2022年江西省吉安市吉州区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2022年江西省吉安市吉州区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣2022|的倒数是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．（3分）下列各式中，计算结果为a8的是（）A．a4+a4 B．a16÷a2 C．a4•a4 D．（﹣2a4）23．（3分）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×1085．（3分）某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，∠ACB的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即≈0.618，已知AC＝10cm，那么该正五边形的周长为（）A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm6．（3分）如图，对称轴为x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在1和2之间，与x轴的交点在﹣1和0之间，则下列结论错误的是（）A．b＝﹣2a B．此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0） C．﹣1＜a＜﹣ D．方程x2﹣2x＝有实根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）命题：“64的平方根为8”是命题（填“真”或“假”）．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为．10．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为．11．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是．12．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB＝1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为．三、解答题（本大题共11小题，每小题0分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的长．14．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2022＝0．15．读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为．（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；（2）在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．17．如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？19．（9分）为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．七、八年级抽取的菜圃评分统计年级平均数中位数众数方差七年级8a92.65八年级88bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价．20．首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠CFA＝60°，∠EBF＝30°，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（≈1.41，≈1.73）21．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝20，求OP的长．22．【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a＝（x﹣a）2+2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．【问题解决】（1）若二次函数y＝x2+2x﹣3和y＝﹣x2﹣4x﹣3是同源二次函数，求它们的根函数；（2）已知关于x、y的二次函数C：y＝x2﹣4mx+4m2﹣4m+1，完成下列问题：①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；②若二次函数C与直线x＝﹣3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离．23．综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．（1）∠EAF＝°，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则＝；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．（4）求证：BM2+DN2＝MN2．

2022年江西省吉安市吉州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣2022|的倒数是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【解答】解：|﹣2022|＝2022，2022的倒数是．故选：B．2．（3分）下列各式中，计算结果为a8的是（）A．a4+a4 B．a16÷a2 C．a4•a4 D．（﹣2a4）2【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a16÷a2＝a14，故此选项错误；C、a4•a4＝a8，正确；D、（﹣2a4）2＝4a8，故此选项错误；故选：C．3．（3分）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：几何体的左视图是：故选：D．4．（3分）2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×108【解答】解：28440000＝2.844×107．故选：C．5．（3分）某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，∠ACB的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即≈0.618，已知AC＝10cm，那么该正五边形的周长为（）A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm【解答】解：由题意，点D是线段AB的黄金分割点，∵AD＝0.618AB，AB＝AC＝10cm，∴AD＝6.18（cm），∵∠ABC＝∠ACB＝72°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝36°，∠CDB＝∠CBD＝72°，∴BC＝CD＝AD＝6.18（cm），∴五边形的周长为6.18×5＝30.9（cm），故选：C．6．（3分）如图，对称轴为x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在1和2之间，与x轴的交点在﹣1和0之间，则下列结论错误的是（）A．b＝﹣2a B．此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0） C．﹣1＜a＜﹣ D．方程x2﹣2x＝有实根【解答】解：A．函数的对称轴为x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a；故A正确，不符合题意；B．此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），令y＝0，则x＝0或2，故抛物线过点（2，0），故B正确，不符合题意；C．当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0①，当x＝1时，y＝a+b+c＝2②，而1＜c＜2③，联立①②③并整理得：c＝a+2，即1＜a+2＜2，解得﹣1＜a＜0，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，∵x＝﹣1时，y＜0，∴4a+2＜0，∴a＜﹣，∴﹣1＜a＜﹣故C正确，不符合题意；D．∵a＜0，∴x2﹣2x＝变形为ax2﹣2ax﹣1＝0，∵Δ＝4a2+4a＝4a（a+1），而﹣1＜a＜﹣，∴Δ＜0，故方程x2﹣2x＝无实根，错误，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）命题：“64的平方根为8”是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：∵64的平方根为±8，∴命题：“64的平方根为8”是假命题，故答案为：假．8．（3分）不等式组的解集是x＜﹣3．【解答】解：不等式组的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．9．（3分）实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为﹣1．【解答】解：∵实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为12．【解答】解：如图，∵图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，∴大正方形面积＝64，由图形可知，阴影部分面积＝S，故答案为：12．11．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是π+．【解答】解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，DC＝AB＝1，BC＝，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''为等边三角形，∴S扇形BC′C″＝＝π，作C''F⊥BC于F，∵△BCC''为等边三角形，∴BF＝BC＝，∴C''F＝tan60°×＝，∴S△BCC''＝×＝，∴线段CC1扫过的区域的面积为：π+．故答案为：π+．12．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB＝1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为2或或．【解答】解：连接OB，如图，∵OB＝OC＝AB＝1，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，∵直线l为⊙O的切线，点A为切点，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，当PA＝PB时，如图1，∴PO垂直平分AB，∴∠AOP＝30°，∴PA＝OA＝，∴OP＝2PA＝；当AP＝AB＝1，如图2，∵OA＝AP＝1，∠OAP＝90°，∴OP＝OA＝；当BP＝BA＝1，如图3，∵∠BAP＝∠OAP﹣∠OAB＝30°，∴∠ABP＝120°，而∠OBA＝60°，∴点O、B、P共线，∴OP＝2．综上所述，线段OP的长为：2或或．故答案为：2或或．三、解答题（本大题共11小题，每小题0分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的长．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣1+1＝；故答案为：．（2）∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：BC＝10，∴AC＝AB+BC＝5+10＝15．故答案为：15．14．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2022＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝x2+x，∵x2+x﹣2022＝0，∴原式＝x2+x＝2022．15．读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是随机事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为0．（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．【解答】解：（1）随机；0．故答案为：随机，0；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，∴小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为：＝．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；（2）在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．【解答】解：（1）如图，正方形EGHF即为所求；（2）如图，正方形PMNJ即为所求，17．如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，即m＝4，∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y轴，∴OB＝OA＝＝5，∴B（5，0）．设直线AB为y＝ax+b，∴，解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴当前参加生产的工人有30人；（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴该厂共需要39天才能完成任务．19．（9分）为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．七、八年级抽取的菜圃评分统计年级平均数中位数众数方差七年级8a92.65八年级88bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝9，b＝7，c＝0.9．（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价．【解答】解：（1）七年级菜圃的评分从小到大排列为6，6，6，6，7，7，7，7，7，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，排在中间的两个数均为9，故中位数a＝9；八年级菜圃的评分中出现次数最多是是7，故众数b＝7；八年级的菜圃评分方差为[8×（7﹣8）2+5×（8﹣8）2+6×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝0.9．故答案为：9；7；0.9；（2）20×4×＝44（个），答：估计该校七年级“五星菜圃”有44个；（3）两个年级平均数相同，但七年级的中位数，众数和“五星菜圃”均高于八年级．20．首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠CFA＝60°，∠EBF＝30°，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）根据题意可知：CF＝2×30＝60（m），∴AC＝CF•sin60°＝60×＝30（m），答：大跳台AC的高度是30米；（2）如图，过点D作DM⊥CA于点M，得矩形AMDG，矩形DGNE，在Rt△ACF中，CF＝60m，∠CFA＝60°，∴AC＝CF•sin60°＝60×＝30（m），在Rt△EBN中，∠EBN＝30°，BE＝24m，∴EN＝BE＝12m，∴AM＝DG＝EN＝12m，∴CM＝AC﹣AM＝（30﹣12）m，∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠E＝30°，∴CD＝2CM＝2（30﹣12）＝60﹣24≈79.8m，∴耐候钢的体积＝79.8×35×10﹣2+24×35×10﹣2＝36.33（m3），∴耐候钢总重量＝36.33×7850÷1000≈285（吨）．答：赛道的耐候钢总重量约为285吨．21．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝20，求OP的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②∵，∴设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴S△OBE＝OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6．22．【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a＝（x﹣a）2+2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．【问题解决】（1）若二次函数y＝x2+2x﹣3和y＝﹣x2﹣4x﹣3是同源二次函数，求它们的根函数；（2）已知关于x、y的二次函数C：y＝x2﹣4mx+4m2﹣4m+1，完成下列问题：①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；②若二次函数C与直线x＝﹣3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点为（﹣1，﹣4）；∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，1）．设经过点（﹣1，﹣4）和点（﹣2，1）的直线的解析式为y＝kx+b，∴，解得：．∴y＝﹣5x﹣9．∴它们的根函数为直线y＝﹣5x﹣9．（2）①∵y＝x2﹣4mx+4m2﹣4m+1＝（x﹣2m）2﹣4m+1，∴该抛物线的顶点坐标为（2m，﹣4m+1），设顶点（2m，﹣4m+1）在直线y＝ax+1上，∴﹣4m+1＝2ma+1．解得：a＝﹣2，∴顶点（2m，﹣4m+1）在直线y＝﹣2x+1上，∴满足二次函数C的所有二次函数的根函数为y＝﹣2x+1．②∵二次函数C与直线x＝﹣3交于点P，∴y＝（﹣3）2﹣4m×（﹣3）+4m2﹣4m+1＝4m2+8m+10．∴P（﹣3，4m2+8m+10）．∵4m2+8m+10＝4（m+1）2+6，∴点P的纵坐标当m＝﹣1时，由最小值为6．∴点P到x轴的最小距离为6，此时m＝﹣1．23．综合与实践数学