2020-2021学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算，正确的是（）A．（﹣a3b）2＝a6b2 B．4a﹣2a＝2 C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠24．（3分）一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球5．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件后，仍然不能使△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC＝EF C．∠C＝∠F D．AC＝DF6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．（3分）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°9．（3分）如图，要用木板为一幅正方形宣传画装裱边框，其中宣传画的边长为40cm，边框每条的宽度为acm，则制作边框需要木板的面积是（）（不计接缝）A．（4a2+160a）cm2 B．160acm2 C．4a2cm2 D．（a2+80a）cm210．（3分）如图，AB＝9厘米，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD＝7厘米，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果△ACP与△BPQ全等，那么v的值为（）A．2 B．3 C．2或 D．1或3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．（4分）命名为2019﹣nCoV的新型冠状病毒的直径约125纳米，即0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为．12．（4分）若m+3n﹣3＝0，则3m•27n＝．13．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F．若∠1＝60°，则∠2＝．14．（4分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．15．（4分）如图，已知：BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，则∠DEB＝．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，如果△BCE的周长为5.8cm，BC＝2.4cm，那么△ABC的周长＝．17．（4分）如图1所示是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小颖按照图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小颖用2021个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用含m，n代数式表示）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分。）18．（6分）计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2020﹣（）﹣2．19．（6分）先化简，再求值：y2﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+（9x3y﹣12x2y2）÷3xy，其中xy＝﹣2，x﹣y＝3．20．（6分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（2）根据题意及表中数据关系，写出y与x的关系式；（3）如果7月份乘车人数为3500人，那么当月的利润是多少元？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分。）21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：DE＝CD．22．（8分）如图，DC∥BF，点E为AD中点，延长CE交BA于点F．（1）求证：DC＝FA；（2）若∠DCB＝110°，∠F＝55°，BE平分∠FBC，求∠BEF的度数．23．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字1是（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是；（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分。）24．（10分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，则x﹣3y＝②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）（1﹣）．25．（10分）学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点A、B之间的距离．（1）小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达A、B的点C，用绳子连接AC和BC，并利用绳子分别延长AC至D、BC至E，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，确定D、E两个点后，最后用拉尺直接量出线段DE的长，则端点A、B之间的距离就是DE的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．（2）你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图1中画出简图，但不必说明理由）．（3）假设池塘南面（即点D、E附近区域）没有足够空地（或空地有障碍物或不可直达等不可测量情况），而点B的右侧区域有足够空地并可用于测量，请你设计一个可行的测量方案（在备用图2中画出图形），并说明理由．

2020-2021学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2．（3分）下列运算，正确的是（）A．（﹣a3b）2＝a6b2 B．4a﹣2a＝2 C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、结果是a6b2，故本选项正确；B、结果是2a，故本选项错误；C、结果是a3，故本选项错误；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；故选：A．3．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2【解答】解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球【解答】解：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，A、3个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；B、3个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；C、3个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意；D、3个球中有白球，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件后，仍然不能使△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC＝EF C．∠C＝∠F D．AC＝DF【解答】解：A、添加∠B＝∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．8．（3分）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，∵∠β＝∠1+∠2＝180°﹣∠α+∠γ，∴α+β﹣γ＝180°．故选：D．9．（3分）如图，要用木板为一幅正方形宣传画装裱边框，其中宣传画的边长为40cm，边框每条的宽度为acm，则制作边框需要木板的面积是（）（不计接缝）A．（4a2+160a）cm2 B．160acm2 C．4a2cm2 D．（a2+80a）cm2【解答】解：（40+2a）2﹣402＝（40+2a﹣40）（40+2a+40）＝2a（80+2a）＝4a2+160a．故选：A．10．（3分）如图，AB＝9厘米，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD＝7厘米，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果△ACP与△BPQ全等，那么v的值为（）A．2 B．3 C．2或 D．1或3【解答】解：由△ACP≌△BPQ，可得：AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴v＝2．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝7厘米，PA＝PB＝4.5厘米，∴vt＝7，2t＝4.5，解得t＝，v＝，综上所述，v的值为2或．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．（4分）命名为2019﹣nCoV的新型冠状病毒的直径约125纳米，即0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．12．（4分）若m+3n﹣3＝0，则3m•27n＝27．【解答】解：∵m+3n﹣3＝0，∴m+3n＝3，∴3m•27n＝3m•33n＝3m+3n＝33＝27．故答案为：27．13．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F．若∠1＝60°，则∠2＝120°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠EFD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为6.3cm2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.7，∴估计黑色部分的总面积约为3×3×0.7＝6.3（cm2），故答案为：6.3．15．（4分）如图，已知：BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，则∠DEB＝30°．【解答】解：在等边△ABC中，∠ABC＝60°，∵BD为等边△ABC的边AC上的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE＝30°，故答案为：30°．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，如果△BCE的周长为5.8cm，BC＝2.4cm，那么△ABC的周长＝9.2cm．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为5.8cm，即BE+CE+BC＝5.8（cm），∴AC+BC＝5.8（cm），∵BC＝2.4cm，∴AC＝3.4cm，∵AB＝AC，∴△ABC的周长为3.4+3.4+2.4＝9.2（cm），故答案为：9.2cm．17．（4分）如图1所示是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小颖按照图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小颖用2021个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是m+2020n．（结果用含m，n代数式表示）【解答】解：图形的总长度＝2021[m﹣（m﹣n）]+m﹣n＝m+2020n，故答案为：m+2020n．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分。）18．（6分）计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2020﹣（）﹣2．【解答】解：原式＝9+1×1﹣9＝9+1﹣9＝1．19．（6分）先化简，再求值：y2﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+（9x3y﹣12x2y2）÷3xy，其中xy＝﹣2，x﹣y＝3．【解答】解：原式＝y2﹣（x2﹣y2）﹣（x2﹣2xy+y2）+3x2﹣4xy＝y2﹣x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+3x2﹣4xy＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，当x﹣y＝3时，原式＝32＝9．20．（6分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（2）根据题意及表中数据关系，写出y与x的关系式；（3）如果7月份乘车人数为3500人，那么当月的利润是多少元？【解答】解：（1）读表可知每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．故答案为：2000．（2）设公交票价为k元/人，所以y与x的关系式为y＝kx﹣4000，把x＝2000，y＝0代入上式得0＝2000k﹣4000，k＝2，∴y与x的关系式为y＝2x﹣4000．故答案为：y＝2x﹣4000．（3）当x＝3500时，y＝2×3500﹣4000＝3000（元），答：7月份乘车人数为3500人，那么当月的利润是3000元．故答案为：3000元．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分。）21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：DE＝CD．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA＝30°，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，即BD平分∠CBA，又∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC．22．（8分）如图，DC∥BF，点E为AD中点，延长CE交BA于点F．（1）求证：DC＝FA；（2）若∠DCB＝110°，∠F＝55°，BE平分∠FBC，求∠BEF的度数．【解答】（1）证明：∵DC∥BF，∴∠D＝∠EAF，∵点E为AD中点，∴DE＝AE，在△DCE和△AFE中，∴△DCE≌△AFE（ASA），∴DC＝FA；（2）解：∵DC∥BF，∴∠DCB+∠CBF＝180°，∵∠DCB＝110°，∴∠CBF＝70°，∵BE平分∠FBC，∴∠EBF＝CBF＝35°，∵∠F＝55°，∴∠BEF＝180°﹣∠EBF﹣∠F＝180°﹣35°﹣55°＝90°．23．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字1是不可能事件（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是；（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少？【解答】解：（1）由题意可得，转到数字1是不可能事件，故答案为：不可能事件；（2）转动转盘，转出的数字大于3的是4，5，6，7四种可能性，一共有六种可能性，故转动转盘，转出的数字大于3的概率是，故答案为：；（3）由题意可得，可以构成三角形的三条线段是：2、3、2或2、3、3或2、3、4三种可能性，出现的可能性一共6种，故这三条线段能构成三角形的概率是，即这三条线段能构成三角形的概率是．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分。）24．（10分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，则x﹣3y＝3②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）（3）