2021-2022学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共10题）1．（4分）下列数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣2.171171117 D．2．（4分）在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示应为（）A．0.205×10﹣8 B．20.5×10﹣9 C．2.05×10﹣10 D．2.05×10﹣93．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a4﹣a3＝a D．a4÷a3＝a4．（4分）估计﹣1的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间5．（4分）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（）（1）（2a+b）（a﹣2b）（2）（a+2b）（2b﹣a）（3）（﹣a+b）（b﹣a）（4）（﹣a﹣b）（b﹣a）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜247．（4分）若（ax﹣y）2＝4x2﹣4xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝4，b＝18．（4分）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可以打（）折．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．（4分）如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中﹣组斜数列用字母a1、a2，a3，…代替，如图2，则a99+a100的值为（）A．9801 B．10000 C．10201 D．1050010．（4分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2≤a＜0 C．﹣2＜a≤0 D．﹣2＜a＜0二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．12．（5分）已知＝101，则＝．13．（5分）若x2﹣2（m+3）x+25是关于x的完全平方式，则m＝．14．（5分）有边长为a的大正方形A和边长为b的小正方形B，现将B放在A内部得到图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是1和12，则（1）根据图甲、乙中的面积关系，可以得到a﹣b＝，ab＝．（2）若3个正方形A和2个正方形B按图丙摆放，阴影部分的面积为．三、解答题15．（8分）计算：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）．16．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．18．（8分）为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？19．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）填空：32奇特数，2022奇特数．（填“是”或者“不是”）（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？20．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．21．（12分）在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．22．（12分）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？23．（14分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝．解决下列问题：（1）如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2x+2，则x的取值范围为．（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．（3）根据（2），你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}”，那么a，b，c之间有怎样的大小关系？简单说明理由．

2021-2022学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共10题）1．（4分）下列数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣2.171171117 D．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．﹣2.171171117是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．（4分）在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示应为（）A．0.205×10﹣8 B．20.5×10﹣9 C．2.05×10﹣10 D．2.05×10﹣9【解答】解：0.00000000205＝2.05×10﹣9．故选：D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a4﹣a3＝a D．a4÷a3＝a【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3＝a6，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3＝a，故D正确．故选：D．4．（4分）估计﹣1的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴估计﹣1的值在：4到5之间，故选：C．5．（4分）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（）（1）（2a+b）（a﹣2b）（2）（a+2b）（2b﹣a）（3）（﹣a+b）（b﹣a）（4）（﹣a﹣b）（b﹣a）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：能用平方差公式计算的有（a+2b）（2b﹣a）＝4b2﹣a2；（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2，则能用平方差公式简便计算的有2个．故选：B．6．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜24【解答】解：依题意得：，∴22＜x＜25．故选：B．7．（4分）若（ax﹣y）2＝4x2﹣4xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝4，b＝1【解答】解：因为（ax﹣y）2＝a2x2﹣2axy+y2，所以a2＝4，﹣2a＝﹣4，b＝1，解得a＝2，b＝1．故选：A．8．（4分）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可以打（）折．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【解答】解：设打x折时，利润率为20%．根据题意得800×（1+20%）＝1200×，解得x＝8．故选：C．9．（4分）如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中﹣组斜数列用字母a1、a2，a3，…代替，如图2，则a99+a100的值为（）A．9801 B．10000 C．10201 D．10500【解答】解：a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，…，an＝1+2+3+…+n，则a99+a100＝2a99+100＝2（1+2+3+…+99）+100＝（1+99+2+98+…+99+1）+100＝9900+100＝10000．故选：B．10．（4分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2≤a＜0 C．﹣2＜a≤0 D．﹣2＜a＜0【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有且只有两个整数解，得到整数解为2，3，∴3＜4+a≤4，解得：﹣2＜a≤0．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）比较大小：＞（填“＞”“＜”“＝”）．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．12．（5分）已知＝101，则＝±10.1．【解答】解：由于＝＝10＝101，∴±＝±10.1，故答案为：±10.1．13．（5分）若x2﹣2（m+3）x+25是关于x的完全平方式，则m＝﹣8或2．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴﹣2（m+3）＝±10，∴m+3＝±5，∴m＝﹣8或m＝2，故答案为：﹣8或2．14．（5分）有边长为a的大正方形A和边长为b的小正方形B，现将B放在A内部得到图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是1和12，则（1）根据图甲、乙中的面积关系，可以得到a﹣b＝1，ab＝6．（2）若3个正方形A和2个正方形B按图丙摆放，阴影部分的面积为29．【解答】解：（1）图甲阴影面积可以表示为：a2﹣b2﹣2b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1，图乙中阴影部分面积可以表示为：（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝12，∴ab＝6．故答案为：a﹣b＝1，ab＝6．（2）图丙中阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝4a2+4ab+b2﹣3a2﹣2b2＝a2+4ab﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+4ab，∵a﹣b＝1，ab＝6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝12+4×6＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去），∴（a+b）（a﹣b）+4ab＝5×1+4×6＝29．故答案为：29．三、解答题15．（8分）计算：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）．【解答】解：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣＝﹣9+4+1﹣4＝﹣8；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）＝﹣a6÷a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝﹣a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝8．16．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞﹣2，解不等式x+≤，得：x≤0.5，则不等式组的解集为﹣2＜x≤0.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是﹣+2；（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，∴m＝﹣+2，故答案为：﹣+2；（2）由数轴可知：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，1﹣m＞0，∴原式＝1﹣m﹣（1﹣m）＝0；（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴|2c+4|+＝0，∵|2c+4|≥0，≥0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，∴c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝2×（﹣2）+3×4＝﹣4+12＝8，∴8的平方根为±2．18．（8分）为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？【解答】解：设共有x人参与植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意得：，解得：20＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝21，∴4x+37＝4×21+37＝121．答：这批树苗共有121棵．19．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）填空：32是奇特数，2022不是奇特数．（填“是”或者“不是”）（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？【解答】解：（1）假设存在两个连续奇数2n+1、2n﹣1（n为自然数），则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，32＝8n时，n＝4，∴两个连续奇数是9、7，32是奇特数．2022＝8n时，n＝，不存在这样的自然数，也就不存在符合条件的两个连续奇数，∴2022不是奇特数．故答案为：32是奇特数，2022不是奇特数．（填“是”或者“不是”）（2）由（1）的结果可知任何一个奇特数可以表示成8n（n为自然数），显然8n是8的倍数．故答案为：两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．20．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【解答】解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，则在﹣2＜m＜﹣中整数﹣1符合题意．21．（12分）在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．【解答】解：（1）如图正方形ACMJ和正方形CDPQ即为所求．（2）关于a，b的等式：a2+b2＝．理由：右边＝＝a2+b2＝左边，∴a2+b2＝．22．（12分）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10