人教版物理必修第二册同步讲练第6章 圆周运动 知识网络建构与学科素养提升 (含解析)

知识网络建构与学科素养提升一、圆周运动及其研究方法1.描述圆周运动的几个物理量之间的关系(1)v＝eq\f(2πr,T)＝rω，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(v,r)，T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,n)。(2)Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mvω＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝vω＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r。注意：(1)上面各式有些仅适用于匀速圆周运动，有些适用于任何圆周运动。(2)要注意各个物理量之间的瞬时对应关系。2.分析圆周运动问题的关键及步骤分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析向心力来源的步骤是：(1)首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析做圆周运动物体所受的力，并作出受力示意图，最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力，如火车转弯、圆锥摆等问题。(2)如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，一般不指向圆心，但沿着半径方向的合力提供向心力，只有在某些特殊位置，合力才可能是向心力，如小球用绳拴着在竖直面内做圆周运动的最高点和最低点。注意：当分析向心力来源时采用正交分解法，坐标原点就是做圆周运动的物体，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。[例1]有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是()A.对侧壁的压力FN增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力Fn增大D.做圆周运动的线速度增大解析摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动向心力的是重力mg和支持力FN′的合力，如图所示。设表演台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力FN′＝eq\f(mg,sinα)不变，即摩托车对侧壁的压力不变，选项A错误；向心力Fn＝eq\f(mg,tanα)，m、α不变，向心力大小不变，选项C错误；根据牛顿第二定律得Fn＝meq\f(4π2,T2)r，h越高，r越大，Fn不变，则T越大，选项B错误；根据匀速圆周运动向心力公式得Fn＝meq\f(v2,r)，h越高，r越大，Fn不变，则v越大，选项D正确。答案D[针对训练1]如图，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4)，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为()A.15m/s B.20m/sC.25m/s D.30m/s解析当汽车通过拱形桥顶点的速度为10m/s时，根据牛顿第二定律mg－FN＝meq\f(v2,R)，其中FN＝eq\f(3mg,4)；要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则mg＝meq\f(v′2,R)，联立解得v′＝20m/s，选项B正确。答案B二、水平面内圆周运动的临界问题1.不滑动质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm＝meq\f(veq\o\al(2,m),r)，解得vm＝eq\r(\f(Ffmr,m))。2.与支持面或杆的弹力有关的临界问题此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。3.绳子被拉断质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝meq\f(veq\o\al(2,m),l)，解得vm＝eq\r(\f(Fml,m))。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。[例2]如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。求：eq\a\vs4\al(合力的方向？)(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，结果可用根式表示)(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？条件是什么？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？小球离开锥面了吗？解析(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)lsinθ，解得ωeq\o\al(2,0)＝eq\f(g,lcosθ)，即ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s。(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα，解得ω′2＝eq\f(g,lcosα)，即ω′＝eq\r(\f(g,lcosα))＝2eq\r(5)rad/s。答案(1)eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)2eq\r(5)rad/s方法总结(1)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。(2)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。[针对训练2]如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴上的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq\r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小。解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时转速达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f