2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件

二次函数与一元二次方程及不等式The

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就

是

对

明

大

最

好

性

备Motsse思考：

由图像你能得到方程f(x)=0解集吗?那么

f(x)>0或f(x)<0解集又如何呢?引例1:

观察函数y=f(x)(xcR)的图像思考以下问题引例2:

画出以下二次函数大致图像(1)f(x)=x²-8x+15(2)g(x)=x²+8x+16(3)h(x)=x²-4x+7思考!由

引例1启示，我们可以想一想一元二次不等式与一元二次方程及二次函数图像三者的关系?1.一元二次方程、

一元二次不等式与二次函数的关系：二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象

2

x

x△

=b²-4ac方程ax²+bx+c=0的根ax²+bx+c>0(a>0)的解集ax²+bx+c<0(a>0)

的解集有两个不等实

根

xμx₂

(x₁

<x₂){xlx<x₁或x>x₂

}{xlx₁<x<x2}有两个

相等实

根x₁=x₂{xlx≠x1}无实根R△

>0△

=0△

<0例1:解不等式

x²-x-6>0

{xx<-2,

或x>3}思考：不等式x²-x-6>0的解与二次函数y=x²-x-6图像又有什么关系?

y=x²-x-6解：∵△=1+24>0∴方程x²-x-6=0的解是：x₁=-2,x₂=3由函数y=x²-x-6的图像可得不等式的解集为{xlx<-2或x>3}解不等式

x²-x-6<0形缺数难入微，数缺形难直观。

---华罗庚325-2X变式1:

解不等式-x²+2x+3>0形缺数难入微，数缺形难直观。

--华罗庚小

结

：解一元二次不等式的步骤：①

将二次项系数化为“+”(a>0);②

计算ax²+bx+c=0判别式并求其根；③

画出y=ax²+bx+c的图象；④

由图象写出解集.记忆口诀：

(前提a>0).大于取两边，小于取中间形缺数难入微，数缺形难直观。

--华罗庚随堂检测(1)(x-1)(x-3)>0的解集是{x|x<1或x>3}(2)x²-3x+4≥0的解集是

R形缺数难入微，数缺形难直观。

--华罗庚(3)(x-1)(2-x)≥0的解集是{x|

1≤x≤2}高考见真章(2014课标卷理2)设集合M={x|x²-3x-4<0},N={x

|0≤x<5},

则M∩N=(

B

).A.[0,4]

B.

[0,4)

C.(-

1,0)

D.(-

1,0](2015课标卷理1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x

|

(x-1)(x+2)<0},

则ANB=(

A

).A.

{-

1,0}

B.

{0,1}

C.

{-

1,0,1}

D.

{0,1,2}(2016课标卷理1)设集合A={x

|x²-4x+3<0},B={x

|2x-3>0},

则A∩B=(

D

).A.(-3,

)B.(3

C.(1,

)

D.(

,3)形缺数难入微，数缺形难直观。

---华罗庚乙32323例题2:若不等式ax²+bx+c20的解集为[-1,2],求不等式cx²+bx+a<0的解集形缺数难入微，数缺形难直观。

--华罗庚变式2:

设函数f(x)=mx²+mx+1,f(x)>0

的解集为R,求m

的取值范围。形缺数难入微，数缺形难直观。

--华罗庚课堂小结1.解一元二次不等式的步骤(1)化成标准形式ax²+bx+c>0(

a>0

)

ax²+bx+c<0(

a>0

)(2)判定△与0的关系，并求出方程ax²+bx+c=0的实根；(3)根据图象写出不等式的解集.特别注意：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合2.解含参一元二次不等式问题注意分类讨论思

想

方

法

：1.数形结合

2.分类讨论课后拓展：

解不等式x²-4ax+3a²<0提

示

：上述不等式易将其化为(x-a)(x-3a)<0形缺数难入微，数