Rt△ACE

和Rt△BDE

中，EA=EBAC=BD∴

Rt△ACE≌

Rt△BDE(HL)

又∵EC⊥AO，ED⊥BO12∴∠1=∠2∴EC=ED

定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。第十一页第十二页，共25页。角平分线的判定定理定理内容定理能解决什么样的问题1.角的内部2.到角的两边距离相等的点3.在这个角的平分线上判断一条射线是角的平分线，(即射线平分一个角）或判断一个点在角的平分线上，或判断两角相等第十二页第十三页，共25页。典例精析

例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？DCS解：1.作夹角的角平分线OC，2.截取OD=2.5cm,

点D即为所求.O方法点拨：1要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需作这两边直线形成的角的平分线；2再在这条角平分线上根据要求取点.第十三页第十四页，共25页。·OABCD500m所以这个集贸市场应建在D处解：如图第十四页第十五页，共25页。归纳总结：性质与判定的区别与联系角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB角的平分线的判定第十五页第十六页，共25页。例3：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证（1）点P到三边AB.BC.CA的距离相等（2）点P在∠A的平分线上.综合运用证明：过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∵BM是△ABC的角平分线，PD⊥AB,PE⊥BC，∴PD=PE

D

E

F

A

B

C

P

N

M

∵PD=PF,PD⊥AB

,

PF⊥AC（2）即点P到三边AB.BC.CA的距离相等∴点P在∠A的平分线上.∴PD=PE=PF同理PE=PF（1）第十六页第十七页，共25页。达标检测1.如图，某个居民小区C

附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN走进生活解：如图所以这个超市建在P处第十七页第十八页，共25页。2.已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BACABCFED证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴

∠DFB=

∠DEC=900

在△DFB和△DEC

中BD=CD∠DFB=

∠DEC∠FDB=

∠EDC∴△DFB≌△DEC(AAS)

∴DF=DE又∵DF⊥AC，DE⊥AB∴AD平分∠BAC定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∟∟第十八页第十九页，共25页。再见第十九页第二十页，共25页。1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()

A.一处B.两处

C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。走进生活第二十页第二十一页，共25页。2、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域S是一湖泊。现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()

A.一处B.两处

C.三处D.四处分析:由于湖泊限制选址,故要求的地址共有三处。

S课后延伸练习第二十一页第二十二页，共25页。3.已知：如图，BE⊥AC于E